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ZUNÄCHST:
Beispiele für die Beschreibung
von allgemeinen und inhaltlichen Kompetenzen
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Darstellung von allgemeinen und inhaltlichen Kompetenzen die Schülerinnen und Schüler im Unterricht erreichen / erwerben können:
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SODANN:
Beispiele für Aufgaben | |
In der Folge werden Beispiel-Aufgaben formuliert, die Jugendliche ab Klasse 8/9 in 45 Minuten oder weniger erfüllen können.
Bei allen folgenden Aufgaben geht es immer darum, quadratische Funktionen auf reale Sachverhalte anzuwenden und sie im Kontext dieses Sachverhaltes zu interpretieren.
Mögliche Lösungen zu diesen Beispielaufgaben werden hier - aus einsichtigen Gründen - nicht ausgeführt. Es wird verwiesen auf die möglichen Lösungen zur Anwendung von quadratischen Funktionen. |
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Beispiel-Aufgabe 1 |
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Gegeben ist dir die folgende Statistik zu Geborenen und Gestorbenen in Deutschland von 1966 bis 2007.
(Quelle: Statistischen Bundesamt, Wiesbaden, 2008).
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Anmerkung zur Aufgabe:
Sie steht im Kontext
des realen Problems
"Industrialisierung = Lebensqualität?"
Anmerkungen zur Vorgabe
der Tabelle:
Bei der Lösung dieser Aufgabe wird davon ausgegangen, dass die Tabelle in einem Tabellenkalkulationsprogramm vorgegeben ist.
Ist dies nicht der Fall muss die Tabelle gekürzt werden. Hierzu siehe: Geborene und Gestorbene
Die vollständige Tabelle ist hier als ExcelMappe verfügbar und kann heruntergeladen werden.
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Jahr |
Geborene |
Gestorbene |
männlich |
weiblich |
insgesamt |
männlich |
weiblich |
insgesamt |
1966 |
677053 |
641250 |
1318303 |
459150 |
452834 |
911984 |
1967 |
653649 |
618627 |
1272276 |
459058 |
455359 |
914417 |
1968 |
624373 |
590595 |
1214968 |
486547 |
489974 |
976521 |
1969 |
587443 |
554923 |
1142366 |
492798 |
495294 |
988092 |
1970 |
537922 |
509815 |
1047737 |
482696 |
492968 |
975664 |
1971 |
521361 |
492035 |
1013396 |
475685 |
489938 |
965623 |
1972 |
463472 |
438185 |
901657 |
476166 |
489523 |
965689 |
1973 |
418899 |
397070 |
815969 |
473694 |
489294 |
962988 |
1974 |
413510 |
391990 |
805500 |
466355 |
490218 |
956573 |
1975 |
402790 |
379520 |
782310 |
481191 |
508458 |
989649 |
1976 |
409749 |
388585 |
798334 |
468081 |
498792 |
966873 |
1977 |
414649 |
390847 |
805496 |
451686 |
479469 |
931155 |
1978 |
415866 |
392753 |
808619 |
461723 |
493827 |
955550 |
1979 |
419590 |
397627 |
817217 |
453496 |
490978 |
944474 |
1980 |
444148 |
421641 |
865789 |
455924 |
496447 |
952371 |
1981 |
442540 |
419560 |
862100 |
453247 |
501189 |
954436 |
1982 |
442759 |
418516 |
861275 |
446365 |
497467 |
943832 |
1983 |
425439 |
402494 |
827933 |
443055 |
497977 |
941032 |
1984 |
417247 |
395045 |
812292 |
430859 |
486440 |
917299 |
1985 |
417248 |
396555 |
813803 |
433752 |
495897 |
929649 |
1986 |
434901 |
413331 |
848232 |
427946 |
497480 |
925426 |
1987 |
446671 |
421298 |
867969 |
418712 |
482579 |
901291 |
1988 |
459051 |
433942 |
892993 |
417428 |
483199 |
900627 |
1989 |
451586 |
428873 |
880459 |
417098 |
486343 |
903441 |
1990 |
465379 |
440296 |
905675 |
425093 |
496352 |
921445 |
1991 |
426098 |
403921 |
830019 |
421818 |
489427 |
911245 |
1992 |
414807 |
394307 |
809114 |
410583 |
474860 |
885443 |
1993 |
410071 |
388376 |
798447 |
415874 |
481396 |
897270 |
1994 |
395869 |
373734 |
769603 |
409375 |
475286 |
884661 |
1995 |
392729 |
372492 |
765221 |
410663 |
473925 |
884588 |
1996 |
409213 |
386800 |
796013 |
408082 |
474761 |
882843 |
1997 |
417006 |
395167 |
812173 |
398313 |
462076 |
860389 |
1998 |
402865 |
382169 |
785034 |
393443 |
458939 |
852382 |
1999 |
396296 |
374448 |
770744 |
390742 |
455588 |
846330 |
2000 |
393323 |
373676 |
766999 |
388981 |
449816 |
838797 |
2001 |
377586 |
356889 |
734475 |
383887 |
444654 |
828541 |
2002 |
369277 |
349973 |
719250 |
389116 |
452570 |
841686 |
2003 |
362709 |
344012 |
706721 |
396270 |
457676 |
853946 |
2004 |
362017 |
343605 |
705622 |
383388 |
434883 |
818271 |
2005 |
351757 |
334038 |
685795 |
388554 |
441673 |
830227 |
2006 |
345816 |
326908 |
672724 |
385940 |
435687 |
821627 |
2007 |
351839 |
333023 |
684862 |
391139 |
436016 |
827155 |
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Anmerkungen zu den Anforderungen:
Die Aufgabe 8. kann erst gestellt werden, wenn die Ableitungsfunktion bekannt ist. Alle anderen Aufgaben sind auch schon früher möglich.
