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In der Modellierungsphase nutzen die Kinder die
bereits bekannte Mathematik. Sie entwickeln aber
auch neue, mathematisch- alltagssprachliche Formulierungen.
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In der Modellierungsphase
entwickeln die Kinder und Jugendlichen selbstständig
auch neue, mathematisch-alltagssprachliche Beschreibungen.
Solche Formen können sich dann entwickeln,
wenn den Kindern und Jugendlichen zwar eine Richtung
gegeben aber nicht detailiert vorgegeben wird, was
sie mathematisch zu tun haben. Daher sind die mathematischen
Anforderungen bei den einzelnen Sachsituationen
in dieser Lernumgebung relativ offen formuliert.
Siehe hierzu als Beispiel die Anforderungsbeschreibungen
auf der Seite
"Wir
untersuchen Kinder- und Jugendgewalt".
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Bei der
Präsentation ihrer Ergebnisse können
die Kinder aber auch entdecken, dass sie bei der
Beantwortung unterschiedlicher Sachfragen eine
ähnliche Sprache genutzt haben.
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Bei offenen
Anforderungsbeschreibungen können die Kinder
und Jugendlichen die ihnen bis dahin bekannte "Mathematik"
als eine hilfreiche "Sprache" nutzen.
Das beginnt z.B. damit, dass sie ihr Vorwissen über
Zahlen oder Figuren oder Größen oder
Tabellen oder Diagrammen oder beschreibender Statistik
anwenden.
Ihre Arbeit an unterschiedlichen Fragen aus ggf.
auch unterschiedlichen Sachsituationen führt
sie aber auch zu ähnlichen mathematischen "Sprachmustern". |
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Diese
"mathematisch- alltagssprachliche Beschreibung"
kann in fünf Ordnungsbereiche lokal geordnet
werden.
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Diese Sprachmuster können fünf Ordnungsbereichen
zugeordnet werden. Dazu muss die Lehrperson in
der Päsentationsphase den Blick öffnen
und die Zuordnung lehrerzentriert (etwa in Form
von Frage und Antwort) vornehmen. Welche Sprachmuster
dann vertieft - sprich systematisiert - werden,
das entscheidet die Lehrperson alleine auf der
Grundlage ihrer Vorplanungen oder auch ggf. im
Zusammenwirken mit den Kindern und Jugendlichen.
Die "kindgemäßen" Beschreibungen
werden also in der Phase des lokalen Ordnens schließlich
in eine formale Fachsprache um- und ausformuliert.
Und dabei vertieft sich das systematische Wissen
der Kinder oder Jugendlichen über Zahlen,
Figuren, Größen, Tabellen, Diagramme
und beschreibende Statistik.
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Das wissenschaftliche
System "Mathematik" entwickelt sich
in den Köpfen der Kinder und Jugendlichen
von einer lokalen Ordnungsphase zur anderen.
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Von einer
lokalen Ordnungsphase zur anderen, also nach und
nach, entsteht die Mathematik als ein wissenschaftliches
System, welches mit der Zeit immer mächtiger
wird. Die Mathematik wird also nicht als ein wissenschaftlich
"fertiges System" an die Lernenden herangetragen,
sondern sie entwickelt sich "genetisch" nach und
nach in ihren Köpfen. Die Mathematik konstruiert
sich als ein Wissensnetz, abstrahiert von den unterschiedlichen
Sachbereichen.
Oder: Die Mathematik konstituiert sich als eine
überfachliche Meta-Sprache.
Lerntheoretisch bedeutet dies, dass "dieselbe Mathematik"
von verschiedenen realen Sachverhalten abstrahiert
wird. Diese Abstraktionsprozesse fördern den
kritischen
Vernunftgebrauch der Kinder. Und das
Besondere ist dies: Die gelernte "Logik"
wird allgemeiner und bleibt nicht der Mathematik
immanent. So ist zu hoffen, dass ein späterer
Transfer von Mathematik auf unterschiedliche andere
Sachsituationen gelingt. |
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Im Prozess
des lokalen Ordnens sollten natürlich auch
innermathematische Problematisierungen erfolgen.
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In der Phase
des lokalen Ordnens sollten hin und wieder auch
innermathematische Problematisierungen vorkommen,
um so erkennen zu lassen, wie sich die Mathematik
als "reine" Wissenschaft entwickelt. Etwa: Wie definiert
man sinnvoll eine Multiplikation in der Menge der
ganzen Zahlen? |
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