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Ideen zur
Vorbereitung | |
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Im weiteren Text wird davon ausgegangen, dass sich alle SchülerInnen der Klasse nur mit dem realen Problem "Schnelle Züge - sichere Fahrpläne " beschäftigen werden. Diese Auswahl hat die Lehrperson alleine oder nach einer Diskussion mit den Jugendlichen der Klasse getroffen. |
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Tipp:
Überblick über alle zum realen Problem aufbereiteten Seiten |
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In der sitemap zu "Schnelle Züge - sichere Fahrpläne" wird ein Überblick gegeben (a) über alle aufbereiteten Hilfen zur mathematischen Modellierung, (b) zum Einsatz von neuen Werkzeugen sowie (c) zur Selbstorganisation des Lernens.
Diese sitemap sollten Lehrpersonen bei ihrer Unterrichts-Vorbereitung einsehen. Denn so erkennen sie auch, worauf sie im Unterricht moderierend hinweisen können.
Die ergänzenden Informationen zum Sachverhalt (u.a. mit Fakten und Datensätzen) sind ganz bewusst nicht immer in der Sprache der "SchülerInnen" formuliert. Hier wird der Alltag des Fernsehens und der Presse sowie der Wissenschaft gespiegelt. |
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Adressatengruppen,
die mit diesem realen Problem angesprochen werden |
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Mit dem realen Problem "Schnelle Züge - sichere Fahrpläne" können Schülerinnen und Schüler der Klassen (7), 8 bis 11 im Unterrichtsfach Mathematik aber auch in den Fächern Politik und/oder Wirtschaftslehre angesprochen werden. Es wird aber in realistischer Weise angenommen, dass das Projekt in Mathe durchgeführt wird. |
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Gesellschaftsbezug und Kooperationsmöglichkeiten
mit anderen Fächern |
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Mit "Einige "Blicke" auf den Eisenbahnverkehr und insbesondere auf die Problematik eingleisiger Strecken" können Lehrpersonen - und auch Jugendliche - sehen, welche gesellschaftliche Bedeutung diesem Problem zukommt, wenn man u.a. einmal annimmt, dass
- die Preise für eine Monatskarte für den Normalschüler oder -bürger sehr hoch werden oder/und
- die Sitze in den Transportwagen regelmäßig stark verschmutzt sind oder/und
- die "Bahn" regelmäßig unpünktlich ist und es dadurch bedingt, immer wieder zu Problemen mit dem Arbeits- oder Unterrichtsbeginn kommt. ....
Nicht notwendig, aber hilfreich, kann daher eine Kooperation mit den Fachlehrerinnen und Fachlehrern für Politik und/oder Wirschaftslehre sein. Vielleicht gibt es aber auch unter den Eltern der Kleingruppe eine Mutter oder einen Vater der kompetent in den angesprochenen Sachfragen ist. Diese Eltern und ebenso die genannten FachlehrerInnen können als BeraterInnen für die Kleingruppe hinzugezogen werden und in die Schule eingeladen werden, wenn sich die Kleingruppe u.a. mit Detailfragen zur Sache beschäftigt. |
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Und was hat das alles mit Mathematik zu tun? |
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Wird dieses Problem im Mathematikunterricht behandelt, so steht die mathematische Modellierung im Zentrum. Je nach gewähltem Teilproblem kann folgende Mathe vorkommen:
ab Klasse 7
"Mittlere Geschwindigkeiten" umrechnen, Zeit für einen Weg berechnen, Weg nach einer Zeit berechnen (Dreisatz-Rechnen oder direkte Proportionalität).
Bei einer konstanten Geschwindkeit Wertafeln für Weg-Zeit und Zeit-Weg Abhängigkeiten aufstellen und die Graphen zeichnen (linear, stückweise linear, Geraden, Geradenstücke).
Mit Excel für verschiedene Geschwindigkeiten mit Wertetafeln und Graphen "experimentieren"
ab Klasse 9 wie zuvor und:
Treffpunkte der Züge (Schnittpunkte bestimmen; dabei Gleichungen lösen)
lineare und stückweise lineare Funktion; lineare Gleichungen; lineare Terme mit Formvariablen
ab Klasse 11 wie zuvor und:
unregelmäßig beschleunigte Bewegung; Ableitung; Ableitungsfunktion; |
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Ideen zur Durchführung der Modellierungsphase |
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Arbeitsteilige Kleingruppenarbeit an unterschiedlichen Fragen zum Problem |
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Die Jugendlichen können mit einer Bild-Diskussionen oder einer Geschichte zur ersten Eisenbahnfahrt in das Thema einsteigen.
