ERSTENS:
Beispiele von Lösungen
bei denen "zu Fuß" u.a.
Tabellen erstellt, Geraden gezeichnet oder lineare Funktionen bestimmt werden |
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Ausführliche mögliche Lösungen zur Anwendung von linearen Funktionen, die zu Fuß gefunden werden sollen, sind zum Beispiel zu finden unter:
- Analyse von Energieeffiziens am Beispiel der Kosten und des Energieumsatzes bei Glüh- und Energiesparlampen
- Analysen der extremen Verschuldung der "armen Länder"
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Erörterung der Lösung
zum 1. Beispiel
Anmerkung:
Zur Berechnung von linearen Termen siehe die mathematischen Hilfen und die Angebote zur Systematisierung auf der Seite "Schlussrechnen und lineare Funktionen" |
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Bei diesem Beispiel werden Tabellen, Geraden, Funktionen und Berechnungen durch die Jugendlichen "zu Fuß" erstellt oder durchgeführt. Das schließt zwar die Nutzung eines Taschenrechners nicht aus, wohl aber den Einsatz von Excel.
Die Jugendlichen können auf diese Weise die folgenden Kompetenzen erreichen bzw. einüben. Sie müssen zum Beispiel:
- eine Tabelle zu den Energiekosten für Glühlampe und Sparlampe anlegen und durch Teilrechnungen ausfüllen,
- ein Koordinatensystem zweckmäßig eichen,
- Wertepaare für Glühlampe und Sparlampe aus der zuvor erstellten Tabelle in das Koordinatensystem eintragen,
- die Geraden für Glühlampe und Sparlampe zeichnen,
- die Bedeutung des Schnittpunktes im Kontext von Energieeffizienz interpretieren,
- lineare Funktionsgleichungen für Glühlampe und Energiesparlampe auf der Kenntnisgrundlage der Punkt-Steigungsform einer Geraden bestimmen,
- den Schnittpunkt der Geraden rechnerisch ermitteln und dann erneut interpretieren,
- Prognosen bzw. Schätzungen zur Energieeinsparung durch Sparlampen in Deutschland und in Europa berechnen und deuten sowie
- die Bedeutung der Energieeinsparung diskutieren.
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Erörterung der Lösung
zum 2. Beispiel |
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Im Gegensatz zum Lösungsbeispiel zuvor nutzen die Jugendlichen bei diesem Lösungsbeispiel das Werkzeug Excel (oder ein anderes entsprechendes Werkzeug).
Sie beginnen damit, die gegebenen Daten-Tabellen in eine Excel-Mappe zu übertragen. (Hilfen dazu werden ihnen bei den gegebenen Tabellen gegeben).
Dann zeichnen sie selbstreguliert mit dem Werkzeug Excel die von ihnen gewünschten / ausgewählten Punkt- oder Balkendiagramme. (Hilfen dazu finden die Jugendlichen unter: Das Werkzeug Excel: Crash-Kurse zur selbstständigen Einarbeitung.
Nun gibt es zwei Alternativen:
- Die Jugendlichen nutzen im Werkzeug Excel (mit Klick auf einen der gezeichneten Punkte) die Funktion "Trendlinien hinzufügen" und wählen als Typ die lineare Trendlinie.
- Die Jugendlichen drucken die Diagramme aus und zeichnen per Augenmaß lineare Trendlinien - also Geraden - als Approximation ein.
Das "automatische" Einzeichnen einer linearen Trendlinie in ein Diagramm ist in einer Anwendungssituation im Unterricht dann sinnvoll, wenn zuvor diese Tätigkeit auch auch "zu Fuß" gegangen worden ist. Siehe Erörterung zum vorstehenden Beispiel.
Nach diesen selbstreguliert durchgeführten mathematischen Tätigkeiten mit Hilfe eines Werkzeugs sind nunmehr entscheidend:
- die Bestimmung / Berechnung der linearen Approximationen auf der Grundlage der Punkt-Anstiegsform einer Geraden,
- die Beschreibung und Interpretation der Entwicklungen mit Hilfe der berechneten Steigung der linearen Trendlinien,
- die selbstbestimmten Extrapolationen zu Schulden und zur Entwicklungshilfe mit Hilfe der erstellten Funktionen und
- die abschließenden Interpretationen und Deutungen der Diagramme sowie Berechnungen im Kontext dieses komplexen Sachverhaltes.
Diese selbstreguliert durchgeführten, mathematisch-modellierenden Tätigkeiten liefern Erkenntnishilfen in einem komplexeren Sachkontext. Und genau das ist die hier angestrebte, allgemeine und inhaltliche mathematische Kompetenz bei den Jugendlichen.
Diese Kompetenzen werden bei diesem Beispiel auch unter diagnostische Reflexion beschrieben.
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ZWEITENS:
Beispiele von Lösungen
unter Nutzung u.a. von Excel |
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Ausführliche mögliche Lösungen zur Anwendung von linearen Funktionen unter Nutzung eines Werkzeugs sind zum Beispiel zu finden unter: |
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Erörterung der Lösungen
Anmerkungen:
Das Werkzeug Excel entwickelt sich, dann können die beschriebenen Funktionen auch anders zu bedienen sein. Und natürlich lassen sich auch andere CAS-Werkzeuge zum selben Zweck nutzen.
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Bei den vorstehenden Lösungen übertragen die Jugendlichen zuerst die gegebenen Tabellen in eine Excel-Mappe. (Hilfen dazu werden ihnen bei den gegebenen Tabellen gegeben).
Dann zeichnen sie selbstreguliert mit dem Werkzeug Excel die von ihnen gewünschten / ausgewählten Punkt- oder Balkendiagramme. (Hilfen dazu finden die Jugendlichen unter: Das Werkzeug Excel:
Crash-Kurse
zur selbstständigen
Einarbeitung.
Schließlich nutzen die Jugendlichen im Werkzeug Excel (mit Klick auf einen der gezeichneten Punkte) die Funktion "Trendlinien hinzufügen". Dort wählen sie zunächst den Typ der Trendlinie (in diesem Fall: linear) aus. Und unter Optionen wählen sie durch Anklicken die Funktion "Gleichung im Diagramm darstellen". Mit OK wird dann im Diagramm sowohl die Trendlinie als auch die Funktionsgleichung eingezeichnet.
Nach diesen selbstreguliert durchgeführten mathematischen Tätigkeiten mit Hilfe eines Werkzeugs sind nunmehr entscheidend:
- die Beschreibungen zum Verlauf der jeweiligen Entwicklungen,
- die selbstbestimmten Berechnungen mit Hilfe der dargestellten Funktionsterme und
- die Interpretationen der Diagramme und Berechnungen im Kontext des Sachverhaltes.
Letztere beschreibende, berechnende und interpretative mathematisch-modellierenden Tätigkeiten liefern Erkenntnishilfen in einem komplexeren Sachkontext. Und genau das ist hier die angestrebte, allgemeine und inhaltliche mathematische Kompetenz bei den Jugendlichen.
Aufgaben, mit denen diese Kompetenzen überprüft werden können, sind zu finden unter:
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