blikk Lösungen zu realen Problemen - kompetenzorientierte Diagnosse
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Test-Aufgaben zur kompetenzorientierten Diagnose
zu linearen Funktionen

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ZUNÄCHST:
Beispiele für die Beschreibung
von allgemeinen und inhaltlichen Kompetenzen
 

Beschreibung von allgemeinen und inhaltlichen Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler im Unterricht erreichen / erwerben können:

     
     

SODANN:

Beispiele für Aufgaben

  In der Folge werden Beispiel-Aufgaben formuliert, die Jugendliche ab Klasse 7/8 in 45 Minuten oder weniger erfüllen können.
Bei allen folgenden Aufgaben geht es immer darum, lineare Funktionen auf reale Sachverhalte anzuwenden und sie im Kontext dieses Sachverhaltes zu interpretieren.

Mögliche Lösungen zu diesen Beispielaufgaben werden hier - aus einsichtigen Gründen - nicht ausgeführt. Es wird verwiesen auf die möglichen Lösungen zur Anwendung von linearen Funktionen.
     

Beispiel-Aufgabe 1

  Gegeben ist dir die folgende Strafverfolgungsstatistik über verurteilte Deutsche und Ausländer in absoluten Anzahlen
(Quelle: Statistischen Bundesamt, Wiesbaden, 2007).
     

Anmerkung zur Aufgabe:
Sie steht im Kontext
des realen Problems
"Machtlos gegen Gewalt"

Die Tabelle ist als ExcelMappe verfügbar und kann heruntergeladen werden.

 
Jahr
männliche Deutsche
männliche Auländer
weibliche Deutsche
weibliche Ausländer
1995
460669
182587
91484
23313
2000
452798
154348
98092
26167
2001
451938
144520
96209
24987
2003
457541
149554
100920
27317
2004
485508
151218
110493
27926
2005
488218
150736
112301
28466
2006
471754
143059
108448
27323
     
Anmerkungen zu den Anforderungen:

Bei der Lösung der Aufgaben wird davon ausgegangen, dass ein Tabellenkalkulationsprogramm (etwa Excel) eingesetzt werden sollte. Ist dies nicht der Fall, dann können die Anforderungen auch "zu Fuß" gelöst werden. Aber der Zeitaufwand wird dann größer.
 
  1. Stelle die Entwicklung der verurteilten Deutschen und Ausländer in Punktdiagrammen dar:
    a) für die männlichen Deutschen zusammen mit den männlichen Ausländern,
    b) für die weiblichen Deutschen zusammen mit den weiblichen Ausländern,
    c) für die männlichen Deutschen zusammen mit den weiblichen Deutschen und
    d) für die männlichen Ausländer zusammen mit den weiblichen Ausländern.
  2. Vergleiche die Entwicklungen indem du die Punktdiagramme linear approximierst.
  3. Bestimme für die Approximationsgeraden die linearen Funktionen und vergleiche ihre Anstiege.
  4. Extrapoliere die Anzahl der verurteilten männlichen Deutschen für das 2009 und beschreibe die Genauigkeit der Prognose.
  5. Interpretiere die Vergleiche und verschriftliche deine Erkenntnisse.
  6. Schreib aber auch auf, was dir bei den Interpretationen als problematisch bzw. politisch nicht korrekt erscheint.
     
     

Beispiel-Aufgabe 2

  Gegeben ist dir erstens die folgende Strafverfolgungsstatistik über verurteilte Deutsche und Ausländer in absoluten Anzahlen
(Quelle: Statistischen Bundesamt, Wiesbaden, 2007).
     

Anmerkung zur Aufgabe:
Sie steht im Kontext
des realen Problems
"Machtlos gegen Gewalt"

Die beiden Tabellen sind in einer ExcelMappe verfügbar und können heruntergeladen werden.

 
Jahr
männliche Deutsche
männliche Auländer
weibliche Deutsche
weibliche Ausländer
1995
460669
182587
91484
23313
2000
452798
154348
98092
26167
2001
451938
144520
96209
24987
2003
457541
149554
100920
27317
2004
485508
151218
110493
27926
2005
488218
150736
112301
28466
2006
471754
143059
108448
27323
     
  Zweitens ist dir eine Statistik in absoluten Zahlen über die Entwicklung von Einwohnerzahlen in Deutschland gegeben.
(Qellen: Statistisches Bundesamt und Destatis, 2006)
     
 

Jahr

Deutschland
in Tausend

davon Ausländer
in Tausend

1995

81817

7343

2000

82260

7268

2001

82440

7318

2002

82537

7348

2003

82532

7342

2004

82501

7288

2005

82438

7289

2006

82315

7256

     
Anmerkungen zu den Anforderungen:

Bei der Lösung dieser Aufgaben wird davon ausgegangen, dass ein Tabellenkalkulationsprogramm (etwa Excel) eingesetzt wird.
 
