Selbstreguliertes Lernen im Mathematikunterricht - unterstützt durch diese Lernumgebung MMM

Die hypermediale Lernumgebungen „Modellieren mit Mathe“ (MMM) ist so strukturiert und inhaltlich so gestaltet, dass Lehrpersonen mit ihrer Unterstützung solche Lernarrangements herstellen können, die den Kindern und Jugendlichen einen breiten Raum zur Selbstregulation ihres Lernens geben. Dazu gibt es unten zehn Beispiele.
Das Medium bietet dazu sowohl den Lehrpersonen als auch den Schülerinnen und Schüler eine Vielfalt an kontextbezogenen Hilfen (hierzu siehe die guided tour für Lehrpersonen).

Einen Überblick über den inhaltlichen und strukturellen Gesamtaufbau der Lernumgebung liefert die oberste sitemap.

Hier wird angenommen, dass der Mathe-Unterricht in 45 Minuten-Unterrichtsstunden organisiert ist. Weiter muss aber angenommen werden, dass sich die Lehrperson hinreichend mit dem Medium beschäftigt hat. Denn nicht das Medium macht den Unterricht.
In ihrer Unterrichtsvorbereitung entscheidet die Lehrperson, mit welchem realen Problem und mit welchem Fragebereich sich alle Schülerinnen und Schüler auseinander setzen sollen. Dann kann der Unterricht wie folgt ablaufen:
1. und 2. Stunde (Präsentation im Computerraum und Stöbern in der Lernumgebung): Die Lehrperson präsentiert die Lernumgebung und demonstriert dies insbesondere an dem von ihr ausgewählten realen Problem. Danach dürfen die Jugendlichen im Medium stöbern. Hierbei wird angenommen, dass die Lernenden das Medium noch nicht kennen.
3. Stunde (Kleingruppenarbeit im Klassenraum): Die Lehrperson verteilt den von ihr ausgesuchten und ausgedruckten Fragebereich und auch die von ihr ausgewählten - mit den Fragen verbundenen - Anforderungen als „Arbeitsbogen“ an die Kleingruppen. Sie erinnert an die Möglichkeit, sich – falls notwendig – Sachinformationen, Datenbestände und mathematische Hilfen im Medium zu holen. Hierzu wird angenommen, dass irgendwo in der Schule (etwa in der Bibliothek) frei zugängliche Computer mit Internetanschluss stehen.
4. bis 6. Stunde (Kleingruppenarbeit im Klassenraum): Die Kleingruppen arbeiten an den Anforderungen und verlassen dann ihren Arbeitsplatz in der Klasse, wenn sie sich Hilfen im Medium holen oder mit dem Werkzeug „Computer“ (etwa mit Excel) arbeiten.
7. Stunde (Kleingruppenarbeit im Klassenraum): Die Gruppen arbeiten an ihrer Präsentation.
8. Stunde (Präsentationen im Klassenraum): Die Kleingruppen präsentieren ihre Ergebnisse, hängen sie in der Klasse aus und diskutieren sie mit den Anderen der Klasse. Alle Lernenden haben an denselben Anforderungen gearbeitet. Die Präsentationen unterscheiden sich also nicht im Sachlichen wohl aber in der Qualität der Lösungen (Produkte).
9. Stunde (Lehrervortrag im Klassenraum): Die Lehrperson zeigt die zur Modellierung genutzte Mathematik und führt ggf. in eine Parameteruntersuchung ein und/oder stellt andere Übungsaufgaben.
10. und 11. Stunde: (individuelle Arbeit im Klassenraum) Die Jugendlichen führen die Parameteruntersuchung zu Ende oder arbeiten an den Übungsaufgaben.

Ergänzende Möglichkeiten:
a) Die Lehrperson rät den Jugendlichen ein Lerntagebuch zu führen. Sie will auf dieser Grundlage mit den Jugendlichen über die gelungene und nicht gelungene Selbstorganisation des Lernens sprechen und Anregungen geben.
b) Während der Modellierungsphase (4. bis 7. Stunde) berät die Lehrperson insbesondere die lernschwachen Schülerinnen und Schüler. Den lernstärkeren Jugendlichen kann sie kurze Tipps geben, wo sie im Medium Hilfen finden.

