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Ideen zur Vorbereitung des Unterrichts
(u.a. um welche mathematischen Inhalte geht es?) |
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Die reale Situation im Mathe-Unterricht oder in einem fachübergreifenden Projekt?
Der Text dieser und der folgenden Seite wurde im Januar 2006 auf der Grundlage einer Erprobung im Herbst 2005 überarbeitet und ergänzt. Die Erprobung fand in der 3b der Freiherr-vom-Stein Grundschule in Herne statt. Beteiligt waren die Kolleginnen Andrea Rogalla, Stephanie Pieper, Ulrike Stolba und Petra Schachner.
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Diese reale Situation kann im Mathematik-Unterricht der Klassen(3), 4 bis 6 (7) bearbeitet werden. Wird sie Mathe-Unterricht der Klasse 3 bearbeitet, so sollte aus Gründen des mathematischen Vorwissens zuvor die reale Situation "Spiele mit dem Prinzip "Weitersagen" behandelt worden sein. Wird die reale Situation "Und plötzlich hustet die ganze Klasse" im Fachunterricht Mathematik bearbeitet, so ist es notwendig, dass die Mathe-LehrerIn als "kompetenter Laie" auch für die Sache wirkt. Mit anderen Worten: Die Mathe-LehrerIn darf sich nicht nur für die mathematische Modellierung zuständig fühlen, sondern muss die sachunterrichtlichen Fragen mit moderieren. Die Mathe wird zum Verständnis der zeitabhängigen Wirkzusammenhänge genutzt. So verliert sie ihren Selbst-Zweck und wird nützlich zur Erkenntnisgewinnung. Eine empfehlenswerte Organisationsform für die Behandlung dieser realen Situation ist ein fächerübergreifendes Projekt. In diesem Fall müssen die beteiligten Lehrpersonen für Mathe, Sache und ggf. Sprache eng miteinander kooperieren. Projektorientiertes Lernen macht es aber auch erforderlich, dass die Kinder aus einer anfänglich unscharfen Einsicht in den Sachverhalt der Ausbreitung und dem Abklingen eines grippalen Infektes selbst die notwendig zu klärenden Sach-Fragen erarbeiten; also die Notwendigkeit wahrnehmen, sich z.B. zunächst mit der Sache der Ansteckung auseinander setzen zu müssen. Diese Einsicht sollte den Kindern nicht durch eine vorweggenommene sequenzielle Unterrichtsplanung (erst Sache, dann Mathe) verwehrt werden (mehr dazu: nachhaltiges Lernen).
Sollen die sachunterrichtlichen Erkenntnisse in einer "Werkstatt" erarbeitet werden, so sollte sie - im besten Fall - von den Kindern selbst ausgedacht und organisiert werden. Und das immer im Kontext der Grundfrage der realen Situation: Was müssen wir von der Sache wissen, damit wir die zeitabhängige Ausbreitung besser verstehen können? |
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Mögliche mathematische Modellierungen |
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Im Kontext dieser realen Situation der Ausbreitung eines grippalen Infektes in einer Klasse sind die folgenden mathematische(n) Modellierungen möglich:
Jedoch: Die Kinder einer Kleingruppe müssen sich für die Bearbeitung einer Teil-Problematik entscheiden! Die Ausarbeitung und Auswertung einer Befragung kann auch bereits in der Werkstatt durchgeführt werden. |
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Mögliche mathematische Inhalte (Stoffe) |
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Die möglichen mathematische Inhalte, die während der Modellierung von den Kindern neu erfunden, genutzt oder wiederholt werden können, sind auf der Seite zuvor beschrieben. |
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Einbettung der Modellierung
in ein Projekt "Ansteckung" |
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Wird die mathematische Modellierung in ein Projekt "Ansteckung ..." eingebunden, dann müssen die beteiligten Lehrpersonen zusammen vorüberlegen, in welchen Phasen des Projektes die mathematische Modellierung sinnvoll ist. Eine solche Einbettung erhöht aber die unterrichtsorganisatorischen Anforderungen an die durchführenden Lehrpersonen! Natürlich ist in einem projektorientierten Unterricht immer das Fach Sprache (Deutsch) beteiligt. Erstens gibt es vielfältige Sachtexte oder Sachgeschichten zum Thema und zweitens ist das Fach Sprache immer durch die Verschriftlichung der mathematischen Modellierungs-Ergebnisse beteiligt. |
