Alle folgenden Funktionsgleichungen (kurz: Funktionen) sind in gleicher Weise aufgebaut:

• f(x) = 2 · x + 3, x ε D
• f(x) = - 2 · x + 0, x ε D
• f(x) = - 4 · x + (- 5), x ε D
• f(x) = ½ · x + 2, x ε D
• usw.

Im Funktionsterm erscheint die Variable x nur mit dem Exponenten 1 (linear) und mit einem Faktor davor. Dann wird noch eine Zahl dazu addiert. Es ist immer dieselbe Form:

• f(x) = m · x + a , x ε D

wobei m und a beliebige Zahlen sein können. Weil aber m und a Variable sind, die die Form des Terms beschreiben, werden sie Formvariable genannt.

Die Graphen all dieser Funktionen sind Geraden. Wobei die Variable m den Anstieg der Geraden charakterisiert und die Variable a den Schnittpunkt mit der y-Achse angibt. Da die Variablen m und a die Lage der Geraden beschreiben, werden sie auch Parameter genannt.

Eine Funktion heißt algebraisch, wenn im Funktionsterm nur die Grundrechenarten und das Wurzelzeichen vorkommen.

Die folgenden Arten von algebraischen Funktionen werden in der Folge jeweils durch die allgemeine Funktionsgleichung (Term mit Form-variablen) beschrieben:

Lineare Funktion: f(x) = m · x + a

Quadratische Funktion: f(x) = a · x ² + b · x + c

Potenzfunktion: f(x) = a · xⁿ , n ε Na

Polynom-Funktion: f(x) = a_n·xⁿ + a_n-1·x^n-1 + ... + a₁·x + a₀

Eine mathematische Funktion heißt transzendent, wenn im Funktionsterm nicht nur die Grundrechenarten und die Wurzel vorkommen, wenn also über die vorgenannten Grundopera-tionen hinaus gegangen wird.

Die folgenden Arten von transzendenten Funktionen werden (wie oben) durch die allgemeinen Funktionsgleichungen (Terme mit Formvariablen) beschrieben. Es handelt sich hier nur um Beispiele:

Exponentialfunktion: f(x) = a ^x, a > 0

Beispiel für eine logistische Funktion: f(x) = (1 + a ^k·x)^-c

Wir sprechen von der Exponentialfunktion im engeren Sinne, wenn die Basis die Eulersche Zahl e ist.

Winkelfunktionen oder trigonometrische Funktionen sind u.a. mit den Termen sin(x), cos(x), tan(x) und cot(x) erzeugt.

Gauß-Klammer-Funktion:f(x) = [x], [x] = k,
k ganzzahlig und 0 ≤ x - k < 1

Für eine reelle Zahl x ist [x] die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich x ist. Diese Funktion wurde nach Carl Friedrich Gauß benannt.Die Funktion wird auch Ganzzahlfunktion oder Abrundungs-funktion genannt.

Absolute Betrags-Funktion: f(x) = |x|,
falls x > 0 dann |x| = x, falls x < 0 dann |x| = - x

Absolutbetrag oder auch schlicht Betrag einer Zahl ist immer eine positive Zahl oder Null. Man schreibt den Betrag einer Zahl x als |x| oder als abs(x).