Hier wird angenommen, dass der Mathe-Unterricht auch in Unterrichts-Blöcken organisiert ist und dass sowohl die Lehrperson als auch die Jugendlichen das Medium bereits kennen. In ihrer Unterrichtsvorbereitung entscheidet die Lehrperson lediglich, mit welchen realen Problemen sich ihre Schülerinnen und Schüler auseinander setzen können. Dabei berücksichtigt sie, dass die ausgewählten realen Probleme

• aus unterschiedlichen Wirklichkeitsbereichen stammen (Interessenorientierung für die Lernenden),
• Fragen enthalten, die aufeinander bezogen werden können zum Beispiel die vier realen Probleme: „Industrialisierung = Lebensqualität?“, „Wohlstand für alle – Möglichkeit oder Vision“, „Energiehunger und Folgen ... “ und „Aids und Grippe sowie Sars und andere Epidemien“.
• zu einer ähnlichen mathematischen Modellierung (z.B. zum exponentiellen Wachstum) führen können.

Dann kann das Lernen projektorientiert wie folgt organisiert sein:

1. Phase der Problemdiskussionen in der Klasse. Hierzu können die Klapp-Bilder auf den Eingangsseiten der realen Probleme mit den zugehörigen Bildbeschreibungen genutzt werden. So erhalten alle Schülerinnen und Schüler einen Überblick über die Probleme und einen persönlichen Einstieg in eins der Probleme.
2. Entscheidungsphase: Die Jugendlichen entscheiden sich für die Arbeit an einem realen Problem und bilden auf dieser Grundlage Kleingruppen. Die Kleingruppen entscheiden sich sodann, welchen Fragebereich sie bearbeiten wollen. Die Lehrperson berät die Jugendlichen in dieser Phase. Zum Beispiel sollten schwächere Jugendliche nicht unbedingt auf der Ebene der Modellbildung und Simulation arbeiten. Die Anforderungen zur Befragung sind in der Regel die einfachsten.
3. Modellierungsphase: Die Kleingruppen arbeiten selbstorganisiert und selbstverantwortet an den – ihrem gewählten Fragebereich zugeordneten - Anforderungen. Sie holen sich die notwendigen Sachinformationen, Datensätze und mathematischen Hilfen und führen in dieser Phase ein Lerntagebuch.
4. Phase der Ausarbeitung einer Präsentation mit Blick auf einen „Markt der Möglichkeiten“ in der Klasse und auf eine Veröffentlichung auf dem Forum.
5. Präsentationsphase: In dieser Phase kommt es entscheidend darauf an, dass alle Jugendlichen über alle präsentierten Sachverhalte ein hinreichendes Orientierungswissen erhalten. Sie können in dieser Phase ihre Ergebnisse aufeinander beziehen und erhalten so insgesamt ein umfassenderes und auch vernetzteres Wissen über die bearbeiteten Sachverhalte.
Empfehlung: Die Kleingruppen organisieren sich in der Präsentationsphase im Sinne eines Gruppenpuzzles neu (siehe hierzu z.B. ../ma0169_praes.htm); sie haben zuvor in ihrer Expertenrunde auch Fragen entwickelt, mit denen sie nun prüfen können, ob ihre neuen Gesprächspartner verstanden haben, was sie vortragen.
6. Systematisierungsphase: Die Lehrperson abstrahiert in einem Lehrer-Vortrag von den vorgetragenen, unterschiedlichen Sachlösungen immer wieder dasselbe mathematische Modell. Sie zeigt, wie sich „Mathe“ in Form einer Metasprache als Erkenntnismittel in unterschiedlichen Wirklichkeitsbereichen gewinnbringend nutzen lässt. Die abstrahierte Mathe wird nun weiter systematisiert, systemimmanent weiter entwickelt, eingeübt und neu angewandt.

Ergänzende Möglichkeiten:
a) Während der Ausarbeitung der Präsentation spricht die Lehrperson mit einzelnen (nicht mit allen) Jugendlichen über die gelungenen und nicht gelungenen Lernprozesse in der Modellierungsphase auf der Grundlage der geführten Lerntagebücher.
b) Findet der projektorientierte Unterricht in einer internationalen Projektzeit statt, so können sich die Kleingruppen nach der Entscheidungsphase mit ihrem Arbeitsvorhaben auf dem Forum vorstellen und dort später auch ihr Produkt ausstellen. Auf der Grundlage der ausgestellten Produkte ist dann (etwa während der Systematisierungsphase im Unterricht) eine überregionale Kommunikation über die Sache und Mathe auf dem Forum möglich.

Reales Problem: Bevölkerungswachstum – oder?

