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Ideen zur
Vorbereitung des Unterrichts
(u.a. um welche mathematischen Inhalte geht es?)
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Die Sachsituation
im Mathematikunterricht
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Diese Sachsituation
kann - so wie sie aufbereitet wurde - im Mathematikunterricht
der Klassen 3 bis 7 mit unterschiedlichen Schwerpunkten
bearbeitet werden. Sie kann aber auch in ein umfassenderes
Projekt zum Thema "Wasser" eingebunden
werden.
Immer ist es unvermeidbar, dass die Kinder
Texte lesen müssen. |
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Mögliche
mathematische Modellierungen
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Im Sachkontext
zur Sachsituation "Wasser ist einfach wunderbar!
- Haben wir genug davon?" sind die folgenden
mathematischen Modellierungen möglich:
Dabei müssen sich die Kinder einer Kleingruppe
für die Bearbeitung einer Problematik entscheiden!
Sog. Experten, also leistungsstärkere Kinder
können zusätzlich die gleiche Problematik
(Experten analysieren...) erweitert bearbeiten.
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Mögliche
mathematische Inhalte (Stoffe)
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Die möglichen
mathematische Inhalte, die während der Modellierung
von den Kindern neu erfunden, genutzt oder wiederholt
werden können, sind auf der Seite
zuvor beschrieben. |
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Mathematische
Voraussetzungen
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Für
die Gesamtheit aller Anforderungen sind die schriftlichen
Rechenverfahren eine Voraussetzung. |
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Einbettung
der Modellierung
in ein Projekt
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Wird die mathematische Modellierung in ein Projekt
"Wasser" eingebunden, dann muss vorüberlegt
werden, zu welchem Zeitpunkt des Projektes dies
sinnvoll ist. Eine solche Einbettung erhöht
aber die pädagogischen Anforderungen an die
durchführenden Lehrpersonen!
Natürlich ist es im Sinne eines projektorientierten
Unterrichts, dass das Fach Deutsch beteiligt wird.
Es gibt vielfältige Sachtexte und auch Erzählungen
zum Thema Wasser. In jedem Fall ist das Fach Deutsch
durch die Verschriftlichung der mathematischen
Modellierungs-Ergebnisse beteiligt.
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Strukturierung
eines Unterrichtsablaufs
im Mathematikunterricht
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Verweis
auf idealtypische Unterrichts-Verläufe
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Die vorstehenden
Beschreibungen erfolgen so, als ob das Medium zum
ersten Mal im Unterricht genutzt würde. In
der folgenden Beschreibung werden daher nur noch
Besonderheiten beschrieben, die sich auf die spezielle
Sachsituation beziehen. |
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Mögliche
Lernziele in einem
Projekt "Wasser"
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Das Themenfeld "Wasser" bietet Zugangs-
und Handlungsmöglichkeiten im Sinne des aktiv-entdeckenden
Lernens. Die Schüler und Schülerinnen
sollen die Trinkwasserverteilung auf der Erde
kennen lernen und an einen verantwortungsvollen
und kostenbewussten Umgang mit Wasser herangeführt
werden.
- Die Schüler und Schülerinnen können
über den Wasserverbrauch diskutieren.
- Sie können erfahren, dass der Wasserverbrauch
im Haushalt deutlich reduziert werden kann.
- Sie sollen entsprechende Einsparmöglichkeiten
erkennen und nutzen.
- Sie sollen lernen, ihren Wasserverbrauch
selbst zu messen, um konkrete Einsparmöglichkeiten
zu finden.
- Sie sollen selbst Daten über den Trinkwasserverbrauch
erheben können.
Wasser ist ein kostbares Gut, dennoch gehen
wir recht sorglos damit um. In der Projektphase
soll es zu einer Auseinandersetzung mit der Problematik
"Wasser" kommen, die überall präsent
ist, aber unterschiedlich erlebt und bewertet
wird.
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Wahlmöglichkeiten
und
Entscheidungen
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Die Sachsituation "Wasser ist einfach wunderbar!
