Es ist sinnvoll und nützlich,
die mathematischen "Neuerfindungen" zu systematisieren und bei weiteren Modellierungen anzuwenden.
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Noch einmal: Nach der Präsentation der Ergebnisse der Kleingruppen muss die "bewusst-gemachte" Mathematik unter Anleitung der Lehrperson zu einem für die Klasse gemeinsamen mathematischen Wissen formalisiert und systematisiert werden.
Die "Mathematik" sollte in dieser Phase als eine formale "Sprache" mit eigenen (Syntax-) Regeln erfahren werden, die bei der Lösung weiterer realer Situationen hilfreich ist. Die Kinder sollten also erleben, dass es nützlich ist, diese Syntax auch einzuüben:
Üben ist nützlich! Es macht Sinn, die Mathe-Syntax einzuüben! |
Anwendungen
fördern die Übertragbarkeit
der gelernten Mathematik.
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Alle mathematischen Hilfeseiten enthalten weiterführende oder vertiefende Anforderungen.
Die Nutzung der gelernten "Syntax der Mathematik" in anderen Sinnkontexten (= anderen realen Situationen) verfestigt die Bedeutung von Mathematik. Den Jugendlichen sollte auf der Grundlage ihrer eigenen Erfahrungen nunmehr bewusster werden, dass "Syntax"-Kenntnisse erworben werden, die
- erstens in einer nächsten Modellierungs-Phase nützlich und hilfreich sein können, sowie
- zweitens ein notwendiges, gemeinsames Vorwissen in der Klasse bedeuten, auf dem die Neigungsgruppen bei der Lösung eines weiteren realen Problems aufbauen können.
Die konstruktiven Lernprozesse des Modellierens, Experimentierens, Präsentierens, Kommunizierens, lokalen Ordnens und Anwendens sollten sich gewissermaßen in einem immer wiederkehrenden Kreisablauf wiederholen. Der Aufbau und die Strukturierung mentaler Netze wird so immer wieder provoziert und dadurch gefestigt.
Es entsteht intelligentes und nachhaltiges, mathematisches Wissen.
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Interessen können auf diese Weise erweitert werden.
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Bei diesen immer wieder neuen Anwendungen in anderen realen Situationen werden wichtige fachliche Ziele nachhaltig erreicht. Gleichzeitig werden aber auch die Interessen der Kinder und Jugendlichen erweitert und gefördert.
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Üben sollte als ein
wiederholter, konstruktiver Lernprozess verstanden werden und nicht als Drillen!
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Nicht Pauken oder Drill sind also gefragt, sondern ein wiederholtes Lernen, also ein wiederholter konstruktiver Prozess in dem der Transfer immer wieder geübt wird.
Die Anwendungsphase ist gleichzeitig auch eine Übephase. Durch Anwenden wird auch das mathematische Grundwissen abgesichert. In dieser Phase haben aber auch sogenannte "eingekleidete" Aufgaben oder Sachaufgaben einen Sinn. Das Erlernte soll in anderen Sinnkontexten angewendet und übertragen werden.
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