… „Wir haben uns dafür entschieden, weil es uns von den vorgegebenen Themen (Anmerkung: siehe oben Lernarrangement Typ 2) am meisten angesprochen hat. Oft wird im Fernsehen von einer Bevölkerungsexplosion der Menschheit gesprochen. Zwangsläufig stellt sich dann die Frage: Wie viele Menschen verträgt die Erde? Aus dieser Frage resultieren schnell weitere Fragen wie zum Beispiel: Welche Probleme werden entstehen? Welche Länder sind betroffen? Wie kann die Bevölkerungsexplosion eingedämmt werden? Wie groß ist die landwirtschaftliche Nutzfläche der Erde? Wie viele Nahrungsmittel können produziert werden? Wie viel Nahrung bzw. kcal braucht der Mensch? Wie groß ist die Verfügbarkeit von Nahrungsmitteln? Auf diese Fragen wollen wir versuchen Antworten zu finden. …“
„… Unsere erste Überlegung war, herauszufinden wie viele Menschen sich zurzeit auf der Erde befinden, wie sich ihre Zahl in den letzten Jahren verändert hat und wie sie sich voraussichtlich verändern wird. … “ …
„… Die explosive Zunahme der Bevölkerung führt in den betroffenen Ländern zu schwerwiegenden Problemen. Durch die zu geringen landwirtschaftlichen Flächen kommt es zum einen zu Ernährungsproblemen und zum anderen zur Landflucht. In den Entwicklungsländern leben nach Schätzungen der Welternährungsorganisation rund 792 Millionen unterernährte Menschen. Dazu kommen weitere 34 Millionen aus den Industrieländern des Ostens. Allerdings ist Hunger nicht gleich Hunger. …“ ...
„… Wie groß ist die landwirtschaftliche Nutzfläche der Erde?Im Prinzip hat die Erde gewaltige Landmassen. Die globale Landoberfläche umfasst mehr als 13 Milliarden Hektar. Das sind mehr als zwei Hektar pro Kopf der heutigen Weltbevölkerung. Stellt man allerdings eine detaillierte Analyse an, dann ….“ …
Siehe auch die nahezu vollständige Ausarbeitung mit Tabellen und Graphen. Auf der Einstiegsseite der exemplarischen Arbeiten findet man auch weitere Ausarbeitungen von Jugendlichen zu diesem Thema.

Reales Problem:
Wenn sich Gerüchte ausbreiten

„Wir haben uns das Thema ausgesucht, weil es wahrscheinlich am häufigsten im ‚normalen Leben’ vorkommt. Mit Gerüchten hat man fast überall zu tun. In der Zeitung weiß man auch nicht immer, ob das, was die Journalisten schreiben, wahr ist. … Wir haben uns für das Thema entschieden, da es uns am meisten interessierte. Dann haben wir uns drei Fragen überlegt, die wir zum Thema beantworten wollen.

1. Wie sehen Schüler das Thema?
2. Was kommt an? Wovon hängt die Verzerrung ab – ist sie abhängig von der Länge der Kette?
3. Was genau ist eigentlich ein Schneeballsystem?“ ….

(Zur Beantwortung und Auswertung der Fragen werden Ideen entwickelt …) …
„Unser Resultat der Mathearbeit:
Diese Mathearbeit war mal eine andere als sonst. Sich mit einem individuell gewählten Thema zu beschäftigen, und das alles im mathematischen Sinne, ist doch mal was Positives. ….
Sehr interessant fanden wir den Fragebogen. ... Einige Antworten hätten wir nicht erwartet. …
Unser Experiment mit dem Spiel „Stille Post“ hat uns zum Lachen gebracht. Die Antworten waren, im Gegensatz zur Ausgangsnachricht, wirklich witzig. … Wir fanden die Mathearbeit sehr interessant und wir haben viel gelernt.“
Siehe auch die nahezu vollständige Ausarbeitung mit Tabellen und Graphen. Auf der Einstiegsseite der exemplarischen Arbeiten findet man auch weitere Ausarbeitungen von Jugendlichen zu diesem Thema.

Reales Problem:
„Fahrplan auf eingleisiger Strecke“

Reales Problem:
„Fast Food – Big Body“

„In den letzten Jahren hat sich das Konsumverhalten von einer Vielzahl von Menschen grundlegend verändert. Durch das Wachsen von Fast Food Ketten, wie McDonalds oder Burger King, etablieren sich diese Restaurants immer mehr in das Alltagsleben. Das Problem dabei ist, dass sich viele Menschen nur noch mit Fast Food ernähren. … Dadurch entstehen erhebliche gesundheitliche Probleme …
Wir beschäftigen uns mit den Folgen, die durch den übermäßigen Verzehr von Fast Food entstehen. Mit diesen Fragen werden wir uns beschäftigen:

1. Wird die Fettleibigkeit steigen? Wenn ja, wie sehr?
2. Wie hat sich der Fleischkonsum in den letzten Jahren verändert?
3. Wie kann man den Energieumsatz regeln?
   ….

