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Quadratische, rationale sowie Wurzelfunktionen
Scharen von Potenzfunktionen mit Derive

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Informiert euch zunächst im "Crash-Kurs Derive: lineare Funktionen zeichnen", wie lineare Funktionen in Derive eingegeben und gezeichnet werden. Weitere Anregungen findet ihr unter: Geradenscharen mit Derive und Parabelscharen mit Derive

 
Potenzfunktionen mit ganzahligen Exponenten
  • Gebe in die Gleichung f(x) := k · x^n für den Parameter n nacheinander die Zahlen -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4 und 5 ein und wähle zunächst k = 1
  • Welche Besonderheiten fallen dir auf, wenn der Exponent negativ ist oder ungerade ist? Welche Graphen schneiden sich im Punkt (1/1) oder (-1/-1) oder (-1/1)?
 
Welchen Einfluss hat der Parameter k?
  • Gebe in die Gleichung f(x) := k · x^n für den Parameter k nacheinander die Zahlen -2, -1, 2, und 3 ein und wähle als Exponenten die Zahlen 3 und -2
  • Zeichne gegebenenfalls weitere Graphen, um den Einfluss des Paarameters k zu erkennen.
 
Potenzfunktionen mit positiven aber gebrochenen Exponenten
  • Gebe in die Gleichung f(x) := k · x^a für den Parameter a nacheinander die Zahlen 0.25, 0.5, 1.5, 2.25 ein und wähle für k die Zahlen 1 und 2
  • Welche Besonderheiten fallen dir auf? Zeichne gegebenenfalls weitere Graphen.
     
 
     
Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:
  Experimente mit weiteren Potenzfunktionen und auch Polynomfunktionen

Zeichnet Scharen von weiteren möglichen Potenzfunktionen und Polynomfunktionen u.a. zu:

f(x) = k · x^r, r < 0
f(x) = k · x^r + u, r < 0
f(x) = k · x^r + u, r > 0
f(x) = ax + bx^2 + cx^3
f(x) = ax + bx^2 + cx^3 +dx^4

     
  Das Autorenteam der Ernst-Barlach-Gesamtschule in Dinslaken im MV SelMa bietet unter "Lernen an Stationen" (Kurzbeschreibung) zu quadratischen und rationalen Funktionen u.a. die folgenden Stationen zum selbständigen Lernen an.
  • Polynomdivision
  • Rote Zahlen bei Donald AG
  • Wanted: Funktionsgleichung
  • Graphenpuzzle
  • Wie verläuft die Straße?
  • Funktionenscharen
Zur Arbeit mit ihnen sollte man die Stationen herunterladen oder auf das Projekt umschalten. Zu allen Aufgaben gibt es auch die Lösungen.
Hilfsmittel: Computeralgebrasystem (z.B. Derive oder TI-89)
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05.05.2007