Nach einer kurzen Diskussion in der ganzen Klasse leiten die möglichen Fragen "Schienenverkehr überall? Mehr- und eingleisig? Wie müssen die Fahrpläne gestaltet sein? ...?" die SchülerInnen dazu an, sich auf der Grundlage ihrer Interessen für die Arbeit an einem der folgenden Fragebereiche zu entscheiden:
Diese Entscheidung für einen Fragenbereich führt bereits zu einer Klein-Gruppenbildung. Weitere Entscheidungen darüber, welche Analyse- oder Konstruktions- oder Befragungsanforderungen ausgeführt werden sollen, führen dann zu einer endgültigen, arbeitsteiligen Kleingruppenarbeit in der Klasse.
Anmerkung: Die zuvor angegebenen Seiten können ausgedruckt werden, und wie Arbeitsblätter an die Kleingruppen verteilt werden. Erst dann, wenn die Jugendlichen im Internet recherchieren wollen oder sich mathematische Hilfen holen wollen oder auf dem Forum etwas austellen wollen, brauchen sie den Computer. |
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Mathematik als Berechnungsmittel |
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Bei der Beantwortung der Teilfragen dieses realen Problems ist die Mathematik ein Mittel für planerische Berechnungen. |
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Die Rolle der
Mathe-LehererIn |
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Während der Vorbereitung und auch in der Modellierungsphase übernimmt die Mathematiklehrerin und der Mathematiklehrer in der Regel die Rolle eines kompetenten Laien. |
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Recherchen im Internet |
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Recherchen im Internet sollten nicht ganz unterbunden werden. Wohl aber eingeschränkt werden. Es gibt kommentierte Links ins Internet.
Bei der Bearbeitung des realen Problems geht es vornehmlich um Mathematik und nicht um das medienpädagogische Ziel, im Internet recherchieren zu lernen. Dieses Ziel kann mit angesprochen werden, ist aber nicht zentral. |
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Formulierung der Ergebnisse
und Präsentation der Ergebnisse |
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Hierzu gibt es auf der Eingangsseite in das reale Problem Hinweise für Schülerinnen und Schüler.
Für Lehrpersonen kann es hilfreich sein, diese bei der Vorbereitung des Unterrichts zur Kenntnis zu nehmen. Denn die Texte können ausgedruckt werden und als Arbeitshilfe an die Jugendlichen verteilt werden.
Die Präsentationen der Schülerinnen und Schüler haben zwei Funktionen: Zum ersten können die Jugendlichen erleben, dass alle Präsentationen zusammen das Problem umfassender lösen. Teamarbeit hatte also einen Sinn. |
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Systematisierung |
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Zum Zweiten bilden die Präsentationen den Einstieg in die (der Modellierungsphase folgende) Systematisierung der "erfundenen" oder genutzten Mathe.
In der Regel helfen die "mathematischen Hilfen" bei der Systematisierung.
Sie schließt sich immer an, wohingegen eine internationale Kommunikation eine weitere Möglichkeit im Herbst eines jeden Jahres bedeuten kann. |
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Eine Internationale Kommunikation und Kooperation zum Thema ist eine weitere Möglichkeit |
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Das reale Problem ist so aufbereitet, dass es umfassender durch Arbeitsteilung gelöst werden kann.
Die Lern- und Arbeitsumgebung stellt zu diesem Zweck auch ein Forum und eine Galerie zur Verfügung, die ebenfalls für kooperatives Arbeiten genutzt werden können.
Eine internationale Verständigung ist von der Sache her sinnvoll und nicht aufgesetzt. Siehe dazu die Hinweise für Schülerinnen und Schüler.
Für Lehrpersonen kann es hilfreich sein, diese bei der Vorbereitung des Unterrichts zur Kenntnis zu nehmen. Denn auch diese Texte können ausgedruckt und ggf. ausgehangen werden. |
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Nebeneffekte:
Neue Ziele mit neuen Medien |
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Ausführungen zu "Neuen Zielen mit neuen Medien" sind in den Lern- und Arbeitsumgebungen "Schule gestalten" und "Lernen mit Neuen Medien" zu finden.
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Die Patinnen und Paten dieser Arbeitsumgebung bitten alle Kolleginnen und Kollegen um Ergänzungen oder Erprobungsberichte.
Für Rückmeldungen kann neben einer "Papierform" auch das offene Forum "Kooperation zwischen Lehrpersonen" oder das geschlossene Forum "Didaktische Fragen zum Mathe-Unterricht" dieser Arbeitsumgebung genutzt werden. |
