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Es werden vier Möglichkeiten beschrieben, die so aufeinander aufbauen, dass sich im Rahmen einer Schulentwicklung nach und nach Ihre bisher bewährte Unterrichtskultur weiter entwickeln kann.
Was Sie vorab von der Lernumgebung wissen sollten! |
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Die Jugendlichen arbeiten in der Phase der Anwendung an Arbeitsaufträgen zu einem wirklichen realen Problem
Die Jugendlichen werden an einem realen Problem in ein Themengebiet der Mathematik eingeführt
Die Jugendlichen arbeiten bei der Modellierung eines vorgegebenen realen Problems selbstreguliert und selbstverantwortet
Die Jugendlichen erarbeiten selbstreguliert Fragen zu selbstgewählten realen Problemen und modellieren sie mit Mathe |
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Anwendung des Gelernten
an
Arbeitsaufträgen
zu einem wirklichen realen Problem |
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In der Regel sind es eingekleidete Textaufgaben, die in der Anwendungsphase gelöst werden sollen.
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Für die nachfolgende erste Beschreibung wird angenommen, dass der Mathematik-Unterricht in herkömmlicher Weise abläuft. Dann gibt es nach einer fragend-entwickelnden Erarbeitungsphase zu einer Thematik immer eine Übephase und häufig auch eine Anwendungsphase.
Anmerkung: Lehrerinnen und Lehrer könnten mit der Nutzung der Lernumgebung in ihrem herkömmlichen Unterricht so beginnen, dass sie in der Anwendungsphase einen Arbeitsauftrag zu einem wirklichen realen Problem stellen. Haben sie dieses einige Male getan, könnten sie zur nächsten Stufe der Nutzung übergehen. Ihr bis dahin bewährter Unterrichtsstil würde sich dann mit und mit in eine Richtung verändern, die momentan in Bildungsplänen und Lehrplänen als zukunftsbedeutsam beschrieben wird. |
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Wie lässt sich die Lernumgebung aber nutzen, um Arbeitsaufträge zu wirklich realen Problemen zu formulieren? |
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Zur Nutzung der Lernumgebung zunächst ein kurzer technischer Hinweis: Jede Internet-Seite der Lernumgebung "Modellieren mit Mathe" lässt sich mit dem Browser "Internet Explorer" unter "Datei --> Mit Microsoft Office Word bearbeiten" in eine Worddatei umwandeln und auch abspeichern. Diese Seite kann dann mit Word weiterbearbeitet werden und zu einem eigenen Arbeitsblatt umgestaltet werden. Auf diese Weise stehen Ihnen zu 33 aufbereiteten realen Problemen (im Dezember 2008) insgesamt über 200 komplexere Anforderungsbeschreibungen zur Anwendung gelernter mathematischer Sachverhalte zur Verfügung.
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Beispiel für einen Arbeitsauftrag zur Anwendung der linearen Funktion am Beispiel des realen Problems "Extreme Armut - Hunger lebenslänglich" |
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Am realen Problem "Extreme Armut - Hunger lebenslänglich" soll beispielhaft gezeigt werden, wie z.B. ein Arbeitsauftrag zur Anwendung der linearen Funktion formuliert werden kann.
Sie wählen von Seite ma0337.htm die Anforderungen zur "Analyse der extremen Verschuldung gegenüber der Entwicklungshilfe" mit den entsprechenden Tabellen von Seite ma0335.htm#Schulden und Seite ma0335a.htm#Hilfe.
Eine mögliche "fiktive" Lösung zu dieser Anforderung finden Sie auf der Seite ma1336.htm.
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Beispiel für Arbeitsaufträge für eine arbeitsteilige Gruppenarbeit zum selben realen Problem |
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Zum selben realen Problem "Extreme Armut - Hunger lebenslänglich" lassen sich auch weitere Arbeitsaufträge erteilen. Etwa neben dem bereits genannten auch: Analyse der extremen Armut, des Hungers, der Unterernährung und deren Folgen oder/und Weitergehende
Analysen zur extremen Verschuldung, Armut und deren Folgen (ebenfalls Seite ma0337.htm).