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Strukturierung eines Unterrichtsablaufs
im Mathe-Unterricht |
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Verweis auf idealtypische Unterrichts-Verläufe
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Die vorstehend genannten idealtypischen Beschreibungen erfolgen so, als ob Sie das Medium zum ersten Mal im Unterricht nutzen würden. Die folgende Beschreibung setzt daher bei den Lehrpersonen die Kenntnis der idealtypischen Beschreibungen und bei den Kindern die Kenntnis der Navigation im Medium voraus. In der Folge werden also nur noch Besonderheiten und Akzentuierungen beschrieben, die sich auf diese spezielle reale Situation beziehen. |
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An-Diskussion des Sachthemas in der Klasse und selbstreguliertes Finden und Beantworten von Sachfragen in den Kleingruppen
Anmerkung: In dieser Phase ist es ein wichtiges Ziel, dass Selbstorganisation und Selbstverantwortung gelernt werden. Das Ziel wird aber nicht mit einem Mal erreicht, es muss immer wieder neu angegangen werden.
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Die reale Situation "Und plötzlich hustet die ganze Klasse" wird in der Klasse an-diskutiert; etwa mit der Seite Was euch die Bilder sagen können. Die Diskussion wird dann in den Tischgruppen fortgesetzt mit Erst hustet Claire, dann Simon und Sindy, und dann und dann .... die ganze Klasse! Die Seite kann ausgedruckt werden, sie muss nicht am Computer "gelesen" werden. In dieser diskursiven Kleingruppenarbeit machen sich die Kinder zunächst sachkundig, welches die biologischen Grundlagen der Ausbreitung eines grippalen Infektes sind. Das ist ihr Arbeitsauftrag, der auch beinhaltet, dass ein Ergebnis zu formulieren ist (siehe: Zwischenberichte). Die Kinder erarbeiten ihre eigenen Fragen zur Sache, schreiben sie auf, informieren sich selbstorganisiert und beantworten sie selbstverantwortet (die Lehrperson hilft moderierend und nicht informierend). Dazu dienen u.a. (etwa neben weiteren Sachbüchern) auch die in der Lernumgebung aufbereiteten Informationen zum Sachverhalt, also auch die angebotenen Weblinks auf der Seite "Kommentierte Links ins Internet - Eine Auswahl.
Anmerkung: Beim aktiven Lesen und Hören von Sachinformationen (ob in der Lernumgebung, im Internet, auf Arbeitsbögen, in Sachbüchern oder in Filmen ...) wird von den Kindern immer ein Durchhaltevermögen gefordert, dann aber auch gefördert, wenn das notwendige Interesse an der Frage gegeben ist. Daher ist es so wichtig, dass die Kinder ihre Fragen selbst entwickeln.
Die zuvor beschriebene Kleingruppenarbeit kann aber auch zusammen mit den Kindern als Werkstatt in Form einer Stationstechnik organisiert werden. |
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Mögliche Zwischenberichte
zur Sache |
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Das WARUM einerseits der Ansteckung durch Viren bei einem grippalen Infekt, andererseits der Inkubationszeit und schließlich des Immun-Werdens bei einem Infekt sollte als biologischer Prozess vor den möglichen mathematischen Modellierungen verstanden sein. Um dies abzusichern, bietet sich ggf. ein Rundgespräch in der Klasse an, in dem die Kinder ihre Fragen öffentlich formulieren und sie beantworten. Nachfragen der anderen Kinder sind natürlich erwünscht und möglich. |
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Wahlmöglichkeiten und Entscheidungen für die modellierende mathematische Arbeit
Anmerkung: Auch das Wählen-Können und Sich-Entscheiden-Können muss gelernt werden. |
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Die Seite: Wie breitet sich eine Erkältung aus?
