Hinweise:
Die Bearbeitung der Aufgaben zu "Analysen des Wachstums von Bevölkerungen" ist Teil einer Gesamtlösung von arbeitsteilig arbeitenden Gruppen.
Beschreibung der erwerbaren inhaltlichen und allgemeinen mathematischen Kompetenzen bei der Arbeit an den folgenden Aufgaben |
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Die folgende Lösung zu Analysen zum Wachstum der Bevölkerung in Deutschland wird in einer Teilgruppe der Klasse erarbeitet. Sie ist Teil einer Gesamtlösung, bei der andere Gruppe der Klasse parallel arbeiten an Konstruktionen und Simulationen zum dynamischen Wachstum von Bevölkerungen oder an Analysen zum Wachstum der Bevölkerung in einem Schwellen- und Entwicklungsland oder auch an einer Konstruktion und Simulation der Dynamik der Welternährung.
Nach der Präsentation der Gruppenlösungen in der Klasse werden gemeinsam Folgerungen erarbeitet, die auch das Verhalten von Menschen mit einbezieht.
Für die Erarbeitung der nachfolgenden Lösung und deren Formulierung sind etwa 3 bis 4 Schulstunden notwendig, wenn das Werkzeug Excel bekannt ist und Teile dieser Arbeiten auch als Hausarbeit angefertigt werden. Für die gemeinsame Analyse sind dann noch einmal 1 bis 2 Schulstunden notwendig. |
Erstellt aus den gegebenen Daten z.B. für Deutschland (Indien und Mali) ein Punkt-Diagramm. Begründet, warum ein Punktdiagramm eine geeignete Darstellungsform ist.
Stellt die Entwicklung der Geburten- und Sterberaten ebenfalls durch ein Punkt-Diagramm dar.
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Wir stellen zunächst die Entwicklung der Bevölkerungszahlen in Deutschland in einem Punkt-Diagramm dar. Ein solches Diagramm eignet sich in besonderer Weise um eine zeitliche Entwicklung darzustellen.
siehe: ExelDateien/mappe1156a.htm
oder: ExelDateien/mappe1156a.xls
Sodann stellen wir die Entwicklung der Geburten- und Sterberaten ebenfalls in einem Punktdiagramm dar.
siehe: ExelDateien/mappe1156b.htm
oder: ExelDateien/mappe1156b.xls
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| Beschreibt mit Worten den Verlauf der Diagramme. Ermittelt ggf. die Zeiträume (Zeitintervalle), in denen sich die Bevölkerungen jeweils verdoppeln oder auch halbieren. |
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Die Quelle der Daten ist das Statistische Bundesamt. Die Daten können also als gültig und damit als seriös angesehen werden.
An den Diagrammen erkennen wir, dass die Enwicklung der Bevölkerungszahl in Deutschland zunächst noch bis Ende der 90er Jahre steigt, wenn auch immer langsamer. Dann aber überschreitet sie Anfang 2000 einen Hochpunkt und nimmt dann ab. Von einer Verdopplung der Bevölkerung kann in Deutschland keine Rede mehr sein.
Eine Erklärung für diese Entwicklung liefert eine Vergleich der Bevölkerungzahl mit der Entwicklung der Geburten- und Sterberate. Die Geburtenrate sinkt und die Sterberate steigt. Die Geburtenrate sinkt mit einem doppelten Anstieg, wenn man vom Jahr 1964 gegenüber von 2000 ausgeht. Es gibt also immer weniger Geburten als Todesfälle.
Und auch das ließe sich mit einer weiteren Analyse noch zeigen: Auch der Wanderungsgewinn gleicht das Übergewicht an Todesfällen gegenüber Geburten nicht aus. |
Findet (berechnet) Terme, die das Bevölkerungswachstum beschreiben.
Approximiert die Entwicklung der Geburten- und Sterberaten durch lineare Trendlinien. |
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Den Verlauf der Entwicklung der Bevölkerungszahlen von 1984 bis 2007 approximieren wir mit einer ganz rationalen Funktion 3. und 2. Grades. Diese beiden Funktionen nutzen wir für Prognosen zukünftiger Bevölkerungszahlen.
siehe: ExelDateien/mappe1156c.htm
oder: ExelDateien/mappe1156c.xls
Den Verlauf der Entwicklung der Geburten- und Sterberaten approximieren wir jeweils mit einer linearen Trendlinie (Funktion).
siehe: ExelDateien/mappe1156d.htm
oder: ExelDateien/mappe1156d.xls
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| Extrapoliert die Bevölkerungsentwicklungen für die nächsten 10, 15, 20 ... Jahre.
Diskutiert miteinander, wie groß die Unsicherheit der Prognosen für die nächsten 10, 15, 20 ... Jahren sein wird. Dazu könnt ihr die gefundenen Terme nutzen müsst aber Szenarien zu den Wachstumsraten entwickeln. |
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Die Trendberechnungen zur Bevölkerungszahl für die nächsten
5, 10 und 15 Jahre beruhen auf der Grundlage der quadratischen und kubischen Trendlinie. Diese beiden Trendfunktionen sind die gewählten Szenarien. Ihre Differenz gibt die zunehmende Unsicherheit der Prognose an.
siehe: ExelDateien/mappe1156e.htm
oder: ExelDateien/mappe1156e.xls
in Jahren |
quadratisch |
kubisch |
Differenz |
in Prozent* |
28 |
81198,8 |
79579 |
1619,8 |
2 |
33 |
79345,8 |
75536 |
3809,8 |
4,8 |
38 |
76697,8 |
69373 |
7324,8 |
9,6 |
Die Unsicherheit der Prognose in Prozent bezieht sich auf die
Prognose mittels quadratischer Trendlinie. Sie steigt sehr schnell! Was auch der Grund dafür ist, dass Prognosen nur für die nahe Zukunft sinnvoll sein können.
Für das Jahr 2008 berechnet sich die Bevölkerungszahl auf der Grundlage der quadratischen Trendlinie auf 82108
Tausend. Die "wirkliche" Bevölkerungszahl im Jahr 2008 ist nach CIA World Factbook 82.369.548 und nach Destatis 82 002,4 Tausend.
Jedoch wird ebenfalls beschrieben, dass die statistischen Grundlagen durch eine neue Erhebung (Volkszählung) erneuert werden müssten, da die alte Statistik zu große Zahlen liefert. |
