Projektskizze: Schwinden der Biodiversität untersuchen – Vielfalt der Natur schützen!

Mit der ökonomischen (Aus-)Nutzung und Veränderung von Ökosystemen schwindet die Biodiversität in Besorgnis erregendem Ausmaß. Diese Vielfalt der Natur hat aber nicht nur einen Eigenwert, sie ist auch für uns Menschen eine wesentliche Grundlage unserer Exstenz. Auf der 9 . Vertragsstaatenkonferenz der UN Konvention über die biologische Vielfalt (Convention on Biological Diversity) im Mai 2008 in Bonn ist es den mehr als 6000 Delegierten aus 191 Staaten gelungen, 16 Jahre nach Rio den Stillstand zu überwinden. Fortan stehen nicht mehr einzelne Arten im Fokus, sondern ganze Ökosysteme (Lebensräume). Das aber ist ein Paradigmenwechsel im Naturschutz. Mit ihm geht die Verpflichtung einher, ein dichtes Netz von Schutzgebieten zu schaffen um so auch den Schwund der Arten signifikant zu senken. Dies wiederum stürzt aber die Menschheit in ein Dilemma: Bewahrung der Vielfalt der Natur bei gleichzeitiger Sicherung von Ackerflächen u.a. für die Welternährung und für erneuerbare Energien.

Im Vorfeld des Projektes prüft die Mathelehrerin oder der Mathelehrer, ob und wann sich ggf. andere Lehrpersonen, die in derselben Lerngruppe (Klasse) unterrichten, an diesem Projekt beteiligen wollen. Möglich wäre u.a. eine Beteiligung der Fachlehrerinnen oder Fachlehrer für Biologie, Wirtschaft und/oder Religion/Ethik. Falls sie sich am Projekt beteiligen, stünden alle diese Fachstunden in der Klasse für das Projekt zur Verfügung. Alle beteiligten Lehrpersonen würden dann in ihren Stunden die Projektarbeit der Klasse coachen und insbesondere diejenigen Kleingruppen der Klasse "inhaltlich" betreuen, die auch an einer Frage arbeiten, die ihr Fach betrifft. Das setzt voraus, dass die Jugendlichen nicht zum ersten Mal im Mathe-Unterricht mit der Lernumgebung „Modellieren mit Mathe“ selbstreguliert arbeiten. Das Leit- und Steuerfach bleibt aber Mathematik. Natürlich kann das Projekt auch alleine im Fach Mathematik durchgeführt werden. Davon wird jedenfalls in den folgenden Projektbeschreibungen ausgegangen.

1. Unterrichtsstunde

Durch die Klappbilder (../ma0910a.htm), (../ma0920a.htm) und (../ma0960a.htm) auf den Eingangsseiten der drei realen Probleme sowie durch die öffentliche und mediale Diskussion etwa zum Artensterben oder zu Bioprodukten oder zum Abholzen des Regenwaldes oder zur Überfischung der Weltmeere angeregt und auch durch eigene Interessen motiviert, beschließt die Klasse in Zusammenarbeit mit der Mathelehrerin oder dem Mathelehrer, ein Projekt zum Thema "Das Schwinden der Biodiversität untersuchen – Vielfalt der Natur schützen“ durchzuführen.
Den Jugendlichen wird sodann der Arbeitsauftrag erteilt, sich mit den drei realen Problemen in beliebig gebildeten Partnergruppen vertiefter auseinanderzusetzen:

• Einige Blicke auf Zusammenhänge von hinreichender Erzeugung von Nahrung und Artenschutz
• Einige Blicke auf das Artensterben in heutiger Zeit und die Krisen der biologischen Evolution
• Einige Blicke auf den Zusammenhang von Fangmengen und -quoten sowie zur Nachfrage und zum Arten-Schutz

Nach der ersten Entscheidung werden in der Klasse Kleingruppen gebildet, die sich an den drei realen Problemen orientieren. Die so gebildeten, thematischen Kleingruppen erhalten sodann den Folgeauftrag, sich individuell mit den möglichen Fragen zu ihrem gewählten Problem zu beschäftigen

• Bio-Landbau: Umweltschonend und arterhaltend? Gesunde und hinreichende Quantität und Qualität?
• Artensterben heute? Rückgang der Biodiversität? Wie stetig, wie heftig? Krisen der biologischen Evolution?
• Überfischung: Wie heftig und warum? Helfen Fangquoten oder Aquakulturen oder Kaufverhalten?

um sich dann erneut zu entscheiden, welchen Fragenbereich von den jeweils drei möglichen sie bearbeiten wollen.