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- Stelle die Entwicklung der in Deutschland insgesamt Geborenen und insgesamt Gestorbenen in einem Punktdiagramm dar.
- Stelle die Entwicklung der weiblichen und männlichen in Deutschland Geborenen in einem Punktdiagramm dar.
- Stelle die Entwicklung der weiblichen und männlichen in Deutschland Gestorbenen in einem Punktdiagramm dar.
- Vergleiche die Entwicklungen indem du die Punktdiagramme sowohl linear als auch polynominal approximierst.
- Bestimme für die Approximationsgraphen die linearen und quadratischen Funktionen.
- Vergleiche die Anstiege der linearen Approximationsgeraden.
- Bilde die Ableitungsfunktion der quadratischen Approximation und vergleiche die Anstiege in den letzen drei Jahren.
- Schreibe auf, was dir diese Vergleiche für die Bevölkerungsentwicklung in Deutschland sagen.
- Extrapoliere die Anzahl der Geborenen und Gestorbenen mit der linearen und quadratischen Approximation für das 2010 und beschreibe die Genauigkeit der Prognose.
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Beispiel-Aufgabe 2
Anmerkung zur Aufgabe:
Sie steht im Kontext
des realen Problems
Geschwind, geschwind
-
immer schneller!?
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Ein Skispringer beschleunigt über eine schiefe Ebene, verlässt dann den Schanzentisch ungefähr in waagrechter Richtung. Er bewegt sich weiter in diese waagrechte Richtung während er aufgrund der Schwerkraft beschleunigt nach unten fällt.
wird noch weiter bearbeitet |
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Beispiel-Aufgabe 3 |
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Gegeben ist dir die folgende Statistik zum Verbrauch von Primärenergie von 1982 bis 2007 (Quelle: BP-Statistik 2008).
Die Angaben erfolgen in Mtoe = Million Tonnen Öläquivalent
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Primär-energie |
Erdöl |
Kohle |
Erdgas |
Kern-energie |
Wasser |
Gesamt |
Mtoe |
3952,8 |
3177,5 |
2637,7 |
622,0 |
709,2 |
11099,3 |
Anteil in % |
35,6 % |
28,6 % |
23,8 % |
5,6 % |
6,4 % |
100 %* |
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2. Die Tabelle enthält ein Überangebot an Daten. Die Jugendlichen müssen wählen. |
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Der Verbrauch an Erdöl ist von 2915 Mtoe im Jahre 1982 bis auf 3952,8 Mtoe im Jahre 2007 - also um 35,6% - gestiegen. |
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Gegeben ist dir ferner eine Statistik, wie sich der Nachweis von Erdölreserven entwickelt hat.
(Quelle: Bundeszentrale für politische Bildung, 2007) |
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3. Die Daten für die Erdölreserven können von den Jugendlichen selbständig in ein Tabellenkalkulationsprogramm oder auch auf Millimeterpapier übertragen werden. Wird etwa Excel genutzt, so ist die Aufgabe in kürzerer Zeit zu meistern.
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1 Barrel = 159 Liter |
Erdölreserven, in Mrd. Barrel |
1984 |
1994 |
2004 |
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762 |
1018 |
1189 |
|
431 |
661 |
734 |
|
97 |
80 |
139 |
|
58 |
65 |
112 |
|
37 |
81 |
101 |
|
102 |
90 |
61 |
asiatisch-pazifischer Raum
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38 |
39 |
41 |
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Erdöl hat je nach Tiefe der Bohrlöcher ein spezifisches Gewicht γ von
0,855 kg/m³ bis 0,925 kg/m³.
1 Barrel wiegt etwa 136 - 146 kg. |
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4. Für Lehrpersonen gibt es eine Excel-Mappe zum Experimentieren. |
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- Rechne die Erdölreserven in die Einheit Millionen-Tonnen-Erdöläquivalent um.
- Approximiere die Entwicklung des Nachweises von Erdöl für die Welt und für die unterschiedlichen Regionen jeweils mit einer quadratischen Funktion.
- Vergleiche die Verläufe, beschreibe sie und interpretiere sie in Bezug auf mögliche politische Probleme oder Folgewirkungen.
- Aprroximiere den Primäreinergieverbrauch von Erdöl mit einer linearen Funktion.
- Nimm an,
dass sich der Nachweis der weltweiten Erdölreserven wie
der Primärergieverbrauch von Erdöl
in der weiteren Zukunft so weiter entwickelt, wie zuvor dargestellt.
- Berechne dann auf der Grundlage dieser Annahme, wie lange der Vorrat an Erdöl noch reichen wird.
- Beschreibe, wo Unsicherheiten in der Berechnung liegen können.
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Beispiel-Aufgabe 4 |
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kommt noch! |
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