  1. Stelle die Entwicklung der verurteilten Deutschen und Ausländer in Punktdiagrammen dar:
    a) für die männlichen Deutschen zusammen mit den männlichen Ausländern,
    b) für die weiblichen Deutschen zusammen mit den weiblichen Ausländern,
    c) für die männlichen Deutschen zusammen mit den weiblichen Deutschen und
    d) für die männlichen Ausländer zusammen mit den weiblichen Ausländern.
  2. Vergleiche die Entwicklungen indem du die Punktdiagramme linear approximierst.
  3. Bestimme für die Approximationsgeraden die linearen Funktionen und vergleiche ihre Anstiege.
  4. Interpretiere deine Vergleiche und schreibe deine bisherigen Erkenntnisse auf.
  5. Berechne in einer Tabelle die relativen Zahlen von verurteilten Deutschen und Ausländern.
  6. Stelle die Entwicklung der verurteilten Deutschen und Ausländer nunmehr in relativen Zahlen in einem Punktdiagramm dar.
  7. Vergleiche die Entwicklungen mit linearen Approximationen.
  8. Interpretiere erneut deine Erkenntnisse und schreibe sie auf.
  9. Schreibe auch deine Überlegungen zur "political correctnes" auf.
     
     

Beispiel-Aufgabe 3

  15 Schüler wurden nach ihrem monatlichen Taschengeld befragt. Aus den Antworten ergab sich, dass der mittlere Taschengeldbetrag bei 30 DM liegt.
a) Kann man hieraus schließen, wieviel Taschengeld alle zusammen erhalten?
b) Was lässt sich über das geringste bzw. höchste Taschengeld aussagen?
     
     
     

Beispiel-Aufgabe 4

 

  Lisa fand bei der Weltbank eine Excel-Datei (www.worldbank.org -> Data -> by topic -> poverty -> Download Data), aus der sie den Anteil der Bevölkerung in Ostasien und Pazifik (nur Entwicklungsländer) mit einem Pro-Kopf-Einkommen von weniger als 1,25 Dollar herausgesucht und als Punkte-Diagramm dargestellt hat. Anschließend ließ sie sich noch die Trendlinie berechnen.
Das Ergebnis siehst du hier:

 

Anmerkung zur Aufgabe:
Sie steht im Kontext
des realen Problems
"Extreme Armut - Hunger lebenslänglich?"

 

pdf-Version der Aufgabe

 

Grafik zum Anteil der Menschen in Ostasien (nur Entwicklungsländer) mit einem Pro-Kopf-Einkommen von weniger als 1,25 Dollar pro Tag

 

   
  1. Beschreibe in wenigen Sätzen, was die Grafik zeigt, ohne konkrete Zahlen zu nennen.
  2. Berechne, wie viel Geld eine 4-köpfige Familie pro Monat zur Verfügung hat, wenn sie ein Pro-Kopf-Einkommen von 1,25 Dollar pro Tag hat. Momentan ist ein Dollar ungefähr 0,69 Euro wert.
  3. Lies aus der Tabelle ab:
    • den Anteil aus dem Jahr 1999,
    • den Anteil aus dem Jahr 2000
    • Welches Problem ergibt sich für das Jahr 2000?
  4. Die Vereinten Nationen hatten im Jahr 2000 ihre sogenannten Milleniumsziele formuliert. Dort heißt es u.a.: „Halbierung des Anteils der Menschen, die weniger als einen US-Dollar am Tag haben, sowie Halbierung des Anteils der an Hunger leidenden Menschen von 1990 bis 2015“. Mache eine durch mathematische Berechnungen gestützte Vorhersage: Wie viel Prozent der Menschen im Raum Ostasien (nur Entwicklungsländer) werden 2015 noch weniger als 1,25 Dollar pro Tag zur Verfügung haben? Vergleiche mit dem Anspruch der Milleniumsziele.
  5. Berechne, bis wann der Anteil der Menschen mit einem Pro-Kopf-Einkommen unter 1,25 Dollar pro Tag auf 0% sinken könnte – wenn der Trend so anhält.
     
     

Beispiel-Aufgabe 5

  Boris hat mit seiner Gruppe die CO2-Emissionen Deutschlands untersucht. Die gefundenen Daten hat er in das folgende Punkte-Diagramm umgesetzt und ebenfalls eine Trendlinie eingefügt.
Anmerkung zur Aufgabe:
Sie steht im Kontext
des realen Problems "Klimawandel - unumgänglich?
"

pdf-Version der Aufgabe

 

   
  1. Beschreibe in wenigen Sätzen, was die Grafik zeigt, ohne konkrete Zahlen zu nennen.
  2. Lies aus der Tabelle die CO2-Emissionen für das Jahr 2000 ab.
  3. Begründe, warum die eingezeichnete Gerade den Trend nicht gut verdeutlicht.
  4. Zeichne per Augenmaß eine zweite Trendgerade ein, die die Entwicklung der Emissionen besser beschreibt. Bestimme aus der Zeichnung den Funktionsterm dazu.
  5. Bis 2050 sollte der CO2-Ausstoß Deutschland um rund 80% im Vergleich mit 1990 reduziert sein. Überprüfe, ob der festgestellte Trend auf ein Erreichen dieses Ziels hinweist.
  6. Berechne, in welchem Jahr Deutschland nur noch 100.000 kT CO2-Emissionen aufweist – wenn der Trend so weitergeht.  
     
     
     
     
     
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