Projektskizze: Energiehunger! = Klimawandel?

An dieser Projektskizze soll beispielhaft verdeutlicht werden:

• Schülerinnen und Schüler einer Klasse 10 oder 11 wählen für ihre Modellierungsarbeit das reale Problem selbst aus und planen und organisieren auch ihre Kleingruppenarbeit selbst.
• Mathematisch können in der Systematisierungsphase, die der Modellierung folgt, Funktionenklassen wiederholt und der Funktionsbegriff geschärft werden. Oder es kann entweder in die Differentialrechnung oder in die Regressionsanalyse oder in die Systemdynamik eingeführt werden.

Falls sich andere FachlehrerInnen beteiligen, wäre ein Teamteaching zu Beginn eine sehr sinnvolle Alternative für den Einstieg. Aber Achtung: Alle beteiligten Lehrkräfte müssen sich inhaltlich mit den drei realen Problemen vertraut machen, bevor sie in das Projekt einsteigen.

Auf dieser Entscheidungsgrundlage können dann am Ende der zweiten oder im Laufe der dritten Stunde bis zu 9 arbeitsteilige Neigungs-Kleingruppen durch die Mathe-Lehrperson organisiert werden. Aber: Die drei Fragenbereiche eines jeden realen Problems führen zu unterschiedlich anspruchsvollen, mathematischen Modellierungs-Anforderungen.

• Analyse/Versuchsreihe (../ma0437.htm/ ../ma0537.htm/ ../ma0557.htm),
• Konstruktion/Simulation (../ma0438.htm/ ../ma0538.htm/ ../ma0558.htm) oder
• Gestaltung einer Befragung (../ma0439.htm/ ../ma0539.htm/ ../ma0559.htm).

Außerdem sind die Modellierungsanforderungen teilweise auch noch sehr umfangreich, sodass die Kleingruppen wahrscheinlich eine weitere Auswahl treffen sollten. Alle Anforderungen zur Konstruktion/Simulation sollten aber durch die Mathe-Lehrperson beraten werden. Denn diese Anforderungen haben in der Regel einen höheren Anspruch. In diesem Zusammenhang wird hier auf ein Beispiel zur Einführung in eine dynamische Modellierung verwiesen.
In der Folge werden (nicht alle neun möglichen) aber einige Beispiele für Modellierung in den Kleingruppen benannt:

• Gruppe 1: Energieeffiziens
  Hierzu gibt es eine Teil-Beschreibung unter "Skizze eines möglichen projektorientierten Mathe-Unterrichts zu Lineare Funktionen ....".
• Gruppe 2: Entwicklungs-Analysen und Abhängigkeiten:
  Analysen zur Energieentwicklung allgemein, zur Energie"gewinnung" aus fossilen Energieträgern und zur Entwicklung des Kohlendioxids in der Luft sowie Abhängigkeiten und "Beschleunigungen" in diesen Entwicklungen.
• Gruppe 4: Konstruktion & Simulation bezahlbarer Energieproduktion:
  Konstruktion und Simulation eines dynamischen Modells für eine bezahlbare Energieproduktion und eines auf Wachstum angelegten Energiemixes, der bezahlbar und zugleich humanverträglich ist.
• Gruppe 5: Simulation energie- und klimapolitischer Szenarien:
  Modellierung dynamischer Zusammenhänge von Energiegewinnung und Klima; Simulation unterschiedlicher Szenarien auf dem Hintergrund energie- und klimapolitischer Diskussionen.
• Gruppen 6: Gestaltung einer Befragung
  zur Akzeptanz des Energiesparens oder zum Man-kann-ja-nichts-Machen-Syndrom

Die Modellierungsarbeiten sollten in den Kleingruppen selbstreguliert (selbstorganisiert und selbstverantwortet) durchgeführt werden. Bei dieser Arbeit werden die Kleingruppen von der (ggf. jeweiligen) Lehrperson „gecoacht“ und bei ihrer kommunikativen und kooperativen Arbeit dazu angeregt, die Qualität der Daten oder die Strukturzusammenhänge (also das vorgegebene quantitative oder qualitative Modell) zu prüfen und die gezeichneten Diagramme zu beschreiben, zu diskutieren, zu korrelieren, zu interpretieren und zu bewerten.

Anmerkungen: Die Lehrpersonen sollten sich unbedingt vor Projektbeginn in den drei realen Problemen die anklickbaren Sachinformationen und die mathematischen Hilfen für die Jugendlichen ansehen. Das ist wichtig, um den Kleingruppen, die irgendwo stecken bleiben, Tipps geben zu können.
In der Modellierungsphase geht es aber auch um andere als mathematische Lernziele. Sie sollten ebenfalls mit in die Bewertung der Jugendlichen eingeschlossen werden. Aber die Jugendlichen sollten dies vorher wissen.
Während der Vorbereitung und auch in der Modellierungsphase übernimmt die Mathematiklehrerin und der Mathematiklehrer in der Regel die Rolle eines kompetenten Laien.