Wie verläuft ein grippaler Infekt?
Was kann man dagegen tun? ...? führt die Kinder zur modellierenden, mathematischen Arbeit und bietet ihnen Wahlmöglichkeiten (siehe oben die "Mögliche(n) mathematische(n) Modellierungen"). Aber die Kinder müssen sich in jedem Fall für einen Fragebereich (Teilfragen) entscheiden. Es kann also sein, dass eine Kleingruppe sich mit der Daten-Analyse von Infektionen in der Vergangenheit beschäftigt, eine andere Kleingruppe sich mit der Schnelligkeit der Ausbreitung einer Erkältung beschäftigt und wieder eine andere Gruppe sich mit Excel an experimentelle Simulationsfragen heranwagt. |
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Mathematische Modellierung
und selbstverantwortetes und selbstorganisiertes Lernen |
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Die mathematische Modellierungsarbeit in den Kleingruppen sollte weitgehend selbstreguliert durchgeführt werden. Die Seite Übersicht über alle verfügbaren Hilfen bietet den Kindern einen Überblick über alle mathematischen Hilfen. In dieser Phase des mathematischen Modellierens ist es viel wichtiger, dass die Kinder ihr Ergebnis argumentativ begründen, als dass es in allen Facetten mathematisch korrekt ist. Alle Kindern müssen aber ein schriftliches Ergebnis vorlegen. Die Lehrpersonen müssen den Kindern in dieser Phase Zeit geben, so dass auch Umwege gegangen werden können. Die vertiefende und sichernde mathematische Arbeit (die aber in diesem Fall ebenfalls kein eindeutiges "Rechen"-Ergebnis kennt) findet unter Leitung der Mathe-Lehrperson in der Phase des lokalen Ordnens statt. |
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Produktorientierung -
Präsentation des Arbeitsergebnisses
Anmerkung: Der Sinn und Nutzen des Kooperierens kann in einem Projekt bei arbeitsteiliger Gruppenarbeit erlebt werden.
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Alle Ergebnisse werden präsentiert und auch ausgehangen. Siehe hierzu: "Anregungen zur Präsentation und ...". Die Präsentation ist sehr wichtig. Sie muss sicher stellen, dass alle Kinder ein Orientierungswissen über das Vorgetragene entwickeln können. Alle Kleingruppen-Ergebnisse zusammen sollten für die ganze Klasse ein Mehr sein. Alle können und sollten in dieser Phase der Präsentationen erleben, wie sich die Einzelergebnisse zu einem Ganzen zusammen finden. Alle können erleben, wie wichtig ihr Teil an dem Gesamtergebnis ist: dass mehr als die Summe seiner Teile sein kann. Denn die Kinder können nunmehr auch inhaltliche Zusammenhänge zwischen den Teilergebnissen befragen und diskutieren. |
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Online-Kommunikation |
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Falls die Modellierungsphase innerhalb einer internationalen Projektzeit durchgeführt wird, können und sollten die Ergebnisse auch auf dem Forum "ausgestellt" werden. Dann werden, über die eigene Klasse hinausgehend, ggf. auch noch kulturell unterschiedliche Einschätzungen zur Gesunderhaltung deutlich. |
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Phase des
lokalen Ordnens
mathematischer Inhalte
sowie
Übe- und Anwendungsphase |
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Die Mathe-Lehrperson kann nach der Präsentationsphase in den ausgehangenen Ergebnissen der Kinder den Blick darauf lenken:
- dass das schriftlich Operieren-Können eine ganz notwendige Fertigkeit ist,
- dass Zahlen u.a. als Balken dargestellt werden können,
- dass zur Beschreibung von Abhängigkeiten Tabellen, Balken- und Punkt-Diagramme genutzt werden können und Excel dazu ein hilfreiches Werkzeug ist,
- dass Befragungsergebnisse u.a. in Form von Listen (Urlisten), Tabellen und Diagrammen darstellbar und auswertbar sind und
- dass Befragungsergebnisse (Daten) aber immer interpretiert werden müssen. ...