Wir haben durch diese mehrwöchige Projektarbeit … viel über das Modellieren und Zusammenstellen von mathematischen Problemen gelernt. … Besonders die mit dem Thema verbundenen reellen Fragen haben uns interessiert …“.
Siehe auch die nahezu vollständige Darstellung der Ausarbeitung mit Tabellen und Graphen .

Reales Problem:
„Wohlstand für alle! – Vision oder Wirklichkeit?

Reales Problem:
Aids und Grippe, SARS und andere Epidemien

Reales Problem:
„Fast Food – Big Body“

Vorbemerkung: Das folgende Lerntagebuch reflektiert den Ablauf und die Organisation der Arbeiten auch mit einigen Anmerkungen zum Befinden (Gefühle). Der Bericht wird hier wortwörtlich übernommen.

„ 7.11.06
Problem: Wir mussten uns ein Thema aussuchen. Dieses war sehr schwer, da sehr viele interessante Themen zu finden waren. Außerdem war auch noch das Problem da, was man machen sollte, wenn man ein Thema gefunden hat.
Lösung: Wir durchforschten MMM und überlegten uns, welches Thema uns interessiert und gleichzeitig gut zu bearbeiten wäre. Da stießen wir auf „Fast Food“ … Dazu entwickelten wir Fragen, die uns interessierten, um einen Leitfaden zu haben.
Sonstiges: …. Gelerntes: … BMI Formel …
Gefühle: Es war für uns sehr interessant ein Thema auszusuchen und es hat uns Spaß gemacht. Außerdem machte es uns auch Spaß, Fragen dazu zu formulieren und unser Ergeiz war geweckt, eine gute Arbeit abzuliefern. 14.11.06
Problem: …was machen wir, um unsere Fragen zu beantworten, ohne immer nur strickt und einfallslos im Internet zu recherchieren?!
Lösung: Wir … beschlossen eine Umfrage zu machen. Erst kreierten wir einen Fragebogen und trennten in diesem männlich und weiblich. … Wir fragten einfach Leute, die bereit waren, unsere Fragen zu beantworten. Insgesamt 20 Männer und 20 Frauen.
Sonstiges: Die Leute, die befragt wurden, haben sehr unterschiedlich reagiert. Was auffällig war ist, dass Männer und Frauen in vielen Hinsichten anders denken und anders reagieren.
Gelerntes: Wir haben wiederholt, wie man Prozente ausrechnet und diese in Diagrammen darstellt. Außerdem haben wir einen Überblick bekommen, wie die Befragten denken.
Gefühle: Wir fanden es sehr spaßig, den Fragebogen zu konstruieren, da wir uns eigene Fragen aussuchen konnten, die uns auch interessierten. Außerdem waren die Reaktionen der einzelnen Befragten sehr interessant und auch die Erklärungen warum und wieso sie so denken, haben für Überraschung gesorgt.
21.11.06
(Ausrechnungen, Darstellungen in Diagrammen, ….)
Gefühle: Wir fanden die Ergebnisse erstaunlich, weil oftmals Männer und Frauen total unterschiedlich abgestimmt haben. Dadurch, dass wir die Ergebnisse in Diagramme dargestellt haben, war es für uns noch deutlicher geworden, … Dieses war wieder sehr interessant.
28.11.06 ….
5.12.06
Problem: … waren uns einig, dass wir unsere handgemachten Diagramme ändern wollten.
Lösung: Wir erkundigten uns noch einmal, wie das genau geht, da wir die tollen Diagramme auf den PCs der anderen gesehen hatten. (Mit einer Anfangshilfe geschafft.)
Sonstiges … Gelerntes …Mit Hilfe von Excel Diagramme erstellt. …
Gefühle: … es war echt erleichternd, einige fertige Ergebnisse zu sehen, da wir sehr hart daran gearbeitet hatten und nun froh waren, sie fertig zu haben.
12.12.06 … und 19.12.06 …“

Anmerkungen: Die Umfrage ist eingebettet in Untersuchungen zur Zunahme der Fettleibigkeit. Hierzu fertigen die Schülerinnen und Schüler Punkt-Liniendiagramme an und vergleichen sie mit den BMI-Kurven. Siehe hierzu die Ausarbeitung unter ma0679_tgb1.htm

Reales Problem:
„Handy und Geldsorgen“

Vorbemerkung: Das folgende Lerntagebuch, es ist mehr ein Arbeitsbericht, reflektiert den Ablauf und die Organisation der Arbeiten mit einigen eingeschobenen Reflexionen zum Verhalten. Der Bericht wird hier wortwörtlich übernommen aber in der Rechtschreibung korrigiert.

