Hinweise:
Die Bearbeitung der Aufgaben u.a. zu "Schichtungen in der Gesellschaft und zu möglichen Trendwenden in der Armit " ist Teil einer Gesamtlösung von arbeitsteilig arbeitenden Gruppen.
Beschreibung der erwerbaren inhaltlichen und allgemeinen mathematischen Kompetenzen bei der Arbeit an den folgenden Aufgaben |
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Die folgende Lösung zu Analysen u.a. zu Schichtungen in der Gesellschaft und zu möglichen Trendwenden in der Armut kann in einer Teilgruppe erarbeitet werden. Sie ist Teil einer Gesamtlösung, bei der andere Gruppen der Klasse parallel arbeiten an einer Analyse zur Armut und zum Reichtum in unserer Gesellschaft und einer Analyse zum Einkommen in unterschiedlichen gesellschaftlichen Gruppen. Nach der Präsentation der Gruppenlösungen in der Klasse werden gemeinsam Folgerungen diskutiert und erarbeitet, die auch das Verhalten von Menschen mit einbeziehen.
Für die Erarbeitung der nachfolgenden Lösung und deren Formulierung sind etwa 3 - 4 Schulstunden notwendig, wenn das Werkzeug Excel bekannt ist und Teile dieser Arbeiten auch als Hausarbeit angefertigt werden. Für die Besprechung aller Analysen in der Klasse sind dann noch einmal ca. 2 Schulstunden notwendig.
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| Beschreibt und diskutiert mit Funktionsgleichungen die Entwicklungen u.a. zu Schichtungen in der Bevölkerung nach relativen Einkommenspositionen |
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Wir fassen die prozentualen Anteile an der Bevölkerung in drei Gruppen zusammen: Hohes (h), mittleres (m) und prekäres (p) Einkommen. Dann stellen wir die Entwicklungen in Punktdiagrammen dar
siehe: ExelDateien/mappe1237a.htm
oder: ExelDateien/mappe1237a.xls
Die Punktdiagramme approximieren wir mit den folgenden quadratischen Trendlinien:
y (m) = -0,0286x² + 0,4096x + 55,663
y (p) = 0,0266x² - 0,4533x + 33,391
y (h) = 0,0018x² + 0,0438x + 10,995
Bilden wir die Ableitungsfunktion (wieder unter der Annahme, dass die Funktionen stetig definiert sind) dann erhalten wir die drei linearen Funktionen:
y'(m) = -0,0572x + 0,4096
y'(p) = 0,0532x - 0,4533
y'(h) = 0,0036x + 0,0438
Diese Ableitungsfunktionen machen eine Aussage über die Anstiege etwa bei x =21 (also nach 21 Jahren). Sie lauten:
y'(m; 21) = -0,0572·21 + 0,4096 = -0,7916 ≈ -0,8
y'(p; 21) = 0,0532·21 - 0,4533 = 0,6639 ≈ 0,7
y'(h; 21) = 0,0036·21 + 0,0438 = 0,1194 ≈ 0,1
Die Gruppe mit mittleren Einkommen nimmt mit dem Anstieg -0,8 ab. Die Gruppe wird also kleiner. Die Gruppe mit den prekären Einkommen nimmt mit dem Anstieg um 0,7 zu. Diese Gruppe wird größer. Entsprechend nimmt die Gruppe mit hohen Einkommen leicht zu. Tendenziell nimmt die Anzahl der Reichen leicht zu, die "Mittelschicht"wird kleiner und das Prekariat nimmt zu. Das Prekariat nimmt etwa in der Größenordnung zu, wie die Mittelschicht kleiner wird. Nur ein sehr kleiner Teil der Mittelschicht wird reicher. |
| Diskutiert und begründet (u.a. mit einer Ableitungsfunktion), ob es so etwas wie eine Trendwende in der Armut gibt. |
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"Neue Zahlen zeigen, dass schon seit 2006 wieder weniger Menschen in Deutschland in Not leben", so der Bericht von Kolja Rudzio
in Die Zeit vom 11.9.2008. In der EU gilt als armutsgefährdet, wer weniger als 60% des mittleren verfügbaren Einkommens verdient. In der Schichtung zuvor wurde zwar das Prekariat von 75% an angenommen. Daher stellen wir die Zahlen aus "Der Zeit" wieder in einem Punktdiagramm dar:
siehe: ExelDateien/mappe1237b.htm
oder: ExelDateien/mappe1237b.xls
Die Punkte approximieren mit der folgenden quadratischen Trendlinie:
y = -0,0827x² + 1,4015x + 11,246 ≈ -0,08x² + 1,4x + 11
Definitionsbereich: nach Jahren ab 1998
Im Weiteren tun wir so, als ob sich der prozentuale Anteil der "Armen" nach dieser Funktion entwickeln würde und berechnen das Jahr, in dem das Maximum an "Armen" erreicht werden würde. Dazu bilden wir die Ableitungsfunktion und setzen sie gleich Null.
y = -0,08x² + 1,4x + 11
y' = -0,16x + 1,4
0 = -0,16x + 1,4 äquivalent mit x = 8,75
Nach etwa 9 Jahren ab 1998, also ab dem Jahr 2007, würde die Armut sinken, denn dann wäre das Maximum überschritten. Dies Ergebnis widerspricht aber den zuvor durchgeführten Untersuchungen zur Schichtung der Gesellschaft, die sich auf eine längere Zeitreihe beziehen. Vorsicht ist geboten, wenn heute schon von einer Trendwende bei der Armut gesprochen wird. |
| Korreliert unter anderen die Entwicklung der Einkommen (Bruttoverdienste) mit der Entwicklung der Lebenshaltungskosten und interpretiert - falls vorhanden - den Zusammenhang. |
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Wir erstellen aus den gegebenen Tabellen zum Einkommen und zu den Lebenshaltungskosten eine neue Tabelle in der bezogen auf die Jahre von 1997 bis 2005 die Bruttomonatseinkommen in den alten und neuen Bundesländern einigen Verbraucherpreisindizes gegenübergestellt werden. Sodann erstellen wir zum Beispiel die Streudiagramme (Verdienst alte BL / Preisindex Miete) sowie (Verdienst neue BL / Preisindex Miete):
siehe: ExelDateien/mappe1237c.htm
oder: ExelDateien/mappe1237c.xls
Wir entscheiden uns für den Index Miete, weil die Miete für alle Menschen ganz entscheidend bei den Lebenshaltungskosten zu Buche schlägt. Natürlich lässt sich auch noch der Verdienst mit dem Index für Lebensmittel korrelieren.
Die beiden linearen Korrelationsfunktionen lauten:
(Verdienst alte BL / Preisindex Miete): y = 0,0358x + 14,29
(Verdienst neue BL / Preisindex Miete): y = 0,0473x + 16,403
Die unterschiedlichen Anstiege der linearen Funktionen sagen, dass in den neuen Bundesländern die Miete bezogen auf den Verdienst schneller steigt als in den alten Bundesländern. Daraus lässt sich vielleicht auch folgern, dass die Kosten für die Miete die Armut in den neuen Bundesländern schneller steigen lässt. Ist das etwa ein Grund für die gefühlte, größeren Unmut in den neuen Bundesländern? Aber das müssen wir in der Klasse diskutieren! |
