Evaluationbericht:
Projekttage zu "Modellieren mit Mathe"

Kurzsbeschreibung des Projektes - Projektziele

Vorbereitung der Projekttage - Einladung von Schülerinnen und Schülern - Kontaktgespräch in Bozen

Ablauf der Projektage

Ergebnisse der Schülerinnen und Schüler

Reflexionen in Bezug auf die Projektziele

Wie geht es weiter - Was ist bei einem nächsten Projekt zu beachten?

Reale Probleme - die Mathematik liefert Erkenntnisse und Entscheidungshilfen
Jugendliche aus den Jahrgangsstufen 11 und 12 untersuchen reale Probleme - unterstützt durch die Lernumgebung "Modellieren mit Mathe".

1. Förderung der selbstregulierten Arbeit an realen Problemen mit Mathematik (Die Jugendlichen setzen sich in Kleingruppen auf der Grundlage ihrer eigenen Interessen forschend und selbstreguliert mit einem realen Problem auseinander.)
2. Förderung der Kommunikation über die Möglichkeiten der Mathematik zur Erkenntnisgewinnung,
3. Quantitative mathematische Modellierung an realen Problemen mit funktionalen und statistischen Mitteln ,
4. Qualitative mathematische Modellierung an realen Problemen mit systemdynamischen Mitteln (Nutzung der Sprachmittel der systems dynamics) ,
5. Nutzung von Werkzeugen wie Excel oder auch Powersim,
6. Einordnung der erarbeiteten Modelle in den jeweils passenden mathematischen Kontext,
7. Erarbeitung von Lösungsansätzen innerhalb des gewählten mathematischen Sachzusammenhangs und
8. Interpretation und Bewertung der Lösungen bezogen auf das reale Problem.

Noch im Mai 2008 wird der Projektantrag angenommen: Das Projekt wird gefördert durch den Wettbewerb "Mathe erleben!" im Wissenschaftsjahr Mathematik. Das bedeutet, dass sich die Kosten für Jugendlichen reduzieren.
Somit wird am 26.6.2008 unter den beteiligten Betreuern abgesprochen, welche realen Probleme den Jugenlichen zur Auswahl angeboten werden sollen, wie die Projekttage ablaufen sollen und dass die Schülerinnen und Schüler ab Mitte August mittels eines Flyers zur Teilnahme eingeladen werden sollen.

• Energie"Hunger": Stillbar mit welchen Kosten und Folgen?
• Klimawandel auf der Erde - unumgänglich?
• Glaspaläste: Energieeffizienz im Privaten und in der Industrie
• fast food - big body! Oder: Gibt es Alternativen?
• Industrialisierung = Lebensqualität?
• Extreme Armut - "Hunger" lebenslänglich?

Bei der Auswahl wurde berücksichtigt, dass die Probleme möglichst aus unterschiedlichen Wirklichkeitsbereichen stammen und dass es inhaltliche Bezüge unter ihnen gibt.

Dienstag, den 28.10.2008:
Anreise bis 18.00 Uhr; Kennenlernrunde 20.00 Uhr ...
Mittwoch, den 29.10.2008
9.00 Uhr: Einstiegsrunde; anschließend Arbeit in festen Kleingruppen mit Festlegung des Themas
12.00 Plenum
15.00 Uhr bis 18.00 Uhr: Weiterarbeit in Kleingruppen; Spieleabend
Donnerstag, den 30.10.2008
Ganztägig: Arbeit in Kleingruppen; abends: Spaziergang, Kneipe, u.a.
Freitag, den 31.10.2008
9.00 Uhr Präsentation der Gruppenergebnisse
12.00 Uhr Abschlussplenum und Abreise nach dem Mittagessen

Liebe Schülerinnen und Schüler,
die Mathematik liefert Erkenntnisse und Entscheidungshilfen bei realen Problemen? Könnt ihr euch das vorstellen, habt ihr euch schon mal damit beschäftigt?
Wir laden euch ein, dies für eines der realen Probleme in Kleingruppen und selbstorganisiert im Rahmen von 3 Projekttagen auszuprobieren. .... Wichtige Hilfsmittel sind: Tabellenkalkulation, CAS und Simulationsprogramme ...
Bewirb dich ... bis spätestens zum 26.9.2008 beim Ansprechpartner deiner Schule. Entscheide dich für eines der zur Auswahl gestellten realen Probleme.

Regularien zum Haus werden mitgeteilt. Danach erklären die Jugendlichen, an welchem realen Problem sie arbeiten wollen. Das reale Problem "Industrialisierung = Lebensqualität?" wird nicht gewählt. Die realen Probleme "Energie"Hunger" ..." und "Klimawandel ..." werden nur einmal gewählt. Das reale Problem "Extreme Armut ..." wollen aber gleich sieben Jugendliche bearbeiten.
Nach der Kennenlernrunde bilden sich fünf Arbeitsgruppen, in denen jeweils drei Jugendliche (in einer Gruppe sind es zwei) aus verschiedenen Schulen miteinander arbeiten wollen.

