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Ideen zur Vorbereitung, Strukturierung und Moderation des Unterrichts zur Sachsituation:
"Saisonarbeit: Apfelernte in Südtirol"

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Ideen zur Vorbereitung des Unterrichts
(u.a. um welche mathematischen Inhalte geht es?)
   
Die Sachsituation im Mathematikunterricht
Die reale Situation:"Saisonarbeit: Apfelernte in Südtirol" kann leicht übertragen werden auf z.B.: "Steckrübenernte in der Eifel" oder "Maisernte im Münsterland" oder "Weintraubenlese in Südtirol" oder "Kartoffelernte im Rheinland", ...
  Diese reale Situation kann - so wie sie aufbereitet wurde - im Mathematikunterricht der Klassen 3 bis 7 bearbeitet werden.Solche und ähnliche reale Situationen ergeben sich in ländlichen Gebieten. Die Behandlung einer solchen realen Erntesituation in einer Großstadtschule ist viel schwieriger. Hier kann sie lediglich im Rahmen eines Klassenausflugs oder mit einem Film, einem Video oder einer Erzählung den Kindern aktuell gemacht werden. Immer ist es unvermeidbar, dass die Kinder Texte lesen müssen.
   
Mögliche mathematische Modellierungen
  In der Erntezeit sehen die Kinder die Bauern auf den Feldern arbeiten. Häufig haben die Bauern für die Ernte Hilfskräfte (Saisonarbeiter) eingestellt. In diesem Sachkontext sind die folgenden mathematischen Modellierungen möglich:

Dabei sollten sich die Kinder einer Kleingruppe für die Bearbeitung nur einer Problematik entscheiden! Will man das Ernteprojekt mit Weintrauben oder Steckrüben oder Mais oder Kartoffeln oder Spargel oder ... durchführen, so ist der jeweilige Sachverhalt den Kindern in geeigneter Weise zur Verfügung zu stellen.
Die mathematischen Modellierungen im Zusammenhang mit den Rezepten müssen grundsätzlich geändert werden.

   
Mögliche mathematische Inhalte (Stoffe)
 

Die möglichen mathematische Inhalte, die während der Modellierung von den Kindern neu erfunden, genutzt oder wiederholt werden können, sind auf der Seite zuvor beschrieben.

 
Vertiefende Informationen zur Mathematik
   
Einbettung der Modellierung
in ein Projekt
  "Apfel - Apfelanbau - Apfelernte - Apfelverwertung" können Inhalte im Sachunterricht in der Primarschule oder im naturwissenschaftlichen Unterricht der Klassen 5 oder 6 sein. Dabei ist es u.a. interessant den Werdegang eines Apfels von der Blüte bis hin zur Frucht zu verfolgen. Ein Bauer kann eingeladen werden und über die Arbeit rund um den Apfelbaum erzählen. Auch die Zubereitung von Speisen mit Äpfeln kann ausprobiert werden. Dabei sollte auch auf den Stellenwert des Apfels in einer gesunden Ernährung eingegangen werden. Die Verarbeitung des Apfels bietet auch noch interessante Möglichkeiten zu Exkursionen: z. B. Besichtigung eines Apfelmuseums, eines Obstmagazines oder einer Saftfabrik.
Wird die mathematische Modellierung in ein Projekt "Ernte und Saisonarbeit" eingebunden, dann muss vorüberlegt werden, zu welchem Zeitpunkt des Projektes dies sinnvoll ist. Natürlich ist es auch im Sinne eines Projektes, dass das Fach Deutsch beteiligt werden. In jedem Fall ist das Fach Deutsch durch die Verschriftlichung der mathematischen Modellierungs-Ergebnisse beteiligt.
   
 
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Strukturierung eines Unterrichtsablaufs
im Mathematikunterricht
   

Verweis auf idealtypische Unterrichts-Verläufe

 

 
   
  Die vorstehenden Beschreibungen erfolgen so, als ob das Medium zum ersten Mal im Unterricht genutzt würde. In der folgenden Beschreibung werden daher nur noch Besonderheiten beschrieben, die sich auf die spezielle Sachsituation beziehen.
   
Wahlmöglichkeiten
und
Entscheidungen
 

Die reale Situation wird in der Klasse andiskutiert und dann in den Tischgruppen mit der Seite Apfel und Apfelanbau fortgesetzt. In dieser Diskussion sollten sich die Kinder die weiteren Informationen zum Sachverhalt ansehen, die sie vermutlich zur Lösung ihrer Frage brauchen. Die Seite Wie können Äpfel und Apfelprodukte mit Gewinn verkauft werden? Welche Kosten und Erlöse kann ein Apfelbauer haben? bietet den Kindern Wahlmöglichkeiten für ihre modellierende mathematische Arbeit. Aber die Kinder müssen sich in jedem Fall für einen Fragenkomplex entscheiden.

