Darstellung einer möglichen Lösungsidee

Hinweise:

Die Bearbeitung der Aufgaben zu "Analysen zur Beschleunigung der Überfischung und zu Aquakulturen " ist Teil einer Gesamtlösung von arbeitsteilig arbeitenden Gruppen.

Beschreibung der erwerbaren inhaltlichen und allgemeinen mathematischen Kompetenzen bei der Arbeit an den folgenden Aufgaben

Die folgende Lösung zu Analysen zur Beschleunigung der Überfischung und zu Aquakulturen kann in einer Teilgruppe erarbeitet werden. Sie ist Teil einer Gesamtlösung, bei der andere Gruppen der Klasse parallel an Korrelationen zwischen unterschiedlichen Entwicklungen arbeiten.

Nach der Präsentation der Gruppenlösungen in der Klasse werden gemeinsam Folgerungen diskutiert und erarbeitet, die auch das Verhalten von Menschen mit einbeziehen.

Für die Erarbeitung der nachfolgenden Lösung und deren Formulierung sind etwa 3 Schulstunden notwendig, wenn das Werkzeug Excel bekannt ist und Teile dieser Arbeiten auch als Hausarbeit angefertigt werden. Für die Besprechung aller Analysen in der Klasse sind dann noch einmal ca. 2 Schulstunden notwendig.

siehe dazu:
ExelDateien/mappe1968a.htm oder:
ExelDateien/mappe1968a.xls

Bei der weiteren Argumentation konzentrieren wir uns auf die Darstellung der Überfischung des Gelbflossen-Thun. Diese Entwicklung approximieren wir sowohl mit der folgenden exponentiellen als auch polynomischen Trendlinie:

y = 94771e^0,0447x

y = -0,1775x^4 + 16,862x^3 - 308,46x^2 + 10046x + 71688

Mit diesen beiden Trendfunktionen ergeben sich für die nächsten Jahre die folgenden Extrapolationen:

Nur zum Vergleich wird auch die Entwicklung der "Überfischung von Gelbflossen-Thun" auf der Grundlage der Daten vom FAO Meeting (im September 2001 in Rom) dargestellt. Diese Daten reichen nur bis zum Jahr 1999.

Siehe hierzu:
ExelDateien/mappe1968b.htm oder:
ExelDateien/mappe1968b.xls.

Der Vergleich macht aber deutlich, dass eine Extrapolation auf dieser Grundlage zu anderen Zahlen geführt hätte, als sie bei seaaroundus.org im Jahr 2003 zu finden sind.

Wir berechnen von der bi-quadratischen obigen Trendfunktion die Ableitungsfunktion unter der Annahme, dass die Funktion über R definiert ist.

y' = -0,71x^3 + 50,478x^2 - 616,92x + 10046

Mit der Ableitungsfunktion berechnen wir die Anstiege der Überfischung und das Jahr, indem die "Überfischung" ungefähr ein Maximum haben könnte.

siehe dazu:
ExelDateien/mappe1968a.htm oder:
ExelDateien/mappe1968a.xls

Die Entwicklung von Fisch in Aquakulturen stellen wir auf der Grundlage der Daten der FAO dar. Siehe die folgende Darstellung:

ExelDateien/mappe1968c.htm oder:
ExelDateien/mappe1968c.xls

y = 867415x + 8E+06

y' = 867415

Ein erstes Ergebnis:

Die Überfischung des Gelbflossenthuns geht zurück. Das sagen die errechneten Anstiege der bi-quadratischen Trendfunktion. Sie werden kleiner. Zwar ist die Fangmenge noch beträchtlich, aber der Anstieg wird negativ.

Für Aquakulturen ist die Steigung auf der Grundlage der linearen Approximation gleichbleibend positiv. Irgendwann könnte es also möglich sein, über Aquakulturen so viel Fisch zu produzieren, dass die Seefischerei auf ein Maß reduziert werden kann, dass das Überleben der Fischarten garantiert wird.

Erstellt passende Diagramme zu den Indexzahlen, um die Entwicklung darzustellen.

a) den jährlichen Zuwachs als Indexzahl, indem wir die Fangmenge im Jahr 1950 gleich 100% setzen und dann die Zunahmen in Prozent bezogen auf dieses Jahr berechnen und
b) den jährlichen Zuwachs als Indexzahl, indem wir die Fangmenge in Prozent bezogen auf den Vorjahresabschnitt berechnen.

Hierzu siehe die sehr unterschiedlich aussehenden Balkendiagramme:
ExelDateien/mappe1968d.htm oder:
ExelDateien/mappe1968d.xls

Wir vergleichen die beiden Balkendiagramme zur Überfischung des Gelbflossenthuns miteinander und stellen fest:
Die Darstellung zur Überfischung des Gelbflossenthuns auf der Grundlage von Indexzahlen bezogen auf das Jahr 1950 zeigt, dass der Anstieg der Fangmengen weiter zunimmt. Das sagt auch die obige Rechnung auf der Grundlage der Trendfunktion bis in 60 Jahren.
Bei den Indexzahlen bezogen auf den Vorjahresabschnitt wird durch das Balkendiagramm "nahe" gelegt, dass die Überfischung abnimmt. Das sagt auch die obige Rechnung auf der Grundlage der Trendfunktion in 60 Jahren. Aber die Darstellung verleitet ggf. dazu anzunehmen, dass "in naher Zukunft" die Fangmenge Null sein wird. Richtig gedeutet ist folgendes: Wir werden in 60 Jahren immer noch eine große Fangmenge haben, auch dann, wenn der Anstieg gleich Null ist oder sogar negativ wird. Indexzahlen, die auf das Vorjahr berechnet werden, sind also mit Vorsicht zu interpretieren.

Anmerkung: Zum Vergleich der Indexzahlen mit der Ableitungsfunktion müssten die Werte für die Jahre 1950, 1955, 1960, 1965, 1970, 1975, 1980, 1985, 1990, 1995 und 2000 mittels der Ableitungsfunktion
y' = -0,71x^3 + 50,586x^2 - 616,92x + 10046
berechnet werden und mit den Indexzahlen verglichen werden. Diese Berechnungen fehlen hier, können aber leicht selbstständig ermittelt werden.

Korrelationen zwischen unterschiedlichen Entwicklungen

Extrapoliert auf der Basis eurer Erkenntnisse die Entwicklungen und versucht begründete Trendaussagen über die nahe und eine fernere Zukunft.

Interpretiert eure Erkenntnisse über den Erhalt einer Fischvielfalt bezogen auf euer gesellschaftliches Handeln.

• für den Fischverzehr y = 2040,4x + 93313;
  y' = 2040,4 sowie
• für die Produktion von Aquafisch y = 867,43x + 8445,8;
  y' = 867,43

siehe: ExelDateien/mappe1968f.htm
oder: ExelDateien/mappe1968f.xls