Zunächst ein Zitat: „Warum muss unsere Wirtschaft ständig wachsen? ... Wirtschaft ist Austausch von Produkten und Dienstleistungen. Heute tauschen wir aber keine Kuhhäute gegen Feuersteine mehr. Für diesen Tausch benutzen wird Geld. ... Aber woher kommt das Geld? Bei uns von den Banken. Und da sitzen Menschen, die Geld verdienen, mache ganz schön viel, ... Die Banken wollen Geld dafür, dass sie Geld ... zur Verfügung stellen, es verwalten, überweisen. ... Dieses Geld für das Geld, die Zinsen, müssen alle aufbringen, die in der Wirtschaft tauschen ... . Weil sie beim Tauschen immer nur den Gegenwert bekommen, müssen sie das, was das Geld kostet, zusätzlich aufbringen. Solange die Wirtschaft wächst, ist das keine Problem. ... Bei uns müsste das Wirtschaftswachstum so ungefähr 2% betragen, damit das alles klappt.“ ..., so Christoph Biemann, ein Fachmann für einfache Erklärungen, Autor der „Sendung mit der Maus“, in DIE ZEIT am 16.10.03.
Unbehagen auf dieses oder auf ähnliche Zitate können ein Projekt zum Thema „Unbegrenztes Wachstum“ inszenieren, in dem arbeitsteilig an Fragen gearbeitet wird, die sich etwa aus den folgenden realen Problemen ergeben:
Anmerkungen: Es ist aber auch sinnvoll und möglich, dass alle Jugendlichen nur an dem realen Problem "Wachstum ..." arbeiten und innerhalb dieses Problems arbeitssteilige Kleingruppen bilden. Alle Kleingruppen entscheiden sich aber in jedem Fall für die Bearbeitung einer konkreten Frage innerhalb des gewählten komplexen Problems.
Das Projekt kann ganz alleine im Mathematikunterricht unter Moderation des Mathematiklehrers oder der Mathematiklehrerin durchgeführt werden. Die Mathematik-Lehrkraft "spielt" dann in diesem Unterricht die Rolle eines kompetenten Laien. Natürlich wäre es wünschenswert, wenn auch andere Fächer (etwa Wirtschaftslehre, Politik und/oder Biologie) beteiligt werden könnten; es muss aber nicht sein.
Die Kleingruppe "Boom 1" oder die KG Wohlstand fragen sich unter anderem, um wie viel Prozent muss die Wirtschaft in China oder Indien regelmäßig zunehmen, damit sich dort derselbe Wohlstand wie in Deutschland einstellt? Vielleicht kommt die Kleingruppe unter anderem zu folgendem Ergebnis: Wenn sich das Wachstum in den nächsten Jahren in Deutschland und China mit denselben Zahlen fortsetzt, wie es für 1998 von der Weltbank ermittelt wurde, dann braucht China etwa 40 Jahre, um mit der Bundesrepublik Deutschland gleich zu ziehen. Ginge diese Entwicklung so weiter,so hätte China in weiteren 10 Jahren bereits das doppelte Bruttosozialprodukt wie die Bundesrepublik Deutschland. Siehe hierzu die mathematische Hilfe:
Zu diskutieren wäre, ob China dann denselben Wohlstand hätte wie Deutschland und was unter Wohlstand zu verstehen wäre.
„Wohlstand für alle“ – gemessen am Bruttosozialprodukt - ist keine Vision, sondern dann möglich, wenn die Volkswirtschaften mit unterschiedlichen Wachstumsraten wachsen. Dazu muss aber insbesondere weltweit von vielen Menschen akzeptiert werden, dass die so genannten Entwicklungsländer zunächst eine höhere Wachstumsrate haben müssen als die Industrieländer. Wie dieses aber mit den Egoismen gerade in den Industrieländern zu vereinbaren und dann zu schaffen ist, das ist das wichtigste Folgeproblem, mit dem sich die Kleingruppe dann auseinander setzten müsste.
Die Kleingruppe "Boom 2" modelliert unterschiedliche Modelle für das Wirtschaftswachstum. Sie beschäftigt sich u.a. auch mit den grundsätzlichen Möglichkeiten eines begrenzten und unbegrenzten Wachstums. Sie fragt etwa, ob es so etwas wie ein unbegrenztes Wachstum überhaupt geben kann: ob also Volkswirtschaften immer weiter wachsen können, ob Energie ohne Maßen verfügbar gemacht werden kann, ob die Bevölkerung bis in alle Ewigkeit wachsen kann ... Sie modellieren u.a. die beiden grundsätzlich unterschiedlichen Modelle zum unbegrenzten und begrenzten Wachstum. Hierzu siehe als Anregung:
Die Kleingruppe interpretiert ihre Modellierungen und Simulationen und fasst sie wie folgt zusammen: Jede Wachstumsgröße zeigt auf der Grundlage unbegrenzter Ressourcen ein ungebremstes Wachstum. Da es aber immer irgendwo Begrenzungen gibt, ist ein ungebremstes Wachstum nur eine zeitweilige Erscheinung. Tatsächlich nähert sich die Wachstumsgröße in ihren „Lebensgrenzen“ einer Obergröße.