   
Mathematische Modellierung
und selbstverantwortetes und selbstorganisiertes Lernen
  Die mathematische Modellierungsarbeit in den Kleingruppen wird weitgehend selbstreguliert durchgeführt. Die Seite Sitemap bietet einen Überblick über alle mathematischen Hilfen.
   
Produktorientierung -
Präsentation des Arbeitsergebnisses
  Alle Ergebnisse werden präsentiert. Zusammen sollten sie mehr als die Summe der Teile sein! Dann können die Kinder auch inhaltliche Zusammenhänge diskutieren. Unter "Anregungen zur Präsentation und Kommunikation" finden sie weitere Hilfen.
   
Online-Kommunikation
  Falls die Lernarbeit innerhalb einer internationalen Projektzeit durchgeführt wird, können und sollten die Ergebnisse auch im Blog und auf dem Forum "ausgestellt" werden. Dann werden, über die eigene Klasse hinausgehend, ggf. auch noch kulturell unterschiedlichen Einschätzung deutlich und ein Erfahrungsaustausch möglich.
   
Phase des lokalen Ordnens
mathematischer Inhalte
sowie
Übe- und Anwendungsphase
 

Die Lehrperson kann im Zusammenhang mit dieser realen Situation den Blick darauf lenken:

  • dass die Größen Gewicht, Preis, Kosten, Erlös und Gewinn sowie Lohn zu messen bzw. zu berechnen und umzurechnen sind - und Größen etwas anderes als Zahlen sind,
  • dass mit Zahlen und Größen operiert und geschlossen wird,
  • dass zur Beschreibung von Abhängigkeiten Tabellen und Diagramme genutzt werden können und Excel dazu ein gutes Werkzeug ist,
  • dass Befragungsergebnisse in Form von Listen (Urlisten), Tabellen und Diagrammen darstellbar und auswertbar sind,
  • dass Befragungsergebnisse (Daten) aber immer interpretiert werden müssen und
  • dass u.a. das arithmetische Mittel nur ein möglicher Mittelwert von vielen anderen ist. ...

Die Lehrperson sollte sich aber für eine Formalisierung (etwa für die Preisbildung oder den Zusammenhang von Kosten, Erlös und Gewinn ) entscheiden. Diese wird dann schließlich auf andere, ähnliche Sachzusammenhänge angewandt und dabei auch eingeübt.

Kosten- und Gewinnkalkulationen und erst recht Rentabilitäts- betrachtungen sind per Bleistift und Papier sehr mühsam. Berechnungen in dieser Form sollten zwar nicht ganz unterbleiben, aber so richtig interessant wird es erst, wenn diese Zusammenhänge mit unterschiedlichen Annahmen simuliert werden können. Das Werkzeug Excel macht dies möglich. Entsprechend vorbereitete Excel-Mappen stehen in der Lernumgebung zur Verfügung.

 
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Moderation im Unterricht -
Wo liegen ggf. die Klippen im Unterricht?
   
 
Allgemeingültige Hinweise zur Moderation
  In der Folge werden nur noch Besonderheiten beschrieben, die sich auf diese spezielle Sachsituation beziehen.
   
Pädagogische Beratung bei der Entscheidung und in der Modellierungphase
  Den Kindern fällt es schwer, eine Entscheidung zu treffen. Das ist eine entscheidende Klippe am Anfang. Eine weitere Klippe ist das Durchhalten der Entscheidung, also den Modellierungsprozess nicht abzubrechen. Alle zur Problemlösung notwendigen Informationen zur Sache sind aufbereitet und verfügbar gemacht. Darauf sollte die Lehrperson immer wieder verweisen, was heißt, sie muss das verfügbare Material in der Lernumgebung kennen.
   
Nutzung digitaler Medien
 

Insbesondere die Werkzeuge Excel und Grafstat können bei der Modellierung sehr nützlich sein. Daher sind zu dieser Sachsituation einige Hilfen so weit aufbereitet, dass Excel-Mappen zur Simulation zur Verfügung stehen. Als Hilfe gibt es zusätzlich einen Crash-Kurs Excel für die Kinder, in denen sie vom Werkzeug nur das lernen, was sie gerade aktuell brauchen. Ein Einführungskurs in Excel ist nach allen vorliegenden Erfahrungen nicht zu empfehlen, denn er wirkt überhaupt nicht nachhaltig, wenn in der Folge nicht ständig dieses Werkzeug genutzt wird. So ist es auch bei den Erwachsenen. Wird die Bedienung eines Werkzeugs nicht angewandt, dann wird sie sehr schnell vergessen.
Zur Erstellung und Auswertung einer Befragung hilft das Werkzeug Grafstat.

 
Crash-Kurse Excel für die Kinder
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