Eine solche arbeitsteilige Kleingruppenarbeit hätte dann den Vorteil, dass bei der Präsentation der Lösungen, unterschiedliche Sichtweisen, Deutungen und Interpretationen zum selben realen Problem deutlich würden. Mit diesen Anwendungsaufgaben bekäme dann die Mathematik auch einen Zweck: sie liefert eine Erkenntnis ggf. für das Handeln in einer demokratischen Gesellschaft.
Aber Achtung: Die Präsentation des Erarbeiteten darf nicht an den Köpfen der Anderen vorbeihuschen. Es muss genügend Zeit sein, die vorgestellten Ideen miteinander zu kommunizieren. |
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Acht weitere Beispiele zur Anwendung von funktionalen Zusammenhängen |
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Am realen Problem "Klimawandel auf der Erde - unumgänglich?" kann exemplarisch gezeigt werden, wie - je nach Klassenstufe - lineare, polynomische und/oder exponentielle Funktionen zur Anwendung kommen können.
Die Lösung einer Analyse von CO2 und zur globalen Veränderung des Klimas wird in einer Teilgruppe der Klasse erarbeitet. Sie ist Teil einer Gesamtlösung, bei der a) eine andere Gruppe der Klasse parallel an der Analyse zur regionalen Energiegewinnung und zum "globalen" Energieumsatz arbeitet und b) nach der Präsentation der beiden Gruppenlösungen die Klasse eine Gemeinsamen Analyse weiterer Zusammenhänge und Folgerungen diskutiert und bearbeitet, die auch das Verhalten von Menschen mit einbezieht. |
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Auf der Seite ma0050.htm#Inhalte sind zu linearen, quadratischen und exponentiellen Funktionen sowie zu Eigenschaften von Funktionen und auch zu dynamischen Wechselwirkungen bisher insgesamt 9 verschiedene Beispiele verlinkt, die sich in den unterschiedlichen Klassenstufen der Sekundarstufe in einer Anwendungsphase im herkömmlichen Mathe-Unterrichts eignen.
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Und wenn Sie mehr dazu wissen wollen >>> |
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im Kapitel
"Didaktische, methodische und lerntheoretische Hinweise"
Eine neue Unterrichtskultur ist not-wendig! -
Präsentieren und systematisieren |
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Einführung in ein Themengebiet
am Beispiel eines realen Problems |
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Bei dieser Möglichkeit
wird auf das nebenstehende Beispiel verwiesen:
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Beschreibung eines projektorientierten Unterrichts zur Einführung der "lineare Funktion" am Beispiel des realen Problems "Glaspaläste: Energieeffizienz..."
An dieser Skizze soll beispielhaft verdeutlicht werden,
- dass Lehrpersonen schließlich fragend-entwickelnd die "Lineare Funktion" einführen könnten,
- dass Lehrpersonen auf diese Weise den Unterrichtsverlauf, der sich am System der Mathematik orientiert, aufbrechen könnten,
- dass Lehrpersonen das reale Problem vorgeben könnten und
- dass Lehrpersonen weitgehend auch die Kleingruppenarbeit der Jugendlichen (mindestens mit-)bestimmen könnten.
Zum Vergleich von Glühlampen und Energiesparlampen
in den Kosten und im Energieverbrauch finden sie eine mögliche Lösung, wenn die lineare Funktion bereits bekannt ist.
