So könnte die Anwendungsphase ablaufen:

1. UStd:
Einführende Diskussionen zum realen Problem in der Klasse; Entscheidung für die Bearbeitung einer Anforderung (Aufgabe) und Kleingruppenbildung

2. bis 4. UStd:
Mathematische Modellierungsarbeiten an der gewählten Aufgabe; sachangemessene Interpretation der mathematischen Ergebnisse; Erstellung einer Präsentation

5. und 6. UStd:
Präsentation der Kleingruppen-Ergebnisse in der Klasse und Diskussion aller Ergebnisse im Sachzusammenhang des realen Problems

Die Lehrerin oder der Lehrer führt mit der Klasse ein Gespäch (Diskussion) zum realen Problem Gewalt und Kriminalität in unserer Gesellschaft. Dabei wird sie unterstützt:

• durch eine mögliche Bild-Diskussion und eine Geschichte zu "Morgen mehr Knete" oder/und
• durch "Blicke" auf die allgegenwärtige Gewalt

Für den Rest der ersten Stunde erhalten die Jugendlichen die beiden Arbeitsaufträge:

1. Setzt euch auseinander mit den Analyse-Anforderungen für die Klassen 7 bis 10 auf der Seite Analysiert die Kriminalität von Kindern, Jugendlichen und Erwachsenen und entscheidet euch für eine der beiden möglichen Arbeiten.
2. Bildet auf der Grundlage eurer Entscheidung arbeitsteilige Kleingruppen.

Die Seiten können ausgedruckt als "Arbeitsblätter" verwendet werden. Sie können, müssen aber nicht, auch am Computer eingesehen werden oder in der Klasse projiziert werden.
Die Eingangdiskussion sollte in jedem Fall stattfinden, damit die folgenden Modellierungsarbeiten durch die Jugendlichen in den gesellschaftlich bedeutungsvollen Sach-Zusammenhang der Entwicklung von Kriminalität in unserer Gesellschaft gebracht werden können.
Bei der Kleingruppenbildung sollte die Lehrperson beratend helfen.

Bei dieser Anwendung wird vorausgesetzt, dass die Jugendlichen bereits die lineare Funktion kennen und mit dem Werkzeug Excel Punkt-Diagramme zeichnen sowie Trendlinien einzeichnen können.
Sind die Jugendlichen nicht mit Excel vertraut, so können die Anforderungen auch "zu Fuß" erledigt werden. Der Zeitaufwand für die Modellierung wird dann aber höher.

2. bis 4. Unterrichtsstunde

Die beiden von der Lehrkraft ausgewählten Analyse-Anforderungen führen zu den folgenden Arbeitsaufträgen:

1. Arbeitet in den nächsten drei Mathe-Stunden und auch Zuhause selbstreguliert (eigenaktiv, selbstständig, selbstorganisiert und selbstverantwortet) an den Aufgaben, für die ihr euch zuvor entschieden habt.
   Kleingruppe 1:
   Analysiert und vergleicht die Kriminaltät von Kindern und Jugendlichen.
   Kleingruppe 2:
   Analysiert und vergleicht die Kriminalität von deutschen und ausländischen Erwachsenen.
2. Ich werde euch bei eurer Arbeit beobachten (und ggf. bewerten, wie ihr euch in euren Kleingruppen gegenseitig helft und wie ihr miteinander kommuniziert und kooperiert). Wenn ihr aber nach einer eingehenden Beratung in eurer Kleingruppe mit eurer Arbeit nicht mehr weiter kommt, so berate ich euch auf Anfrage hin.
3. Stellt eure Arbeitsergebnisse in euren Matheheften dar. Nutzt dabei die euch bekannte lineare Funktion [(er)findet aber ggf. auch neue Mathe hinzu].
4. Interpretiert eure Ergebnisse im Kontext des gesellschaftlich bedeutungsvollen Problems der Kriminalitäts-Entwicklungen von Kindern, Jugendlichen und Erwachsenen in unserer Gesellschaft.
5. Erstellt in eurer Kleingruppe eine Präsentation sowohl für die Arbeitsergebnisse als auch für die Interpretation. Hilfen findet ihr unter "Anregungen zur Präsentation der Arbeitsergebnisse" auf der Eingangsseite des realen Problems.

Wiederum kann die Seite (../ma0117.htm) ausgedruckt werden und bei der Aufgaben-Zuteilung genutzt werden. Sobald aber die Modellierungsarbeiten beginnen und Datenbestände etwa mit Excel ausgewertet werden oder selbstständig mit den mathematischen Hilfen gearbeitet werden soll, ist auch eine Arbeit am Computer notwendig.

Die Modellierungsarbeiten sollen in den Kleingruppen selbstreguliert (selbstorganisiert und selbstverantwortet) durchgeführt werden. Wichtig ist es, den Kontext zum Thema im Kopf zu behalten. Die benannten Kleingruppen 1 und 2 können mehrfach vorkommen. Es bietet sich auch Partnerarbeit an, wobei ein "kompetenter" Jugendlicher einen weniger kompetenten berät und fördert.