Mehr mathematische Hilfen zu erweiterten Modellen siehe unter
Alle Kleingruppen konstruieren jeweils ihr Wortmodell, Wirkungsdiagramm, Flussdiagramm, Zustands- und Modellgleichungen und simulieren das programmierte Modell unter verschiedenen Ausgangsbedingungen und unterwerfen es nach einer Interpretation einer Modellkritik. Letztere führt dann in der Regel zu einer ergänzten Modellvariante, die dann ebenfalls wieder simuliert und interpretiert (prognostiziert) wird.
Skizze zum Projektverlauf (siehe: Beschreibung möglicher Unterrichtsverläufe) Stöber- und Entscheidungsphase
Die Stöberphase, sie lässt sich nicht vermeiden, sollte auf 45 Minuten begrenzt sein. Dann ist eine Entscheidung für die Bearbeitung einer konkreten Frage notwendig. Auf dieser Entscheidungsgrundlage bilden die Jugendlichen problembezogene Kleingruppen.
Modellierungsphase (4 – 6 UStd):
In dieser Phase arbeiten die Jugendlichen – so weit das möglich ist - selbstorganisiert und eigenverantwortlich an einem Lösungsentwurf und zwar mittels mathematischer Modellierungen und unter Einsatz von neuen Werkzeugen.
Präsentationsphase (2-3 UStd):
Alle Gruppen „präsentieren“ ihr Ergebnis (ihr Produkt) in der Klasse (am besten in Form eines Kleingruppenpuzzles) und „hypermedial“ auf dem Online-Forum der Lern- und Arbeitsumgebung . Mit der Präsentation in der Klasse werden zwei Ziele verfolgt: Lösungswege und Produkte werden inhaltlich diskutiert und ergänzt und die Systematisierung der "erfundenen" mathematischen Beschreibungssprache wird durch die Lehrperson eingeleitet.
Ggf.: Phase der OnlineKommunikation und Kooperation (2 UStd und teilweise parallel zur Systematisierung): Bereits zu Beginn des Projektes teilen die Kleingruppen den Anderen am internationalen Projekt Beteiligten ihre Entscheidungen mit. So bilden sich für eine zeitlich spätere Online-Diskussion internationale Kommunikations-Gruppen. Natürlich ist eine Online-Kommunikation nur im Rahmen eines internationalen oder überregionalen Projektes möglich. Ein solches wird jeweils gegen Ende eines Jahres angeboten.
In der Regel modellieren die Kleingruppen, die sich für dasselbe reale Problem entschieden haben, an unterschiedlichen Teil-Fragen. Dann ergänzen sich die Veröffentlichungen und eine kommunikative Verständigung darüber wäre dann ein erster kooperativer Schritt, durch den das Gesamte zu mehr wird, als die Summe der Teile.
Systematisierungs- und Anwendungsphase (4 - ... UStd):
Nach den Präsentationen (Gruppenpuzzle) in der Klasse werden die Lösungsentwürfe miteinander verglichen und abstrahiert , was an den Ergebnissen das Gemeinsame ist. Die Lehrkraft wird das Gemeinsame strukturieren und formalisieren.
Das bedeutet in diesem Fall: Die genutzten Wachstumsfunktionen werden klassifiziert. Parameterdiskussionen zu Exponentialfunktionen und logistische Funktionen mit Derive können sich anschließen. Innermathematisch werden also in dieser Systematisierungsphase vor einem Einstieg in die „Eigenschaften von Funktionen (Grenzwerte, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, ...)“ die linearen Funktionen sowie quadratische Funktionen wiederholt und Exponentialfunktionen und logistische Funktionen neu eingeführt. Zugleich wird der Begriff der reellen Funktion so definiert, dass er für eine mathematisch anspruchsvolle Differentialrechnung im folgenden Leistungskurs taugt.
Ziele des Projektes
Im Projekt werden neben fachlichen Lernzielen insbesondere auch die folgenden fachübergreifende Ziele verfolgt:
- Zusammenhänge in Form von Tabellen oder Graphen beschreiben und darstellen können,
- dynamische und funktionale Modelle konstruieren, interpretieren und einer Modellkritik unterziehen können,
- zum Zwecke der Verständigung in der Kleingruppe kommunizieren können,
- in der Kleingruppe Verantwortung als „Experte“ übernehmen können,
- zusammen mit anderen Ideen und "mathematische" Sprachformen zur Lösung einer Teilfrage entwickeln können,
- Die hypermediale Lern- und Arbeitsumgebungen sachangemessen und eigenaktiv nutzen können,
- Neue Werkzeuge zur experimentellen Beantwortung einer Frage nutzen können,
- in der Kleingruppe gemeinsam ein "Produkt" erstellen und gestalten können,
- den eigenen Lern- und Arbeitsweg in einem Lerntagebuch dokumentieren können sowie die eigene Leistung erkennen und bewerten können,
- ggf. "weltweit", sachgerecht und verantwortet über Teilfragen zu realen Problemen und über die Modellbildung kommunizieren können.
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