Nach einer kurzen Einführung in die Struktur der Lernumgebung "Modellieren mit Mathe" gehen die Kleingruppen an ihre Arbeit. Im Plenum zum Abschluss des Morgens, benennen sie ihre Frage(n) an denen sie arbeiten wollen:

• Wie wirkt sich die Unterernährung auf die Entwicklung der Menschen aus? Wie kann man den Hunger bekämpfen?
  kurz: Unterernährung und ihre Folgen
• Was für Auswirkungen hat die Staatsverschuldung auf die Bevölkerung? Vergleich verschiedener Länder auf verschiedenen Kontinenten
  kurz: Extreme Armut - Verschuldung
• Energieeffiziente Gestaltung von Glasfassaden, abhängig von der geographischen Lage?
• Welche Art von erneuerbaren Energien ist am effizientesten? Wie ist der Emissionsunterschied in unterschiedlichen Städten und Regionen?
  kurz: Klima
• Ist ein sportlicher Körper das Ideal der Zeit? Gibt es ein Idealmaß?
  kurz: big body

(Bilder von links nach rechts)

Thema:
"Energieeffiziente Gestaltung von Glasfassaden, abhängig von der geographischen Lage".

Kleingruppenarbeit:
Sacha Gerber (Klasse 12, Fichte- Gymnasium Hagen), Neele Busse (Klasse 12, Archigymnasium Soest) und Edwin Jakob (Klasse 11, Gesamtschule Wulfen)

(Bilder von rechts nach links)

Thema "Klima".

Kleingruppenarbeit:
Dustin Hirsch (Klasse 12, Fichte- Gymnasium Hagen), Philipp Meyer von der Twer (Klasse 11, Gesamtschule Wulfen) und Oksana Nikischin (Klasse 12, Gesamtschule Wulfen)

(Bilder von rechts nach links)

Thema "Big Body ".

Am Freitag wird zunächst noch in einigen Gruppen die Power-Point-Präsentation abgeschlossen. Gegen 10.00 Uhr wird zum Plenum gerufen und wie folgt eingeführt:

• Erinnert an die Ausgangsfrage – benennt ggf. zusätzliche, neue Fragestellungen.
• Tragt eure Präsentation langsam, deutlich und nachvollziehbar vor.
• Äußert euch zu dem Ertrag euer Untersuchung.

Direkt nach dieser Einführung präsentieren die Kleingruppen hintereinander bis 12.00 Uhr ihre Ergebnisse, jeweils mittels einer Power-Point-Präsentation.
Und unmittelbar nach den Präsentationen gehen die Jugendlichen auseinander und fahren nach Hause.

Die Kleingruppen arbeiten zwar am selben Thema, sie können sich aber innerhalb von etwa 60 Minuten über ihre gemeinsamen Forschungsfragen verständigen. In diesem Verständigungsprozess werden auch schon erste Absprachen über die Art der mathematischen Analyse getroffen.

Generell ist festzustellen, dass die allgemeinen mathematischen Kompetenzen (siehe auch die obigen Projektziele 1 und 2) durch die fortwährende Selbstorganisation der Arbeit in den Folgestunden immer wieder herausgefordert und somit vertiefter gelernt wurden. Und dass die Jungendlichen diese Kompetenzen erworben hatten, das zeigten sie in den Plenumsphasen.

Zitat aus den Bildungsstandards im Fach Mathematik für den mittleren Schulabschluss, KMK Beschluss vom 4.12.2003, Seite 7:
"Mit dem Erwerb des Mittleren Schulabschlusses sollen Schülerinnen und Schüler über die nachfolgend genannten allgemeinen mathematischen Kompetenzen verfügen, die für alle Ebenen des mathematischen Arbeitens relevant sind. Diese Kompetenzen werden immer im Verbund erworben bzw. angewendet." (Hevorhebung durch Redaktion)

• Mathematisch argumentieren,
• Probleme mathematisch lösen,
• Mathematisch modellieren,
• Mathematische Darstellungen verwenden,
• Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen und
• Kommunizieren

• die einzelnen Folien ansprechend, medial zu gestalten,
• Excel-Tabellen und Excel-Diagramme zu nutzen und in die Folien einzubeziehen und
• Bilder und Texte aus der Lernumgebung und dem Internet in die Folien einzubauen.

Die Power-Point-Präsentationen sind also sehr gut gemacht. Siehe Ergebnisse der Schülerinnen und Schüler.