Die Lehrperson coacht die Modellierungsarbeit. Sie sollte sich daher unbedingt alle anklickbaren Sachinformationen und alle mathematischen Hilfen zum realen Problem ansehen. Das ist wichtig, um den Kleingruppen, die irgendwo stecken bleiben, Tipps geben zu können. Sie sollte sich auch die ausgearbeitete mögliche Lösung zur Analyse von verurteilten Deutschen und Ausländern ansehen. Diese Lösung zeigt, was ggf. von den Kleingruppen erwartet werden kann oder sollte.

In dieser Anwendungsphase geht es also auch um allgemein (prozessorientierte) mathematische Kompetenzen. Sie können ebenfalls mit in die Bewertung der Jugendlichen eingeschlossen werden. Dann sollten die Jugendlichen dies aber vorher wissen. An dieser Stelle sei darauf verwiesen, dass prozessorientierte Kompetenzen nur in einem komplexeren Arbeits- oder Lern-Prozess angebahnt und gelernt werden können. Diese Kompetenzen lassen sich kaum didaktisch kleinschreiben.

Während der Vorbereitung des Unterrichts und auch in der Anwendungs-Modellierungsphase übernimmt die Mathematiklehrerin und der Mathematiklehrer in der Regel die Rolle eines kompetenten Laien.

Alle Schülerinnen und Schüler finden auf derselben Seite (../ma0117.htm) in der rechten Spalte anklickbare mathematische Hilfen.
Die Kleingruppen wenden die lineare Funktion an. Neu hinzukommende Mathematik etwa zu anderen Funktionen können zum Anlass genommen werden, sie nach der Präsentationsphase zu systematisieren.

Die Lehrperson stimmt sich mit den Kleingruppen ab, in welcher Reihenfolge die Präsentationen vor der Klasse erfolgen. Dann erteilt sie etwa die folgenden Arbeitsaufträge:

1. Jede Kleingruppe stellt ihre Arbeitsergebnisse vor der Klasse so vor, dass alle anderen in der Klasse sie auch verstehen und nachvollziehen können. Also: Lasst immer genügend Zeit, damit die Anderen sich auch Notizen in ihrem Matheheft machen können. Hetzt nicht durch euren Vortrag.
2. (Ggf.: Ich habe vor, die Präsentation zu bewerten.)
3. Jede Kleingruppe beleuchtet in ihrem Vortrag das Problem der Kriminalität und Gewalt unter einem anderen Gesichtspunkt. Alle diese zeigen zusammen aber das Ausmaß von Kriminalität in unserer Gesellschaft. Und genau das wollen wir auch gemeinsam diskutieren, nachdem alle Vorträge gehalten sind.
4. In einem abschließenden Gespräch wollen wir dann auch noch kritisch beleuchten, welchen Wert eine arbeitsteilige Teamarbeit haben kann.

Auch das Präsentieren-Können ist eine wichtige prozessorientierte (allgemeine) mathematische Kompetenz. Die Erstellung eines präsentierbaren Produktes braucht also Zeit.

Alle Kleingruppen können bei den Präsentationen erleben, wie die Modellierung ihres Teilbereiches in eine vollständigere Modellierung des realen Problems eingebettet ist.
Die Jugendlichen können so erleben, dass arbeitsteilige Teamarbeit produktiv ist und keine „Zeit“ verschwendet.
Die Jugendlichen sollten also durch die Gesamtheit der Präsentationen zur Erkenntnis des Ausmaßes an Kriminalität in unserer Gesellschaft gelangen, deren Bewertungen für ihr eigenes gesellschaftliches Handeln bedeutungsvoll sein können (emanzipatorische Kompetenzen!).

Diese Erkenntnis könnte sogar der Anlass sein, einzusteigen in eine projektorientierte dynamische Modellierung: "Konstruiert ein Netzwerk gegen Gewalt und simuliert die "Schnelligkeit" seiner Wirkung . Siehe hierzu die mögliche Lösung zur Konstruktion und Simulation von hierarchischen Netzen zum Zwecke der Weitergabe einer Nachricht.

Mathe bekommt einen anderen Sinn als nur den, lediglich Selbstzweck zu sein.

Soll nach der Anwendungsphase eine Klassenarbeit geschrieben werden, dann bieten sich nur Aufgaben an, die auch das zuvor Gelernte abprüfen. Hierzu wird verwiesen auf "Test-Aufgaben zur kompetenzorientierten Diagnose zu linearen Funktionen".

Aber auch die Präsentation können zur Leistungsbewertung genutzt werden. Das sollten die Jugendlichen aber wissen, bevor sie ihre Präsentation ausarbeiten.