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Quadratische, rationale sowie Wurzelfunktionen
Quadratische Funktion - Systematisierungen |
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Worin unterscheiden sich die beiden Parabeln voneinander?
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Die linke Parabel ist ein Beispiel für
ein halbe Normalparabel. Denn bei einem Quadrat gibt es keine negativen Seitenlängen.
Die linke Parabel ist zwar vollständig, aber sie ist nach unten geöffnet und schneidet die y-Achse bei 6,5. |
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Die Normalparabel |
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Stellt man aber in einem x/y-Koordinatensystem die abstrakte Funktionsgleichung
y = x² oder f(x) = x²
dar, so erhält man als Graph die Normalparabel. |
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Scheitelpunkt der Parabel |
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Den tiefsten oder
höchsten Punkt einer Parabel nennt man ihren Scheitel.
Die Normalparabel hat ihren Scheitelpunkt bei (0/0).
Die Parabel des Ponto de Cecco hat ihren Scheitelpunkt bei (0/6,5). Lässt sich aus einer quadratischen Funktionsgleichung der Scheitel der Parabel ablesen, so spricht man von einer Scheitelpunktsform. |
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Experimente mit
Scheitelpunktsformen
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Auf der Seite
findet ihr Aufgaben, um mit den folgenden
abstrakten, quadratischen Funktions-Formen zu experimentieren.
f(x) = a · x² ...... ..oder....... y = a · x²
f(x) = (x+d)² ........oder....... y = (x+d)²
f(x) = (x + d)² + e ......ooder....... y = (x + d)² + e
Diese Formen
gestatten es, den Scheitel der Parabeln abzulesen.
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Normalform
der Parabel
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Die Scheitelpunktsform
ist eine besonders ausgezeichnete Form, die auch in der Regel
in Anwendungssituationen vorkommt. Noch einmal abstrakter ist aber die
Normalform der quadratischen Funktions-Form:
f(x) = ax² + bx +c ....oder.......y = ax² + bx +c
An dieser Form lässt
sich der Scheitel der Parabel nicht mehr ablesen.
Setzt man aber in dieser Form y = 0, so erhält man eine quadratische Gleichung mit der Variablen x. Die Lösungen dieser Gleichung bestimmen die Schnittpunkte mit der x-Achse.
Setzt man in dieser Form x = 0, so erhält man eine Gleichung mit der Variablen y. Die Lösung dieser Gleichung bestimmt den Schnittpunkt mit der y-Achse. |
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Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:
Freier Fall,
Anhalteweg und mehr ...
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- Die Gleichung s = 1/2 g · t² (mit der Erdbeschleunigung g = 9,814m/s²) beschreibt die Fallstrecke in Abhängigkeit von der Zeit.
Ein Stein fällt in einen Brunnen. Den Aufprall hört man nach 2,8 s.
Wie tief ist der Brunnen? Die Schallgeschwindigkeit beträgt 340m/s.
- Die Gleichung s = v²/2a + vt, mit a als Verzögerung und t als Reaktionszeit, beschreibt den Anhalteweg eines Fahrzeugs.
Ein Pkw verzögert mit a = 9 m/s².
a) Wie lang ist der Anhalteweg bei einer Geschwindigkeit von 80km/h und einer Reaktionszeit von 0,5 s?
b) 20 m vor dem Pkw springt ein Kind auf die Straße. Wie groß darf die Geschwindigkeit bei einer Reaktionszeit von 0,5 s höchstens sein, damit das Kind nicht überfahren wird?
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Verweise auf Angebote außerhalb dieser Lernumgebung
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Das online-Lexikon wikipedia bietet vertiefende Informationen
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Experimentiert auch mit den Schiebereglern und Animationen zu Parabelwelten und Hyperbeln auf den interaktiven Seiten des Mathematischen Instituts der Uni Wuppertal.
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Letzte Änderung: 27.05.2022
© Pädagogisches Institut für die deutsche Sprachgruppe
- Bozen. 2000 -
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