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Ideen zur Vorbereitung des Unterrichts
(u.a. um welche mathematischen Inhalte geht es?) |
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Die Sachsituation im Mathematikunterricht
Die reale Situation:"Apfelernte in Südtirol" kann leicht übertragen werden auf: Steckrübenernte in der Eifel oder Maisernte im Münsterland oder (Weitrauben, Kartoffeln, ...) |
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Diese reale Situation kann - so wie sie aufbereitet wurde - im Mathematik-Unterricht der Klassen 3 bis 6 (7) bearbeitet werden.Solche und ähnliche reale Situationen ergeben sich in ländlichen Gebieten. Die Behandlung einer solchen realen Ernte-Situation in einer Großstadtschule ist viel schwieriger. Hier kann sie lediglich mit einem Film, einem Video oder einer Erzählung den Kindern aktuell gemacht werden. Immer ist es unvermeidbar, dass die Kinder Texte lesen müssen. |
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Mögliche mathematische Modellierungen
(Anmerkung: Diese Sachsituation wurde zunächst im Bereich "kaufen, verkaufen und verdienen" eingeordnet. Die Seitennummern stammen daher aus diesem Bereich.)
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In der Erntezeit sehen die Kinder die Bauern auf den Feldern arbeiten. Häufig haben die Bauern für die Ernte Hilfskräfte (Saisonarbeiter) eingestellt. In diesem Sachkontext sind die folgenden mathematischen Modellierungen möglich:
Dabei sollten sich die Kinder einer Kleingruppe aber für die Bearbeitung nur einer Problematik entscheiden! Will man das Ernte-Projekt mit Weintrauben oder Steckrüben oder Mais oder Kartoffeln oder Spargel oder ... durchführen, so ist der jeweilige Sachverhalt den Kindern in geeigneter Weise zur Verfügung zu stellen. In den Modellierungsaufgaben ist dann das Wort "...Apfel..." durch das jeweils gegebene Andere zu ersetzen.
Die mathematischen Modellierungen im Zusammenhang mit den Rezepten müssen grundsätzlich geändert werden. |
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Mögliche mathematische Inhalte (Stoffe) |
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ab Klasse 3 und 4
Gewichtsmaße; Volumenmaße; Umrechnungen;
Verkaufspreise selbst hergestellter Produkte kalkulieren, Preise vergleichen;
Addition, Subtraktion, Muliplikation und ggf. Division;
Schlussrechen: Zweisätze (von der Mehrheit auf die Einheit; von der Einheit auf die Mehrheit);
Erste Dreisätze (von einer Mehrheit auf eine andere Mehrheit, bei direkter Proportionalität)
Ermittlung von Arbeitszeiten und Lohn-Kosten;
ab Klassen 5 und 6 (7)
Wie Klasse 3 bis 4 und darüber hinaus:
Kalkulationen und Simulationen zu Selbst-Kosten, zur Arbeitszeit und Lohn; zur Preisbildung und zu Erlösen sowie zum Gewinn und Verlust; auch unter Einsatz von Excel; Programmierung einer Tabelle; Befragung eines Bauern nach realen Zahlen für eine realistische Kalkulation; Urliste und Diagramme ...
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Einbettung der Modellierung
in ein Projekt |
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"Apfel - Apfelanbau - Apfelernte - Apfelverwertung" kann Inhalt im Sachunterricht in der Primarschule oder im naturwissenschaftlichen Unterricht der Klassen 5 oder 6 in der Sekundarschule sein. Dabei ist es u.a. interessant den Werdegang eines Apfels zu verfolgen, von der Blüte bis hin zur Frucht. Ein Bauer kann eingeladen werden und über die Arbeit rund um den Apfelbaum erzählen. Auch die Zubereitung von Speisen mit dem Apfel kann ausprobiert werden. Dabei kann genauer auch auf den Stellenwert des Apfels in einer gesunden Ernährung eingegangen werden. Die Verarbeitung des Apfels bietet auch noch interessante Möglichkeiten zu Exkursionen: z. B. Besichtigung eines Apfelmuseums, eines Obstmagazines oder einer Saftfabrik.
Wird die mathematische Modellierung in ein Projekt "Ernte und Saisonarbeit" eingebunden (im Sachunterricht oder im gesellschaftswissenschaftlichen Unterricht), dann muss vorüberlegt werden, zu welchem Zeitpunkt des Projektes dies sinnvoll ist. Eine solche Einbettung erhöht die pädagogischen Anforderungen an die durchführenden Lehrpersonen! Natürlich ist es auch im Sinne eines Projektes, dass die Fächer Sprache (Deutsch) und Musik beteiligt werden. Es gibt Erzählungen, Gedichte und Lieder, die den Apfel thematisieren und besingen. In jedem Fall ist das Fach Sprache durch die Verschriftlichung der mathematischen Modellierungs-Ergebnisse beteiligt. |
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Strukturierung eines Unterrichtsablaufs
im Mathe-Unterricht |
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Verweis auf idealtypische Unterrichts-Verläufe
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Die vorstehenden Beschreibungen erfolgen so, als ob das Medium zum ersten Mal im Unterricht genutzt würde.