Am Ende der Modellierungsphase wird ein Arbeitsergebnis in schriftlicher Form erwartet, dass sowohl in der Klasse als auch auf dem Forum dieser Lernumgebung präsentiert werden kann und sollte. Hierzu siehe:

• Anregungen zum Schrift-Produkt

Anmerkung: Die Erstellung eines präsentierbaren Produktes braucht Zeit und ist selbst wieder ein wichtiges Lernziel. Dieses Schriftprodukt wird ebenfalls bewertet. Es ist ein wichtiger Teil der Leistungsbewertung.

Die Jugendlichen sollen durch die Präsentationen zur Erkenntnis von Zusammenhängen gelangen, deren Bewertungen für ihr eigenes gesellschaftliches Handeln bedeutungsvoll sein können.
Alle Kleingruppen erleben bei der Präsentation ihrer Ergebnisse, wie ihre Modellierung in das Gesamt der Ergebnisse zum Projektthema eingebettet ist. Dazu ist aber eine hinreichende und ausreichende Kommunikation in der Klasse notwendig. Es reicht nicht, Präsentation an Präsentation zu reihen!
Die Jugendlichen können durch die Präsentation erleben, dass ihre arbeitsteilige Teamarbeit produktiv war und keine „Zeit“-Verschwendung war. Anregungen zur Präsentationsphase siehe:

• Anregungen zur Präsentation in der Klasse
• Anregungen zur Präsentation auf dem Forum

Anmerkungen: Auch die Präsentation ist ein wichtiges Lernziel. Sie wird ebenfalls bewertet und in die Leistungsbewertung am Ende dieser Modellierungs-, Präsentations- und Kommunikationsphase mit einbezogen. Auf eine Klassenarbeit sollte verzichtet werden.

Nach den Präsentationen in der Klasse werden die Lösungsentwürfe miteinander verglichen und abstrahiert , was an den Ergebnissen ggf. das Gemeinsame ist. Die Lehrperson wird in einem fragend-entwickelnden Unterricht das Abstrahierte strukturieren, formalisieren und dann auch an weiteren Anwendungs-Beispielen einüben.

Abstraktionen an den Arbeiten der Gruppe 1 und Gruppe 2 geben genügend Veranlassung, bewusst zu machen und zu vertiefen, dass in Anwendungskontexten nicht nur lineare oder rationale oder ... oder exponentielle Zuordnungen (Terme) oder Funktionen eine Rolle spielen, sondern in der Regel verschiedene Funktionenklassen gleichzeitig zur Beschreibung von Abhängigkeiten von Bedeutung sind. Außerdem kann die Bedeutung des Definitionsbereiches (Teilmenge aus N oder Z oder Ra) und der stückweise definierten Zuordnungen, betrachtet und systematisiert werden.
Eine Betrachtung der "Beschleunigung von Entwicklungen" in der Gruppe 2 kann Anlass sein, in die Differentialrechnung einzuführen oder Indexzahlen (indizierte Zahlen) zu besprechen. Ein Vergleich von Graphen (Abhängigkeiten) kann Anlass sein, Entwicklungsverläufe miteinander zu korrelieren und in die Regressionsanalyse einzuführen. Dabei ist es sicherlich nützlich, wenn einige Begriffe der beschreibenden Statistik wiederholt werden. Dazu geben die Arbeiten der Gruppen 6 eine Veranlassung.
Ist die Differentialrechnung bereits bekannt, so kann auch erkannt werden, dass Funktionen, die über Re definiert sind, eigentlich in der Anwendung ohne in der Mathematik aber von besonderer Bedeutung sind. Ohne die "reellen Funktion" wären z.B. die Eigenschaften der Stetigkeit und Differenzierbarkeit mathematisch nicht "exakt" möglich. Letzteres ist eine hohe Leistung der Wissenschaft Mathematik.

Die Abstraktionen an den Arbeiten der Gruppen 4 und 5 geben Veranlassung in ein bisher relativ unbekanntes, aber hoch bedeutungsvolles und zukunftsorientiertes Gebiet, nämlich dem der Systemdynamik (systems dynamics) einzuführen. Über Differenzengleichungssysteme gibt es eine Verbindung zur Analysis. Sie ist aber nicht zwingend, denn die qualitativen Modelle lassen sich auch mit Wirkungsdiagrammen, die auf Modellbildungssystemen abgebildet werden können, behandeln. Mit diesen Werkzeugen entstehen Graphen, die zu interpretieren und zu bewerten sind.