„Tag2: … Wir haben beschlossen, dass wir eine Umfrage zum Thema „Handy und Geldsorgen“ zusammenstellen. Mit dieser Umfrage haben wir dann auch gleich begonnen.
Tag 3: Den dritten Arbeitstag haben wir damit verbracht, die Umfrage fertig zu stellen und sie zu verfeinern. Wir beschlossen, dass wir die nächste Arbeitsstunde damit verbringen würden durch die Schule zu laufen und Leute aus verschiedenen Altersgruppen zu unserem Thema zu befragen.
Tag4: Jetzt begann die mühselige Arbeit. Wir mussten die Ergebnisse, die wir in der letzten Stunde gesammelt hatten, jetzt auswerten. Dies dauerte einige Zeit, da wir einiges zu beachten hatten. Zum Beispiel mussten wir die Altergruppen beachten sowie das Geschlecht, damit wir die Auswertung später auch verarbeiten konnten.
Tag 5 : … Wir beschlossen auch, dass wir die Ergebnisse zum Schluss in Diagrammen und Tabellen darstellen. Außerdem hatten wir geplant, dass wir jeweils Jungen und Mädchen auf eine Seite stellen, damit man die beiden im direkten Vergleich hat.
Tag 6: … verbrachten wir damit, die Werte, die wir durch die Umfragen gesammelt hatten, in Tabellen umzuwandeln. Diese Tabellen nutzten wir dann, um Diagramme aus den Tabellen zu erstellen, denn wir hatten uns gedacht, dass man unsere Ergebnisse so viel leichter verstehen kann. ….
Tag 7 bis 8: Da das Erstellen von Diagrammen aus Tabellen eine relativ mühselige Arbeit ist, verbrachten wir mehrere Arbeitsstunden mit dem Erstellen. Wir müssen aber auch dazu sagen, dass wir nicht immer konzentriert gearbeitet haben, da es nicht gerade abwechslungsreich ist, immer wieder aus einer Tabelle ein Diagramm zu machen. …
(Tag 9: Planung von Handytarif-Vergleichen)
Tag 10: … Wir stellten fest, dass wir relativ gut in der Zeit lagen, dass wir uns jedoch noch ein paar Mal privat treffen müssten, damit wir auch das gewünschte Ergebnis erzielen würden. …. (Recherchen im Internet) …
Tag 11: Diesen Tag verbrachten wir damit die gesammelten Informationen zu verwerten und den ein oder anderen Text oder Tabelle zu erstellen. Diese Stunde war mit eine der der informativsten, da durch das Lesen der Texte und Erstellen von neuen Texten und Tabellen sehr viel im Gedächtnis hängen blieb.
(Tag 12 bis 13: Weitere Ausarbeitungen und Herstellung der Projektmappe)
Fazit am 14. Tag: Die Arbeit zu erstellen hat großteils viel Spaß gemacht, jedoch hatten wir immer einiges zu tun sodass nie richtig Langeweile aufkam. Wir sind der Meinung, dass es uns einiges gebracht hat, diese Arbeit zu erstellen. Wir haben nicht nur mathematische Kenntnisse gewonnen, sondern auch gelernt, dass man nicht nur auf die äußere Fassade achten soll, sondern auch hinter die Fassade gucken soll.“

Anmerkungen: Die Umfrage hält fest, ob der Befragte männlich oder weiblich ist und welcher Altersgruppe er angehört. Der Fragebogen enthält sodann 8 Fragen, wobei einige durch Bemerkung ergänzt werden konnten. Die Tabellen und Grafiken (insgesamt sind es 16) werden immer getrennt für Mädchen und Jungen und jeweils für 11 – 13, 14 – 16 und 17 -19 jährige erstellt. In den Auswertungen werden dann jeweils die Mädchen mit den Jungen verglichen und in den Interpretationen auch die Bemerkungen mit berücksichtigt. Siehe die ausführliche Darstellung der Auswertung und Interpretation .

Reales Problem: „Bevölkerungswachstum – oder?“

Reales Problem:
„Aids und Grippe, Sars und andere Epidemien“