Reale Probleme

Mathematische Inhalte -
mögliche inhaltsbezogene Kompetenzen

Schnelle Züge - sichere Fahrpläne

Erste Züge 1825 und 1835 versetzten die Menschen noch in Jubel aber auch in Angst und Schrecken.
Im 20. Jahrhundert wurden Züge ein überall akzeptiertes Beförderungsmittel sowohl für Personen als auch Güter. Noch bietet die deutsche Bahn AG ihre Dienste auch in weniger dicht besiedelten Gebieten an.
Wie wird sich aber der Verkehr auf den Schienen entwickeln? Wie sieht ein sicheres Fahrplannetz aus? ...?

Wird dieses Problem im Mathematikunterricht behandelt, so steht die mathematische Modellierung im Zentrum. Je nach gewähltem Teilproblem kann folgende Mathe vorkommen:
ab Klasse 7
"Mittlere Geschwindigkeiten" umrechnen, Zeit für einen Weg berechnen, Weg nach einer Zeit berechnen (Dreisatz-Rechnen oder direkte Proportionalität).
Bei einer konstanten Geschwindkeit Wertafeln für Weg-Zeit und Zeit-Weg Abhängigkeiten aufstellen und die Graphen zeichnen (linear, stückweise linear, Geraden, Geradenstücke).
Mit Excel für verschiedene Geschwindigkeiten mit Wertetafeln und Graphen "experimentieren"
ab Klasse 9 wie zuvor und:
Treffpunkte der Züge (Schnittpunkte bestimmen; dabei Gleichungen lösen)
lineare und stückweise lineare Funktion; lineare Gleichungen; lineare Terme mit Formvariablen
ab Klasse 11 wie zuvor und:
unregelmäßig beschleunigte Bewegung; Ableitung; Ableitungsfunktion;

Crash-sh-sh: ... und Folgen

Verletzung mit Todesfolge für Rollerskater im alltäglichen Verkehr und beim Sport.
Risiko für Kniee und Beine, Probleme für Brust und Kopf sowohl für Fahrer als auch für Gäste im Pkw, Lkw, Buss und Zug.

Wie hoch sind die Unfallzahlen und die Materialschäden ? ...
Wie viel Bewegungsenergie "muss" bei einem Crash "platt gemacht" werden? ...

Wird dieses Problem im Mathematikunterricht behandelt, so steht die mathematische Modellierung im Zentrum. Je nach gewähltem Teilproblem kann folgende Mathe vorkommen:
ab Klasse 7
Daten zu Unfallzahlen, Todesfolgen und Autozulassungen in unterschiedlichen Ländern wahrnehmen und auch sammeln;
Werte-Tabellen erstellen sowie Graphen zeichnen, vergleichen und interpretieren.
Eine Befragung planen, Fragebögen gestalten, eine Befragung durchführen, die Befragung mit den Mitteln der beschreibenden Statistik auswerten und die Auswertung interpretieren.
ab Klasse 9 wie zuvor und:
quadratische Terme u.a. zur Bewegungsenergie, lineare und quadratische Gleichungen und Funktionen; relative Extremwerte;
Erstellen eines dynamischen Modells zur Umwandlung von kinetischer Energie und dabei Anwenden der Methoden der system dynamics;
ab Klasse 11 wie zuvor und:
Gleichungen und -Funktionen; Interpretation von Ableitungsfunktionen