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Ideen zur Vorbereitung des Unterrichts
(u.a. um welche mathematischen Inhalte geht es?) |
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Die Sachsituation im Mathematikunterricht |
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Diese Sachsituation kann - so wie sie aufbereitet wurde - im Mathematik-Unterricht der Klassen 3 bis 6 (7) mit unterschiedlichen Schwerpunkten bearbeitet werden. Sie kann aber auch in ein umfassenderes Projekt zum Thema "Wasser" eingebunden werden.
Immer ist es unvermeidbar, dass die Kinder Texte lesen müssen. |
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Mögliche mathematische Modellierungen |
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Im Sachkontext zur Sachsituation "Wasser ist einfach wunderbar! - Haben wir genug davon?" sind die folgenden mathematischen Modellierungen möglich:
Dabei müssen sich die Kinder einer Kleingruppe aber für die Bearbeitung nur einer Problematik entscheiden! |
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Mögliche mathematische Inhalte (Stoffe) |
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Die möglichen mathematische Inhalte, die während der Modellierung von den Kindern neu erfunden, genutzt oder wiederholt werden können, sind auf der Seite zuvor beschrieben. |
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Mathematische Voraussetzungen |
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Für die Gesamtheit aller Anforderungen sind die schriftlichen Rechenverfahren eine Voraussetzung. |
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Einbettung der Modellierung
in ein Projekt |
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Wird die mathematische Modellierung in ein Projekt "Wasser" eingebunden, dann muss vorüberlegt werden, zu welchem Zeitpunkt des Projektes dies sinnvoll ist. Eine solche Einbettung erhöht aber die pädagogischen Anforderungen an die durchführenden Lehrpersonen!
Natürlich ist es im Sinne eines projektorientierten Unterrichts, dass das Fach Sprache (Deutsch) beteiligt wird. Es gibt vielfältige Sachtexte und auch Erzählungen zum Thema Wasser. In jedem Fall ist das Fach Sprache durch die Verschriftlichung der mathematischen Modellierungs-Ergebnisse beteiligt.
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Strukturierung eines Unterrichtsablaufs
im Mathe-Unterricht |
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Verweis auf idealtypische Unterrichts-Verläufe
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Die vorstehenden Beschreibungen erfolgen so, als ob das Medium zum ersten Mal im Unterricht genutzt würde.
In der folgenden Beschreibung werden daher nur noch Besonderheiten beschrieben, die sich auf die spezielle Sachsituation beziehen. |
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Mögliche Lernziele in einem
Projekt "Wasser" |
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Das Themenfeld "Wasser" bietet Zugangs- und Handlungsmöglichkeiten im Sinne des aktiv-entdeckenden Lernens. Die Schüler und Schülerinnen sollen die Trinkwasserverteilung auf der Erde kennen lernen. An einen verantwortungsvollen und kostenbewussten Umgang mit Wasser herangeführt werden:
- Sie können über den Wasserverbrauch diskutieren.
- Sie können erfahren, dass der Wasserverbrauch im Haushalt deutlich reduziert werden kann.
- Sie sollen entsprechende Möglichkeiten erkennen und nutzen.
- Die Schüler und Schülerinnen sollen lernen, ihren Wasserverbrauch selbst zu messen, um konkrete Einsparmöglichkeiten zu finden.
- Sie sollen selbst Daten über den Trinkwasserverbrauch erheben können.
Wasser ist ein kostbares Gut, dennoch gehen wir recht sorglos damit um. In der Projektphase soll es zu einer Auseinandersetzung mit der Problematik "Wasser" kommen, die überall präsent ist, aber unterschiedlich erlebt und bewertet wird. |
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Wahlmöglichkeiten
und
Entscheidungen
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Die Sachsituation "Wasser ist was wunderbares! - Haben wir genug davon? " wird in der Klasse an-diskutiert. Dabei kann auch die Seite "Was euch die Bilder sagen" genutzt werden. Dann wird das Gespräch in den Tischgruppen mit "Wasserverbrauch
- als gäbe es unendlich viel davon!" fortgesetzt. Die Seite kann ausgedruckt werden, sie muss nicht am Computer "gelesen" werden.
