Darstellung einer möglichen Lösungsidee

Hinweise: Die Bearbeitung der Aufgaben zur "Analyse von Zusammenhängen" ist Teil einer Gesamtlösung von arbeitteilig arbeitenden Kleingruppen.

Beschreibung der erwerbaren mathematischen Kompetenzen bei der Arbeit an den folgenden Aufgaben

Die folgende Lösung einer Analyse zu funktionalen Zusammenhängen von Körpergröße und -gewicht wird in Teilgruppen der Klasse erarbeitet. Sie ist Teil einer Gesamtlösung, bei der andere Gruppen der Klasse parallel arbeiten an einer Konstruktion und Simulation des Energiehaushaltes im menschlichen Körper und/oder des Jojo-Effektes, die auch das Verhalten von Menschen mit einbezieht.
Für die Erarbeitung der nachfolgenden Lösung und deren Formulierung sind etwa 4 Schulstunden notwendig, wenn das Werkzeug Excel bekannt ist und Teile dieser Arbeiten auch als Hausarbeit angefertigt werden. Für die gemeinsame Besprechung der Ergebnisse in der Klasse sind dann noch einmal 2 Schulstunden notwendig.

Wir stellen zuerst die Abhängigkeit des idealen Körpergewichtes von der Körpergröße nach der BroccaFormel dar und approximieren das Punktdiagramm mit einer linearen Funktion..

Siehe hierzu:
ExcelDateien/Mappe1676a.htm (nur zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1676a.xls (herunterladbar und interaktiv)

Sodann stellen wir die Abhängigkeit des Körpergewichtes von der Körpergröße für die Fälle BMI = 20 kg/m², BMI = 25 kg/m²,
BMI = 30 kg/m² und BMI = 40 kg/m² in Punktdiagrammen dar und approximieren die Diagramme jeweils mit einer quadratischen Funktion.

Siehe hierzu:
ExcelDateien/Mappe1676b.htm (nur zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1676b.xls (herunterladbar und interaktiv)

Die Brocca-Formel versagt bei kleinen Körpergrößen. Ist z.B. ein Mann nur 115 cm groß, so darf er nach dieser Formel nur 3,5 kg wiegen. Und das ist Unsinn.
Vergleicht man die Darstellungen des Idealgewichtes nach Brocca mit dem Normalgewicht nach dem Body-Mass-Index für ein BMI = 20 kg/m², so nähern sich die Graphen bei zunehmender Körpergröße an. Das Normalgewicht nach dem Body-Mass-Index für ein BMI = 20 kg/m² ist immer größer als das Idealgewicht nach Brocca.
Auch Männer mit einer Körpergröße von 115 cm können ein annehmbares Körpergewicht haben.

Siehe hierzu:
ExcelDateien/Mappe1676c.htm (nur zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1676c.xls (herunterladbar und interaktiv)

Warum die BMI-Formel für heutige Verhältnisse angemessener ist als die Brocca-Formel, dazu siehe die Anmerkung zur Definition des BMI.

Es stellt sich aber die Frage: Wie kommt man zu den Definitionen für Normal-, Unter- und Übergewicht?

Eine Antwort findet man durch Messreihen in hinreichend großen Populationen. Siehe aber auch die Seite " Übergewicht (Adipositas) -
eine zunehmende Volkskrankheit in Industrienationen?"

In jedem Fall ist aber auch z.B. die Messreihe von Körpergewicht und -größe in einer 9. Klasse ein erster Versuch, eine Antwort auf die Fragen zu finden. Wir berechnen zu diesem Zweck aus den Messwerten den BMI für die Jungen und zeichnen ein Punktdiagramm für die Messwerte, die etwa denselben BMI ergeben. Das Punktdiagramm approximieren wir mit einer quadratischen Trendfunktion. Genauso verfahren wir mit den Messwerten der Mädchen.

Siehe hierzu:
ExcelDateien/Mappe1676d.htm (nur zur Ansicht) oder ExcelDateien/Mappe1676d.xls (herunterladbar und interaktiv)

Wäre die Population der Jungen und Mädchen sehr, sehr viel größer, so könnten immer die Messpunkte mit etwa dem gleichen BMI verbunden und approximiert werden.
Auf dieser Basis käme man dann zu den Definitionen für Unter-, Normal- und Übergewicht mittels des BMI (ggf. auch in Abhängigkeit vom Alter).