- Haben wir genug davon?" wird in der Klasse
andiskutiert. Dann wird das Gespräch in den
Tischgruppen mit Wasserverbrauch
- als gäbe es unendlich viel davon!
fortgesetzt. Die Seite kann ausgedruckt werden,
sie muss nicht am Computer "gelesen"
werden.
Bei dieser diskursiven Kleingruppenarbeit machen
sich die Kinder sachkundig. Dazu dienen u.a. (etwa
neben weiteren Sachbüchern) auch die in der
Lernumgebung aufbereiteten Informationen zum Sachverhalt.
Anmerkung: In dieser Phase
ist es ein wichtiges Ziel, dass Selbstorganisation
und Selbstverantwortung gelernt werden. Das Ziel
wird aber nicht mit einem Mal erreicht, es muss
immer wieder neu angegangen werden.
Die Seite Wasserverbrauch
bei uns? Wasserverbrauch in anderen Ländern?
Einstellungen zum Wasserverbrauch?ist
zentral und führt die Kinder zu einer arbeitsteiligen
Gruppenarbeit. Sie bietet ihnen Wahlmöglichkeiten
für die modellierende mathematische Arbeit.
Aber die Kinder müssen sich in jedem Fall
für einen Fragenbereich entscheiden.
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Mathematische
Modellierung
und selbstverantwortetes und selbstorganisiertes
Lernen
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Die mathematische
Modellierungsarbeit in den Kleingruppen wird weitgehend
selbstreguliert durchgeführt. Die Sitemap
zum Thema bietet einen Überblick über
alle mathematischen Hilfen.
In der Phase des mathematischen Modellierens
ist es wichtiger, dass die Kinder ihr Ergebnis argumentativ
begründen, als dass sie es in allen Facetten
mathematisch korrekt ausführen. Alle Kinder
müssen aber ein schriftliches Ergebnis vorlegen.
Die Lehrpersonen müssen den Kindern in dieser
Phase Zeit geben, so dass auch Umwege gegangen werden
können.
Die vertiefende und sichernde mathematische Arbeit
(die aber in diesem Fall ebenfalls kein eindeutiges
"Rechen"-Ergebnis kennt) findet unter
Leitung der Mathe-Lehrperson in der Phase des lokalen
Ordnens statt. |
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Produktorientierung
-
Präsentation des Arbeitsergebnisses
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Alle Ergebnisse
werden präsentiert und auch ausgehangen. Siehe
hierzu Anregungen
zur Präsentation und Kommunikation.
Die Präsentation ist sehr wichtig. Sie muss
sicher stellen, dass alle Kinder ein Orientierungswissen
über das Vorgetragene entwickeln können.
Alle Kleingruppen-Ergebnisse zusammen sollten für
die ganze Klasse ein Mehr sein. Alle können
und sollten in dieser Phase der Präsentationen
erleben, wie sich die Einzelergebnisse zu einem
Ganzen zusammenfinden. Alle können erleben,
wie wichtig ihr Teil an dem Gesamtergebnis ist.
Denn die Kinder können nunmehr auch inhaltliche
Zusammenhänge zwischen den Teilergebnissen
befragen und diskutieren. |
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Online-Kommunikation
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Falls die
Lernarbeit innerhalb einer internationalen Projektzeit
durchgeführt wird, können und sollten
die Ergebnisse auch im jeweiligen Blog oder auf
dem Forum "ausgestellt" werden. Dann werden,
über die eigene Klasse hinausgehend, ggf. auch
noch kulturell unterschiedliche Einschätzungen
zum Wassergebrauch und -verbrauch deutlich. |
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Phase
des lokalen Ordnens
mathematischer Inhalte
sowie
Übe- und Anwendungsphase
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Die Lehrperson kann im Zusammenhang mit dieser
Sachsituation den Blick darauf lenken,
- dass die Größe Volumen (von festen
und flüssigen Körpern) zu messen,
zu schätzen, zu berechnen und umzurechnen
ist - und Größen etwas anderes als
Zahlen sind,
- dass zur Beschreibung von zeitlichen Entwicklungen
und zum Vergleich von Zahlen Tabellen und Diagramme
genutzt werden können und Excel dazu ein
gutes Werkzeug ist,
- dass Mess- und Befragungsergebnisse in Form
von Listen (Urlisten), Tabellen und Diagrammen
darstellbar und auswertbar sind,
- dass Mess- und Befragungsergebnisse (Daten)
aber immer interpretiert werden müssen
und
- dass u.a. das arithmetische Mittel nur ein
möglicher Mittelwert von vielen anderen
ist.