Die Präsentationen der Forschungsergebnisse beginnen immer damit, dass die Jugendlichen ihre Forschungsfrage noch einmal benennen. Dann tragen sie langsam ihr Ergebnis vor, was aber bedeutet, dass im Zeittakt von etwa 2 Minuten eine Folie auf die andere folgt und das 120 Minuten lang. Denn es gibt insgesamt rund 60 Folien, die alle in 120 Minuten gezeigt, mit verteilten Rollen vorgetragen und besprochen werden. Alle Schülerinnen und Schüler hören aber gespannt und aufmerksam zu.

Die Aussagen auf den Folien sind auch relativ deutlich. Aber: Power-Point-Präsentationen sind ein "rigoroser Lehrervortrag". Und das von Jugendlichen - ohne pädagogische Vorbildung - für Jugendliche. Die Aussagen der Jugendlichen sind daher auf Grund ihrer sachlichen und teilweise auch mathematischen Komplexität in den kurzen Vortragszeiten nicht immer nachvollziehbar. Und: In den Aussagen auf den Folien gibt es auch sachliche Ungenauigkeiten. Es fehlte die Zeit für Nachfragen, Klärungen und Diskussionen.

Alle Jugendlichen - ohne Ausnahme - bekunden, dass ihnen die selbstständige und selbstorganisierte Arbeit sehr gut oder ausgezeichnet gefallen hat. "Das müsste es öfter geben!" Sie setzen ihr Lernen an den Projekttagen in Kontrast zum herkömlichen, lehrerzentrierten Mathe-Unterricht in fragend-entwickelnder Form.
Einige Jugendliche äußern sich in der Weise, dass sie durch die Arbeit angeregt worden sind, über die Sache weiter nachzudenken.
Zwei Gruppen stellen ausdrücklich fest, dass die Arbeit spannend und interessant war, aber eigentlich wenig mit Mathe zu tun hatte. Diese Aussage blieb im Raum stehen. Hier fehlte die Zeit, die erarbeiteten Lösungs-Modelle der Gruppen in einen passenden mathematischen Kontext einzuordnen (siehe Projektziele 6 und 7) und so auch die Bedeutsamkeit der Mathematik für die Lebenswirklichkeit (auch der Jugendlichen) erkennen zu lassen.
Eine Gruppe stellte fest, dass im Internet keine Zeitreihen zur Entwicklung von Schulden oder "Hunger" zu finden sind. Auch diese Aussage blieb im Raum stehen. Es fehlte die Zeit, zu zeigen, dass solche Reihen aufbereitet in der Lernumgebung verfügbar sind.

In jedem Fall sollten weitere Projekte dieser Art geplant, organisiert und durchgeführt werden. Hierzu gibt es die beiden folgenden Optionen, die sich aber nicht gegenseitig ausschließen.

Modellierungswochen an zentralen Orten: Es findet in Südtirol und in NRW oder auch in anderen Bundesländern eine jeweils landesweit oder regional ausgeschriebene Modellierungswoche an zentralen Orten für besonders interessierte Jugendliche oder Kinder statt. Die Jugendlichen oder Kinder arbeiten, wie im Pilotprojekt, an selbstgewählten Forschungsfragen zu realen Problemen oder Sachsituationen aus den Lernumgebungen "Modellieren mit Mathe" oder "Mathe überall".

Schulinterne Projekttage: Eine Reihe von Schulen / Klassen / Differenzierungskursen beteiligt sich zeitgleich an vorgegebenen Projektwochen oder Projekttagen, die jeweils Ende Oktober bis Anfang November stattfinden. Auch hier arbeiten Schülerinnen und Schüler selbstbestimmt, aber an vorgegebenen Analyse"aufgaben" zu realen Problemen oder Sachsituationen aus den Lernumgebungen "Modellieren mit Mathe" oder "Mathe überall".

In beiden Fällen ermöglichen die bereitgestellten Möglichkeiten der Online-Kommunikation einen Austausch unter den Gruppen, die jeweils eine ähnliche Fragestellung bearbeiten.

In Deutschland übernimmt die MUED die Grundorganisation in Zusammenarbeit mit den Paten der Lernumgebungen und auch ggf. mit offiziellen Stellen in Deutschland sowie mit dem Pädagogischen Institut in Bozen.

Damit die Kinder und Jugendlichen sich nicht im Internet verlieren und für ihre Arbeit brauchbare Informationen finden, müssen die BeraterInnen während der Modellierungsphase immer mal wieder auf die aufbereiteten Informationen in den Lernumgebungen verweisen. Sie müssen sie zu diesem Zweck aber im Detail kennen.
Brauchbare Daten im Internet recherchieren zu können und die Brauchbarkeit bewerten zu können, ist in Zukunft eine notwendige medienpädagogische Kompetenz.