In der folgenden Beschreibung werden daher nur noch Besonderheiten beschrieben, die sich auf die spezielle Sachsituation beziehen. |
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Wahlmöglichkeiten
und
Entscheidungen |
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Die reale Situation wird in der Klasse an-diskutiert und dann in den Tischgruppen mit "Apfelbauer sein, ist mehr als Traktor fahren! Manchmal rentiert sich das gar nicht," meint Martina fortgesetzt. In dieser Diskussion sollten sich die Kinder die weiteren Informationen zum Sachverhalt ansehen, die sie vermutlich zur Lösung ihrer Frage brauchen. Die Seite: Wie können Äpfel und Apfelprodukte mit Gewinn verkauft werden? Welche Kosten und Erlöse kann ein Apfelbauer haben? bietet den Kindern Wahlmöglichkeiten für ihre modellierende mathematische Arbeit. Aber die Kinder müssen sich in jedem Fall für einen Fragenkomplex entscheiden. |
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Mathematische Modellierung
und selbstverantwortetes und selbstorganisiertes Lernen |
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Die mathematische Modellierungsarbeit in den Kleingruppen wird weitgehend selbstreguliert durchgeführt. Die Seite Übersicht über alle verfügbaren Hilfen bietet den Kindern einen Überblick über alle mathematischen Hilfen. |
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Produktorientierung -
Präsentation des Arbeitsergebnisses |
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Alle Ergebnisse werden präsentiert. Zusammen sollten sie mehr als die Summe der Teile sein! Dann können die Kinder auch inhaltliche Zusammenhänge diskutieren. Unter "Anregungen zur Präsentation und Kommunikation" finden sie weitere Hilfen. |
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Online-Kommunikation |
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Falls die Lernarbeit innerhalb einer internationalen Projektzeit durchgeführt wird, können und sollten die Ergebnisse auch auf dem Forum "ausgestellt" werden. Dann wird, über die eigene Klasse hinausgehend, ein Erfahrungsaustausch über ähnlich liegende Saisonarbeiten möglich. |
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Phase des
lokalen Ordnens
mathematischer Inhalte
sowie
Übe- und Anwendungsphase |
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Die Lehrperson kann im Zusammenhang mit dieser realen Situation den Blick darauf lenken:
- dass die Größen Gewicht, Preis, Kosten, Erlös und Gewinn sowie Lohn zu messen bzw. zu berechnen und umzurechnen sind - und Größen etwas anderes als Zahlen sind,
- dass mit Zahlen und Größen operiert und geschlossen wird,
- dass zur Beschreibung von Abhängigkeiten Tabellen und Diagramme genutzt werden können und Excel dazu ein gutes Werkzeug ist,
- dass Befragungsergebnisse in Form von Listen (Urlisten), Tabellen und Diagrammen darstellbar und auswertbar sind,
- dass Befragungsergebnisse (Daten) aber immer interpretiert werden müssen und
- dass u.a. das arithmetische Mittel nur ein möglicher Mittelwert von vielen anderen ist. ...
Die Lehrperson sollte sich aber für eine Formalisierung (etwa für die Preisbildung oder den Zusammenhang von Kosten, Erlös und Gewinn ) entscheiden. Diese wird dann schließlich auf andere, ähnliche Sachzusammenhänge angewandt und dabei auch eingeübt.
Kosten- und Gewinnkalkulationen und erst recht Rentabilitäts- betrachtungen sind per Bleistift und Papier sehr mühsam. Berechnungen in dieser Form sollten zwar nicht ganz unterbleiben, aber so richtig interessant wird es erst, wenn diese Zusammenhänge mit unterschiedlichen Annahmen simuliert werden können. Das Werkzeug Excel macht dies möglich. Entsprechend vorbereitete Excel-Mappen stehen in der Lernumgebung zur Verfügung. |
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Moderation im Unterricht -
Wo liegen ggf. die Klippen im Unterricht? |
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In der Folge werden nur noch Besonderheiten beschrieben, die sich auf diese spezielle Sachsituation beziehen. |
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Pädagogische Beratung bei der Entscheidung und in der Modellierungphase |
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Den Kindern fällt es schwer, eine Entscheidung zu treffen. Das ist eine entscheidende Klippe am Anfang. Eine weitere Klippe ist das Durchhalten der Entscheidung, also den Modellierungsprozess nicht abzubrechen. |
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Nutzung neuer Medien |
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Wie oben bereits gesagt: Kosten- und Gewinnkalkulationen und erst recht Rentabilitäts- betrachtungen sind per Bleistift und Papier sehr mühsam. Berechnungen in dieser Form sollten zwar nicht ganz unterbleiben, aber so richtig interessant wird es erst, wenn diese Zusammenhänge mit unterschiedlichen Annahmen simuliert werden können. Das Werkzeug Excel macht dies möglich. Entsprechende Templates stehen in der Lernumgebung zur Verfügung.
Alle zur Problemlösung notwendigen Informationen zur Sache sind aufbereitet und verfügbar gemacht. Darauf sollte die Lehrperson immer wieder verweisen, was aber heißt, sie muss das verfügbare Material in der Lernumgebung kennen. Das schließt nicht aus, dass auch weitere Informationen durch eine Befragung gesammelt werden.Insbesondere das Werkzeug Excel ist bei Rentabilitätsberechnungen sehr nützlich.
Als Hilfe gibt es aber auch Crash-Kurse Excel für die Kinder, in denen sie vom Werkzeug nur das lernen, was sie gerade aktuell brauchen. Häufig können die Kinder schon mehr als ihre Lehrkräfte. Lassen Sie sich daher von den Kindern zeigen, wie es geht. |
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