Bei dieser diskursiven Kleingruppenarbeit machen sich die Kinder sachkundig. Dazu dienen u.a. (etwa neben weiteren Sachbüchern) auch die in der Lernumgebung aufbereiteten Informationen zum Sachverhalt.
Anmerkung: In dieser Phase ist es ein wichtiges Ziel, dass Selbstorganisation und Selbstverantwortung gelernt werden. Das Ziel wird aber nicht mit einem Mal erreicht, es muss immer wieder neu angegangen werden.
Die Seite: Wasserverbrauch bei uns?
Wasserverbrauch in anderen Ländern? Einstellungen zum Wasserverbrauch? ist zentral und führt die Kinder zu einer arbeitsteiligen Gruppenarbeit. Sie bietet ihnen Wahlmöglichkeiten für die modellierende mathematische Arbeit. Aber die Kinder müssen sich in jedem Fall für einen Fragenbereich entscheiden. |
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Mathematische Modellierung
und selbstverantwortetes und selbstorganisiertes Lernen |
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Die mathematische Modellierungsarbeit in den Kleingruppen wird weitgehend selbstreguliert durchgeführt. Die Seite Übersicht über alle verfügbaren Hilfen bietet den Kindern einen Überblick über alle mathematischen Hilfen.
In der Phase des mathematischen Modellierens ist es wichtiger, dass die Kinder ihr Ergebnis argumentativ begründen, als dass sie es in allen Facetten mathematisch korrekt ausführen. Alle Kinder müssen aber ein schriftliches Ergebnis vorlegen. Die Lehrpersonen müssen den Kindern in dieser Phase Zeit geben, so dass auch Umwege gegangen werden können.
Die vertiefende und sichernde mathematische Arbeit (die aber in diesem Fall ebenfalls kein eindeutiges "Rechen"-Ergebnis kennt) findet unter Leitung der Mathe-Lehrperson in der Phase des lokalen Ordnens statt. |
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Produktorientierung -
Präsentation des Arbeitsergebnisses |
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Alle Ergebnisse werden präsentiert und auch ausgehangen. Siehe hierzu: "Anregungen zur Präsentation und Kommunikation".
Die Präsentation ist sehr wichtig. Sie muss sicher stellen, dass alle Kinder ein Orientierungswissen über das Vorgetragene entwickeln können.
Alle Kleingruppen-Ergebnisse zusammen sollten für die ganze Klasse ein Mehr sein. Alle können und sollten in dieser Phase der Präsentationen erleben, wie sich die Einzelergebnisse zu einem Ganzen zusammenfinden. Alle können erleben, wie wichtig ihr Teil an dem Gesamtergebnis ist. Denn die Kinder können nunmehr auch inhaltliche Zusammenhänge zwischen den Teilergebnissen befragen und diskutieren. |
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Online-Kommunikation |
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Falls die Lernarbeit innerhalb einer internationalen Projektzeit durchgeführt wird, können und sollten die Ergebnisse auch auf dem Forum "ausgestellt" werden. Dann werden, über die eigene Klasse hinausgehend, ggf. auch noch kulturell unterschiedliche Einschätzungen zum Wassergebrauch und -verbrauch deutlich. |
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Phase des
lokalen Ordnens
mathematischer Inhalte
sowie
Übe- und Anwendungsphase |
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Die Lehrperson kann im Zusammenhang mit dieser Sachsituation den Blick darauf lenken:
- dass die Größe Volumen (von festen und flüssigen Körpern) zu messen, zu schätzen, zu berechnen und umzurechnen ist - und Größen etwas anderes als Zahlen sind,
- dass zur Beschreibung von zeitlichen Entwicklungen und zum Vergleich von Zahlen Tabellen und Diagramme genutzt werden können und Excel dazu ein gutes Werkzeug ist,
- dass Mess- und Befragungsergebnisse in Form von Listen (Urlisten), Tabellen und Diagrammen darstellbar und auswertbar sind,
- dass Mess- und Befragungsergebnisse (Daten) aber immer interpretiert werden müssen und
- dass u.a. das arithmetische Mittel nur ein möglicher Mittelwert von vielen anderen ist.
