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Ideen zur
Vorbereitung |
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Im weiteren Text wird davon ausgegangen, dass sich alle SchülerInnen der Klasse nur mit dem realen Problem "Aids und Grippen, SARS und andere moderne Epidemien " beschäftigen werden. Diese Auswahl hat die Lehrperson alleine oder nach einer Diskussion mit den Jugendlichen der Klasse getroffen. |
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Tipp:
Überblick über alle zum realen Problem aufbereiteten Seiten |
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In der sitemap zu "Aids und Grippen, SARS und andere moderne Epidemien" wird ein Überblick gegeben (a) über alle aufbereiteten Hilfen zur mathematischen Modellierung, (b) zum Einsatz von neuen Werkzeugen sowie (c) zur Selbstorganisation des Lernens.
Diese sitemap sollten Lehrpersonen bei ihrer Unterrichts-Vorbereitung einsehen. Denn so erkennen sie auch, worauf sie im Unterricht moderierend hinweisen können.
Die ergänzenden Informationen zum Sachverhalt (u.a. mit Fakten und Datensätzen) sind ganz bewusst nicht immer in der Sprache der "SchülerInnen" formuliert. Hier wird der Alltag des Fernsehens und der Presse sowie der Wissenschaft gespiegelt. |
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Adressatengruppen,
die mit diesem realen Problem angesprochen werden |
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Mit dem realen Problem "Aids und Grippen, SARS und andere moderne Epidemien" können Schülerinnen und Schüler der Klassen 8 bis 11 im Unterrichtsfach Mathematik aber auch in den Fächern Biologie, Politik und/oder Wirtschaftslehre angesprochen werden. Es wird aber in realistischer Weise angenommen, dass das Projekt in Mathe durchgeführt wird. |
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Gesellschaftsbezug und Kooperationsmöglichkeiten
mit anderen Fächern |
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Mit "Ein kurzer Blick auf die Problemlage viröser Epidemien und Pandemien" können Lehrpersonen - und auch Jugendliche - sehen, wie "brutal" die Gefahr(en) ist und welche wirtschaftlichen Folgen etwa AIDS in den Entwicklungsländern hat. Die SchülerInnen kennen diese Probleme ggf. aus eigener Erfahrung immer aber aus den Medien.
Die Darstellungen in Form von Tabellen und Graphen haben vorrangig den Zweck, dass sich diese Einsicht vertieft und zu weiteren Frage Anlass gibt. |
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u.a. Bezüge zum Biologieunterricht |
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Epidemien sind Thema im Biologieunterricht. Insbesonder Aids wird dort als viröse Krankheit behandelt.
Nicht notwendig, aber
hilfreich, kann daher eine Kooperation mit den Fachlehrerinnen und Fachlehrern
für Biologie und/oder Gesellschaftlehre sein. Vielleicht gibt es aber auch unter den Eltern der Kleingruppe eine Mutter oder einen Vater der kompetent in den angesprochenen Sachfragen ist. Diese Eltern und ebenso die genannten FachlehrerInnen können als BeraterInnen für die Kleingruppe hinzugezogen werden, wenn sich die Kleingruppe u.a. mit Detailfragen beschäftigt.
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Und was hat das alles mit Mathematik zu tun? |
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Wird dieses Problem im Mathematikunterricht behandelt, so steht die mathematische Modellierung im Zentrum. Je nach gewähltem Teilproblem kann folgende Mathe vorkommen:
ab
Klasse (8)
Daten zur Ausbreitung von virösen Krankheiten (u.a. HIV und Grippe) in unterschiedlichen Ländern wahrnehmen und auch sammeln.
Werte-Tabellen erstellen sowie Graphen zeichnen, vergleichen und interpretieren.
Extrapolationen "simulieren"; Werkzeug Excel.
Die erstellten Graphen nutzen, um Prognosen zu formulieren. Dabei die Unsicherheit einer Prognose angeben.
Eine Befragung zum Verhalten planen, Fragebögen gestalten, eine Befragung durchführen, die Befragung auswerten mit den Mitteln der beschreibenden Statistik und die Auswertung interpretieren.
ab Klasse 9 wie zuvor und:
Wachstumsfunktionen; Anwenden der Methoden der system dynamics auf epidemische Ausbreitungen; mit einem Modellierungswerkzeug ein Modell für eine Epidemie entwerfen, simulieren, interpretieren und evaluieren;
ab Klasse 11 wie zuvor und:
"Geschwindigkeit" der Ausbreitung; Ableitung; Exponentialfunktion; logistisches Wachstum; |
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Ideen zur Durchführung der Modellierungsphase |
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Arbeitsteilige Kleingruppenarbeit an unterschiedlichen Fragen zum Problem |
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Die Jugendlichen können mit einer mögliche Bild-Diskussionen und einer fast unglaubliche Geschichte in das Thema einsteigen.
Nach einer kurzen Diskussion in der ganzen Klasse leiten die möglichen Fragen "Wie breitete sich das HI Virus aus? Mit welcher Geschwindigkeit? Und mit welcher Dynamik? ...? " die SchülerInnen dazu an, sich auf der Grundlage ihrer Interessen für die Arbeit an einem der folgenden Fragebereiche zu entscheiden:
Diese Entscheidung für einen Fragenbereich führt bereits zu einer Klein-Gruppenbildung. Weitere Entscheidungen darüber, welche Analyse- oder Konstruktions- oder Befragungsanforderungen ausgeführt werden sollen, führen dann zu einer endgültigen, arbeitsteiligen Kleingruppenarbeit in der Klasse.
