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Ideen zur
Vorbereitung des Unterrichts
(u.a. um welche mathematischen Inhalte geht es?)
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Die Sachsituation
im Mathematikunterricht
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Diese Sachsituation
kann - so wie sie aufbereitet wurde - im Mathematik-Unterricht
der Klassen 5 bis 7 von Kindern und Jugendlichen
bearbeitet werden, die sich forschend mit dem Problem
auseinander setzen wollen. Sie kann aber auch in
ein umfassenderes Projekt zur "Friedensfähigkeit"
eingebunden werden.
Immer ist es unvermeidbar, dass die Kinder
Texte lesen müssen. |
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Mögliche
mathematische Modellierungen
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Im Kontext
des Problems von:
"Teufelskreisen" zur Eskalation von Gewalt
sind die folgenden mathematischen Modellierungen
möglich:
Innermathematisches Argumentieren kann
in der Phase des lokalen Ordnen angeleitet werden.
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Mögliche
mathematische Inhalte (Stoffe)
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Die möglichen
mathematische Inhalte, die während der Modellierung
von den Kindern neu erfunden, genutzt oder wiederholt
werden können, sind auf der Seite
zuvor beschrieben. |
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Mathematische
Voraussetzungen
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Bei den mathematischen Modellierungen wird vorausgesetzt:
- ein Zahlenverständnis im Zahlenraum bis
1000 (und möglichst darüber hinaus)
sowie
- die 4 Grundrechenarten (in halbschriftlicher
und schriftlicher Form)
- und der Zwei- bzw. Dreisatz.
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Einbettung
der Modellierung
in ein Projekt
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Wird die
mathematische Modellierung in ein Projekt "Friedensfähigkeit"
eingebunden (im Sachunterricht oder im gesellschaftswissenschaftlichen
Unterricht), dann muss vorüberlegt werden,
zu welchem Zeitpunkt des Projektes dies sinnvoll
ist. Eine solche Einbettung erhöht die pädagogischen
Anforderungen an die durchführenden Lehrpersonen
erheblich!
Natürlich ist es im Sinne eines jeden projektorientierten
Unterrichts, dass das Fach Sprache (Deutsch) beteiligt
wird. Es gibt vielfältige Sachtexte und auch
Erzählungen zum Thema Gewalt. In jedem Fall
ist das Fach Sprache durch die Verschriftlichung
der mathematischen Modellierungs-Ergebnisse beteiligt.
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Strukturierung
eines Unterrichtsablaufs
im Mathe-Unterricht
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Verweis
auf idealtypische Unterrichts-Verläufe
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Die vorstehenden
Beschreibungen erfolgen so, als ob das Medium zum
ersten Mal im Unterricht genutzt würde. In
der folgenden Beschreibung werden daher nur noch
Besonderheiten beschrieben, die sich auf die spezielle
Sachsituation beziehen. |
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Wahlmöglichkeiten
und
Entscheidungen
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Die Sachsituation
"Ein kleiner Anlass - ein knallhartes Ende
" wird in der Klasse an-diskutiert. Dazu eignet
sich die Seite
"Was können euch die Bilder sagen?"
In den Tischgruppen wird das Gespräch mit "Teufelskreise":
Eskalationen von Gewalt fortgesetzt.
In dieser Diskussion sollten sich die Kinder die
weiteren Informationen zum Sachverhalt ansehen,
die sie vermutlich zur Lösung ihrer Frage brauchen.
Die Seite: Wie
kommt es zu Eskalationen von Gewalt? Wie lassen
sich Eskalationen und De-Eskalationen von Gewalt
simulieren?ist für die weitere
Modellierungsarbeit zentral. Sie führt die
Kinder und Jugendlichen zu drei Anforderungsbereichen
und bietet ihnen Wahlmöglichkeiten für
ihre modellierenden mathematischen Arbeiten. Die
Kinder oder Jugendlichen müssen sich aber in
jedem Fall für einen dieser Fragenbereiche
entscheiden. |
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Mathematische
Modellierung
und selbstverantwortetes und selbstorganisiertes
Lernen
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Die mathematische
Modellierungsarbeit in den Kleingruppen wird weitgehend
selbstreguliert durchgeführt. Die Seite Übersicht
über alle verfügbaren Hilfen
bietet den Kindern einen Überblick über
alle mathematischen Hilfen. |
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Produktorientierung
-
Präsentation des Arbeitsergebnisses
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Alle Ergebnisse
werden präsentiert. Zusammen sollten sie mehr
als die Summe der Teile sein! Dann können die
Kinder auch inhaltliche Zusammenhänge zwischen
den Teilergebnissen diskutieren. Unter "Anregungen
zur Präsentation und Kommunikation"
finden sie weitere Hilfen. |
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Online-Kommunikation
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Falls die
Lernarbeit innerhalb einer internationalen Projektzeit
durchgeführt wird, können und sollten
die Ergebnisse auch auf dem Forum "ausgestellt"
werden. Dann werden, über die eigene Klasse
hinausgehend, ggf. auch noch kulturell unterschiedlichen
Einschätzung zur Gewalt deutlich. |
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Phase
des lokalen Ordnens
mathematischer Inhalte
sowie
Übe- und Anwendungsphase
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Die Lehrperson kann im Zusammenhang mit dieser
realen Situation den Blick darauf lenken:
- dass zur Beschreibung von Abhängigkeiten
Tabellen und Diagramme genutzt werden können
und Excel dazu ein gutes Werkzeug ist,
- dass Befragungsergebnisse in Form von Listen
(Urlisten), Tabellen und Diagrammen darstellbar
und auswertbar sind und Grafstat eine geeignetes
Werkzeug dazu ist,
- dass Befragungsergebnisse (Daten) aber immer
interpretiert werden müssen und
- dass u.a. das arithmetische Mittel nur ein
möglicher Mittelwert ist und viele andere
statistische Größen viel sinnvoller
sind.
Die Lehrperson sollte sich aber für eine
Formalisierung (etwa für die Darstellung
von Tabellen in Diagrammen) entscheiden. Diese
wird dann schließlich auf andere, ähnliche
Sachzusammenhänge angewandt und dabei auch
eingeübt.
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Moderation
im Unterricht -
Wo liegen ggf. die Klippen im Unterricht?
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In der Folge
werden nur noch Besonderheiten beschrieben, die
sich auf diese spezielle Sachsituation beziehen.
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Pädagogische
Beratung bei der Entscheidung und in der Modellierungphase
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Den Kindern
fällt es schwer, eine Entscheidung zu treffen.
Das ist eine entscheidende Klippe am Anfang. Eine
weitere Klippe ist das Durchhalten der Entscheidung,
also den Modellierungsprozess nicht abzubrechen.
Alle zur Problemlösung notwendigen Informationen
zur Sache sind aufbereitet und verfügbar gemacht.
Darauf sollte die Lehrperson immer mal wieder verweisen,
was heißt, sie muss das verfügbare Material
in der Lernumgebung kennen. |
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Nutzung
neuer Medien
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Insbesondere
die Werkzeuge Grafstat und Excel können bei
der Modellierung sehr nützlich sein. Daher
sind zu dieser Sachsituation einige Hilfen so weit
aufbereitet, dass Excel-Mappen zur Simulation zur
Verfügung stehen.
Als Hilfe gibt es zusätzlich Crash-Kurse Excel
für die Kinder, in denen sie vom Werkzeug nur
das lernen, was sie gerade aktuell brauchen. Häufig
können die Kinder schon mehr als ihre Lehrkräfte.
Lassen Sie sich daher von den Kindern zeigen, wie
es geht. |
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