Die Lehrperson sollte sich aber - in Absprache mit den Kindern - für eine Vertiefung (hier etwa für die Darstellung von Tabellen in Balken- oder Linien-Diagrammen) entscheiden. Die vertieften und nun formalisierten mathematischen Erkenntnisse werden/sollten dann schließlich auf andere, ähnliche Sachzusammenhänge angewandt und so auch eingeübt werden. Häufig gibt es in den fünf lokalen Ordnungsbereichen hierzu auch weiterführende Anforderungen. Mit jeder lokalen Ordnungsphase entsteht und vervollständigt sich mehr und mehr das systematische (formal-logische) Gebäude der Mathematik. |
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Moderation im Unterricht -
Wo liegen ggf. die Klippen im Unterricht? |
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In der Folge werden nur noch Besonderheiten beschrieben, die sich auf diese spezielle Sachsituation beziehen. |
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Pädagogische Beratung bei der Entscheidung und in der Modellierungphase |
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Den Kindern fällt es in der Regel schwer, sich zu entscheiden. Das ist eine erste Klippe am Anfang. Eine weitere Klippe ist das Durchhalten der Entscheidung, also den Modellierungsprozess nicht abzubrechen. Und es ist eine Klippe, dass die Kinder nicht sofort bei jeder Schwierigkeit die LehrerIn zu Hilfe zu rufen. Die LehrerIn sollte sich in der Modellierungsphase mit direkten Sachinformationen oder mit konkreten Hinweisen zur mathematischen Modellierung zurückhalten. Sie sollte vielmehr die Eigenaktivität und Selbstorganisation anregen (seht einmal dort ...oder geht zu ...) und auch Beides herausfordern (ihr seid doch auf einem guten Weg ...), aber sie sollte den Kindern Zeit lassen, wenn es Ziel von Schule ist, dass die Kinder selbstständig werden sollen. In der Regel sind alle notwendigen Informationen zur Sache und zur Mathe aufbereitet und verfügbar gemacht. Auf diese Informationen oder Hilfen und zusätzlichen Medien sollte die Lehrperson bei den Fragen der Kinder immer wieder verweisen. Eine Anleitung etwa zu Rollenspielen in Kleingruppen, kann auch personal erfolgen. |
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Nutzung neuer Medien |
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Es ist selbstverständlich, dass die Lernumgebung durch weitere Buch- und Filmedien ergänzt werden kann. Und, falls vorhanden, auch sollte. Insbesondere das Werkzeug Word kann bei der Erstellung der Präsentationen helfen. Excel ist bei der mathematischen Modellierung von Zusammenhängen sehr nützlich. Daher sind zu dieser realen Situation auch einige Mathe-Hilfen als Excel-Mappen aufbereitet. Es ist aber fraglich, ob sie auch schon im 3. Schuljahr sinnvoll sind. Ab dem 4. Schuljahr ist ihr Einsatz möglich. Als Hilfe, mit Excel umgehen zu können, gibt es zusätzlich Crash-Kurse für die Kinder. In diesen Crash-Kursen lernen die Kinder selbstständig nur die Funktionen des Werkzeugs, die sie gerade aktuell brauchen. Ein Einführungskurs in Excel ist nach allen vorliegenden Erfahrungen nicht zu empfehlen, denn er wirkt überhaupt nicht nachhaltig, wenn in der Folge nicht ständig dieses Werkzeug genutzt wird. Wie auch bei den Erwachsenen, wird die Bedienung eines Werkzeugs sehr schnell vergessen. |
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