Anmerkung: Die zuvor angegebenen Seiten können ausgedruckt werden, und wie Arbeitsblätter an die Kleingruppen verteilt werden. Erst dann, wenn die Jugendlichen im Internet recherchieren wollen oder sich mathematische Hilfen holen wollen oder auf dem Forum etwas austellen wollen, brauchen sie den Computer. |
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Beschreibung und Darstellung von allgemeinen und inhaltlichen Kompetenzen
Alle Kolleginnen und Kollegen die bei der Aufbereitung von Lösungsideen helfen wollen, sind herzlich dazu eingeladen.
Kontaktpartner siehe Information |
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Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler im Unterricht erwerben können:
Werden die Analysen, Simulationen und Befragungen durchgeführt, so lässt sich an den schriftlichen Ergebnissen diagnostizieren, welche Kompetenzen in welchen Grad erworben wurden. |
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Mathematik als Erkenntnismittel |
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Bei der Beantwortung der Teilfragen dieses realen Problems ist die Mathematik sowohl ein Erkenntnismittel als auch ein Mittel für Prognosen oder Extrapolationen zu weiteren Entwicklungen und den damit verbundenen Problemen in der Gesellschaft.
Die Mathematik kann mit ihren Methoden der grafischen Darstellung und Präsentation einerseits und mit der Konstruktion und Auswertung von Befragungen andererseits eine Hilfe anbieten, den Problemkomplex in seiner Vernetztheit zu erkennen. Das ist zwar noch nicht die gesellschaftliche Handlungsebene. Wohl aber ist es ein wichtiger Erkenntnisschritt vor allem Handeln.
Literatur: W.G. Nowak - M. Kühleitner: Ein einfaches mathematisches Modell für die Epidemie-Dynamik bei BSE; MNU 56/3, Dümmler 2003 |
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Die Rolle der
Mathe-LehererIn |
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Während der Vorbereitung und auch in der Modellierungsphase übernimmt die Mathematiklehrerin und der Mathematiklehrer in der Regel die Rolle eines kompetenten Laien. |
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Recherchen im Internet |
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Recherchen im Internet sollten nicht ganz unterbunden werden. Wohl aber eingeschränkt werden. Es gibt kommentierte Links ins Internet.
Bei der Bearbeitung des realen Problems geht es vornehmlich um Mathematik und nicht um das medienpädagogische Ziel, im Internet recherchieren zu lernen. Dieses Ziel kann mit angesprochen werden, ist aber nicht zentral. |
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Formulierung der Ergebnisse
und Präsentation der Ergebnisse |
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Hierzu gibt es auf der Eingangsseite in das reale Problem Hinweise für Schülerinnen und Schüler.
Für Lehrpersonen kann es hilfreich sein, diese bei der Vorbereitung des Unterrichts zur Kenntnis zu nehmen. Denn die Texte können ausgedruckt werden und als Arbeitshilfe an die Jugendlichen verteilt werden.
Die Präsentationen der Schülerinnen und Schüler haben zwei Funktionen: Zum ersten können die Jugendlichen erleben, dass alle Präsentationen zusammen das Problem umfassender lösen. Teamarbeit hatte also einen Sinn. |
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Systematisierung |
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Zum Zweiten bilden die Präsentationen den Einstieg in die (der Modellierungsphase folgende) Systematisierung der "erfundenen" oder genutzten Mathe.
In der Regel helfen die "mathematischen Hilfen" bei der Systematisierung.
Sie schließt sich immer an, wohingegen eine internationale Kommunikation eine weitere Möglichkeit im Herbst eines jeden Jahres bedeuten kann. |
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Eine Internationale Kommunikation und Kooperation zum Thema ist eine weitere Möglichkeit |
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Das reale Problem ist so aufbereitet, dass es umfassender durch Arbeitsteilung gelöst werden kann.
Die Lern- und Arbeitsumgebung stellt zu diesem Zweck auch ein Forum und eine Galerie zur Verfügung, die ebenfalls für kooperatives Arbeiten genutzt werden können.
Eine internationale Verständigung ist von der Sache her sinnvoll und nicht aufgesetzt. Siehe dazu die Hinweise für Schülerinnen und Schüler.
Für Lehrpersonen kann es hilfreich sein, diese bei der Vorbereitung des Unterrichts zur Kenntnis zu nehmen. Denn auch diese Texte können ausgedruckt und ggf. ausgehangen werden. |
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Nebeneffekte:
Neue Ziele mit neuen Medien |
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Ausführungen zu "Neuen Zielen mit neuen Medien" sind in den Lern- und Arbeitsumgebungen "Schule gestalten" und "Lernen mit Neuen Medien" zu finden.
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Die Patinnen und Paten dieser Arbeitsumgebung bitten alle Kolleginnen und Kollegen um Ergänzungen oder Erprobungsberichte.
Für Rückmeldungen kann neben einer "Papierform" auch das offene Forum "Kooperation zwischen Lehrpersonen" oder das geschlossene Forum "Didaktische Fragen zum Mathe-Unterricht" dieser Arbeitsumgebung genutzt werden. |