Die Lehrperson sollte sich aber für eine
Formalisierung (etwa für die Größe
Volumen oder für statistische Auswertungen)
entscheiden. Diese wird dann schließlich
auf andere, ähnliche Sachzusammenhänge
angewandt und dabei auch eingeübt. Beim Volumen
eignet sich auch die Herstellung eines "Kubikmeters"
aus Kubikdezimetern =Litern. (Achtung: Meterkubik
ist die Maß-Einheit; 1Meterkubik ist eine
Größe!)
In der Regel gibt es in den fünf lokalen
Ordnungsbereichen auch weiterführende Anforderungen,
mit denen die "formalisierte" Mathematik
angewandt werden kann.
Mit jeder lokalen Ordnungsphase entsteht und vervollständigt
sich also mehr und mehr das systematische (formal-logische)
Gebäude der Mathematik.
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Moderation
im Unterricht -
Wo liegen ggf. die Klippen im Unterricht?
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In der Folge
werden nur noch Besonderheiten beschrieben, die
sich auf diese spezielle Sachsituation beziehen.
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Pädagogische
Beratung bei der Entscheidung und in der Modellierungsphase
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Den Kindern
fällt es in der Regel schwer, sich zu entscheiden.
Das ist eine erste Klippe am Anfang. Eine weitere
Klippe ist das Durchhalten der Entscheidung, also
den Modellierungsprozess nicht abzubrechen. Weiterhin
ist es eine Klippe, dass die Kinder nicht sofort
bei jeder Schwierigkeit die Lehrperson zu Hilfe
rufen.
Die Lehrperson sollte sich in der Modellierungsphase
mit direkten Sachinformationen oder mit konkreten
Hinweisen zur mathematischen Modellierung zurückhalten.
Sie sollte vielmehr die Eigenaktivität und
Selbstorganisation anregen (seht einmal dort ...oder
geht zu ...) und auch Beides herausfordern (ihr
seid doch auf einem guten Weg ...), aber sie sollte
den Kindern Zeit lassen, wenn es Ziel von Schule
ist, dass die Kinder selbstständig werden sollen.
In der Regel sind alle notwendigen Informationen
zur Sache und zur Mathematik aufbereitet und verfügbar
gemacht. Auf diese Informationen oder Hilfen und
zusätzlichen Medien sollte die Lehrperson bei
den Fragen der Kinder immer wieder verweisen. |
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Nutzung
digitaler Medien
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Es ist selbstverständlich,
dass die Lernumgebung durch weitere Buch- und Filmmedien
ergänzt werden sollte. Insbesondere das Werkzeug
Word kann bei der Erstellung der Präsentationen
helfen. Excel ist bei der mathematischen
Modellierung von Zusammenhängen sehr nützlich.
Daher ist zu dieser Sachsituation auch eine Excel-Mappe
aufbereitet. Es ist aber fraglich, ob die Mappe
auch schon im 3. Schuljahr sinnvoll ist. Ab dem
4. Schuljahr ist ihr Einsatz auf jeden Fall möglich.
Als Hilfe, mit Excel umgehen zu können, gibt
es Crash-Kurse für die Kinder.
In diesen Crash-Kursen lernen die Kinder selbstständig
nur die Funktionen des Werkzeugs, die sie gerade
aktuell brauchen. Ein Einführungskurs in Excel
ist nach allen vorliegenden Erfahrungen nicht zu
empfehlen, denn er wirkt überhaupt nicht nachhaltig,
wenn in der Folge nicht ständig dieses Werkzeug
genutzt wird. So ist es auch bei den Erwachsenen.
Wird die Bedienung eines Werkzeugs nicht angewandt,
dann wird sie sehr schnell vergessen. |
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