Beim Modellieren von realen Problemen
(etwa zum Brückenbau oder zur Umweltverschmutzung)
erkennt ihr quadratische oder rationale Abhängigkeiten und formuliert diese in eurer Sprache etwa so: "Bei der Ponte de Cecco lassen sich die Werte des Brückenbogens durch Quadrieren errechnen." Die Punkte zu den Wertepaaren steigen erst an, erreichen einen Hochpunkt und fallen wieder ab." ... |
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Mit dieser Beschreibungsform |
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habt ihr bereits einen Beitrag zur Beantwortung eurer Frage geliefert. |
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Interessiert euch nur, wie man den Term einer quadratischen Abhängigkeit berechnet, weil ihr bereits alles über quadratische Funktionen wisst, so könnt ihr springen auf: Normalparabel oder Parabelscharen mit Derive |
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Unter allen quadratischen oder rationalen Abhängigkeiten gibt es speziell solche, bei denen einen Größe in einem Zeittakt oder mit der Zeit zunimmt oder abnimmt. Zum Beispiel nimmt die Oberfläche eines Körpers mit seinen Teilungsschritten oder der CO2-Gehalt in der Luft mit der Zeit immer mehr zu. Dann werden die Abhängigkeiten als Wachstum beschrieben.
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Und noch ein wichtiger Hinweis für alle folgenden Abstraktionen |
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In der Realität gibt es in der Regel keine "reinen" Zahlen sondern Größen. In diesen tauchen dann Zahlen als Maßzahlen auf. Und die allerkleinste Größe liegt in quantentheoretischer Größenordnung.
Die abzählbar, unendliche Menge der rationalen Zahlen und erst recht die überabzählbar, unendliche Menge der reellen Zahlen existieren also nur als gedankliche Konstruktionen. Diese sind zwar innerhalb der Mathematik von wissenschaftlicher sonst aber ohne praktische Bedeutung!
Daraus folgt: In der Realität gibt es keine linearen Funktionen, die über Re definiert sind. Es gibt nur lineare Funktionen, die über einer endlichen Teilmenge der rationalen Zahlen definiert sind. |
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Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen: |
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- Veröffentlicht nach eurer Modellierung in der Klasse (und vielleicht auch überregional auf dem Forum) eure Problemlösung und diskutiert sie inhaltlich miteinander.
- Die anderen Kleingruppen in der Klasse werden wahrscheinlich an einer anderen realen Aufgabe gearbeitet haben und ihre Lösung ebenfalls veröffentlicht und diskutiert haben.
- Vergleicht nun auf dieser Grundlage eure "Versprachlichungen" miteinander.
- Achtet beim Vergleich eurer "Versprachlichungen" insbesondere auf Gemeinsamkeiten und löst euch dabei von den konkreten Inhalten. Die Gemeinsamkeiten heben sich naturgemäß von den Inhalten (der Sache) ab. Sie sind von abstrakterer Natur.
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