Die Lehrperson sollte sich aber für eine Formalisierung (etwa für die Größe Volumen oder für statistische Auswertungen) entscheiden. Diese wird dann schließlich auf andere, ähnliche Sachzusammenhänge angewandt und dabei auch eingeübt. Beim Volumen eignet sich auch die Herstellung eines "Kubikmeters" aus "Kubikdezimetern" ("Liter"). Achtung: Meterkubik ist die Maß-Einheit; 1Meterkubik ist eine Größe!
In der Regel gibt es in den fünf lokalen Ordnungsbereichen auch weiterführende Anforderungen mit denen die "formalisierte" Mathe angewandt werden kann.
Mit jeder lokalen Ordnungsphase entsteht und vervollständigt sich also mehr und mehr das systematische (formal-logische) Gebäude der Mathematik. |
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Moderation im Unterricht -
Wo liegen ggf. die Klippen im Unterricht? |
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In der Folge werden nur noch Besonderheiten beschrieben, die sich auf diese spezielle Sachsituation beziehen. |
Pädagogische Beratung bei der Entscheidung und in der Modellierungphase |
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Den Kindern fällt es in der Regel schwer, sich zu entscheiden. Das ist eine erste Klippe am Anfang. Eine weitere Klippe ist das Durchhalten der Entscheidung, also den Modellierungsprozess nicht abzubrechen. Und es ist eine Klippe, dass die Kinder nicht sofort bei jeder Schwierigkeit die LehrerIn zu Hilfe zu rufen.
Die LehrerIn sollte sich in der Modellierungsphase mit direkten Sachinformationen oder mit konkreten Hinweisen zur mathematischen Modellierung zurückhalten. Sie sollte vielmehr die Eigenaktivität und Selbstorganisation anregen (seht einmal dort ...oder geht zu ...) und auch Beides herausfordern (ihr seid doch auf einem guten Weg ...), aber sie sollte den Kindern Zeit lassen, wenn es Ziel von Schule ist, dass die Kinder selbstständig werden sollen.
In der Regel sind alle notwendigen Informationen zur Sache und zur Mathe aufbereitet und verfügbar gemacht. Auf diese Informationen oder Hilfen und zusätzlichen Medien sollte die Lehrperson bei den Fragen der Kinder immer wieder verweisen. |
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Nutzung neuer Medien |
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Es ist selbstverständlich, dass die Lernumgebung durch weitere Buch- und Filmedien ergänzt werden kann. Und, falls vorhanden, auch sollte. Insbesondere das Werkzeug Word kann bei der Erstellung der Präsentationen helfen. Excel ist bei der mathematischen Modellierung von Zusammenhängen sehr nützlich. Daher ist zu dieser Sachsituation auch eine Excel-Mappe aufbereitet. Es ist aber fraglich, ob die Mappe auch schon im 3. Schuljahr sinnvoll ist. Ab dem 4. Schuljahr ist sein Einsatz möglich.
Als Hilfe, mit Excel umgehen zu können, gibt es zusätzlich Crash-Kurse für die Kinder. In diesen Crash-Kursen lernen die Kinder selbstständig nur die Funktionen des Werkzeugs, die sie gerade aktuell brauchen. Ein Einführungskurs in Excel ist nach allen vorliegenden Erfahrungen nicht zu empfehlen, denn er wirkt überhaupt nicht nachhaltig, wenn in der Folge nicht ständig dieses Werkzeug genutzt wird. So ist es auch bei den Erwachsenen. Wird die Bedienung eines Werkzeugs nicht angewandt, dann wird sie sehr schnell vergessen. |
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