Eine allgemein gehaltene Skizze für den Verlauf eines projektorientierten Unterrichts an einem realen Problem finden Sie auf der Seite ma8500.htm. |
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Zusammenarbeit mit anderen Fachlehrern oder anderen Fachlehrerinnen |
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Geht es um wirkliche reale Probleme, dann sind neben der Mathematik immer auch andere Fächer angesprochen. Empfehlenswert - aber nicht notwendig - ist dann eine Zusammenarbeit. Die Fachstunden könnten dann für die Zeit des projektorientierten Unterrichts zusammengelegt werden. Betreut würden die Lernenden jeweils durch den Fachlehrer oder die Fachlehrerin. Auf diese Weise könnte auch der 45 Minuten-Takt aufgebrochen werden. Und: Das wären dann auch erste Schritte im Rahmen einer notwendigen Schulentwicklung. |
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Welche mathematischen Themen sind möglich? |
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Welche funktionalen, dynamischen oder statistischen Zusammenhänge bei welchen realen Problemen thematisiert werden können, das siehe auf der Seite ma0050.htm#Inhalte |
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Selbstregulierte Modellierungen
an Fragen zu einem vorgegebenen realen Problem |
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Bei dieser Möglichkeit
wird auf das nebenstehende Beispiel verwiesen:
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Skizze eines projektorientierten Unterrichts
zum Thema quadratische Funktionen und zur beschreibenden Statistik
An dieser Skizze soll beispielhaft verdeutlicht werden,
- wie Lehrpersonen eine arbeitsteilige Kleingruppenarbeit unterstützen und fördern könnten und
- wie Lehrpersonen die Selbstregulation des Lernens anleiten und fördern könnten.
Eine allgemein gehaltene Skizze für den Verlauf eines projektorientierten Unterrichts an einem realen Problem finden Sie auf der Seite ma8500.htm. |
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mehr zur Selbstregulation,
wenn Sie wollen >>> |
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Warum sollen Jugendliche 'selbstreguliert lernen' lernen und
wie werden sie dabei durch die Lernumgebung unterstützt? |
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Jugendliche erarbeiten selbstreguliert Fragen
zu einem selbstgewählten realen Problem
und modellieren sie mit Mathe |
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Bei dieser Möglichkeit wird beispielhaft auf das nebenstehend beschriebene Projekt verwiesen:
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Skizze eines Projektes zum Thema: "Energiehunger! = Klimawandel?"
An dieser Projektskizze soll beispielhaft verdeutlicht werden:
- wie Schülerinnen und Schüler einer Klasse 10 oder 11 für ihre Modellierungsarbeit das reale Problem selbst auswählen und wie sie auch ihre Kleingruppenarbeit selbst organisieren und
- wie in der Systematisierungsphase, die der Modellierung folgt, Funktionenklassen wiederholt und der Funktionsbegriff geschärft werden kann. Oder wie entweder in die Differentialrechnung oder in die Regressionsanalyse oder in die Systemdynamik eingeführt werden kann.
im Kapitel "Didaktische, methodische und lerntheoretische Hinweise"
gibt es mehr ausführlich beschriebene Projektideen mit realen Problemen
Im Zusammenhang mit der Einführung in die Systemdynamik wird hier auf das Beispiel Einführung in eine dynamische Modellierung verwiesen. |
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Zusammenarbeit mit anderen Fachlehrern oder anderen Fachlehrerinnen |
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Geht es um wirkliche reale Probleme, dann sind neben der Mathematik immer auch andere Fächer angesprochen. Empfehlenswert ist dann eine Zusammenarbeit. Die Fachstunden könnten für die Zeit des Projektes zusammengelegt werden. Betreut würden die Lernenden jeweils durch den Fachlehrer oder die Fachlehrerin. Auf diese Weise sollte auch der 45 Minuten-Takt aufgebrochen werden. Und: Das wären dann auch weitere Schritte im Rahmen einer notwendigen Schulentwicklung. |
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mehr dazu, wenn Sie wollen >>> |
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im Kapitel "Umgang mit Komplexität:
Netze und dynamische Systeme
Reale Probleme modellieren
mit Mathematik -
quantitative und qualitative Modellierung
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