Falls sich andere FachlehrerInnen beteiligen, wäre ein Teamteaching zu Beginn eine sehr sinnvolle Alternative für den Einstieg. Aber Achtung: Alle beteiligten Lehrkräfte müssen sich inhaltlich mit den drei realen Problemen vertraut machen, bevor sie in das Projekt einsteigen.

Auf dieser erneuten Entscheidungsgrundlage können dann am Ende der zweiten oder im Laufe der dritten Stunde bis zu 9 arbeitsteilige Neigungs-Kleingruppen durch die Mathe-Lehrperson organisiert werden. Aber: Die drei Fragenbereiche eines jeden realen Problems führen zu unterschiedlich anspruchsvollen, mathematischen Modellierungs-Anforderungen.

• Analyse/Versuchsreihe (../ma0917.htm/ ../ma0927.htm/ ../ma0967.htm),
• Konstruktion/Simulation (../ma0918.htm/ ../ma0928.htm/ ../ma0968.htm) oder
• Gestaltung einer Befragung (../ma0919.htm/ ../ma0929.htm/ ../ma0969.htm).

Außerdem sind die Modellierungsanforderungen teilweise auch noch sehr umfangreich, sodass die Kleingruppen wahrscheinlich eine weitere Auswahl treffen sollten. Alle Anforderungen zur Konstruktion/Simulation sollten aber durch die Mathe-Lehrperson beraten werden. Denn diese Anforderungen haben in der Regel einen höheren Anspruch. In diesem Zusammenhang wird hier auf ein Beispiel zur Einführung in eine dynamische Modellierung verwiesen.
In der Folge werden (nicht alle neun möglichen) aber einige Beispiele für Modellierungen in den Kleingruppen benannt:

• Kleingruppe 1: Weitere Analysen zur Beschleunigung und des Schwindens der Biodiversität
• Kleingruppe 2: Simulation zum Schrumpfen der Regenwälder durch ökonomische Eingriffe in diese Ökosysteme
• Kleingruppe 3: Weitere Analysen u.a. zur Beschleunigung der Überfischung, der Entwicklung von Aquakulturen sowie Korrelationen zwischen diesen Entwicklungen
  Siehe hierzu auch eine mögliche Lösung in der Lernumgebung zu: Analysen zur Heftigkeit der Überfischung sowie Analysen zum Fischverzehr sowie zur Entwicklung von Aquakulturen .
• Kleingruppe 4: Beschreibung, Konstruktion und Simulation u.a. der Räuber-Beute Beziehung von Spinnmilben und Raubmilben
• Kleingruppe5: Gestaltet eine Befragung zu Gründen für das Artensterben und zu den Werten der Biodiverstät

Die Modellierungsarbeiten sollten in den Kleingruppen selbstreguliert (selbstorganisiert und selbstverantwortet) durchgeführt werden. Bei dieser Arbeit werden die Kleingruppen von der (ggf. jeweiligen) Lehrperson „gecoacht“ und bei ihrer kommunikativen und kooperativen Arbeit dazu angeregt, die Qualität der Daten oder die Strukturzusammenhänge (also das vorgegebene quantitative oder qualitative Modell) zu prüfen und die gezeichneten Diagramme zu beschreiben, zu diskutieren, zu korrelieren, zu interpretieren und zu bewerten.

Anmerkungen:
Die Lehrpersonen sollten sich unbedingt vor Projektbeginn in den drei realen Problemen die anklickbaren Sachinformationen und die mathematischen Hilfen für die Jugendlichen ansehen. Das ist wichtig, um den Kleingruppen, die irgendwo stecken bleiben, Tipps geben zu können. In der Modellierungsphase geht es auch um allgemein mathematische Kompetenzen. Sie sollten ebenfalls mit in die Bewertung der Jugendlichen eingeschlossen werden. Aber die Jugendlichen sollten dies vorher wissen. Während der Vorbereitung und auch in der Modellierungsphase übernehmen die Mathematiklehrerin und der Mathematiklehrer – falls das Projekt ausschließlich im Mathe-Unterricht durchgeführt wird - in der Regel die Rolle eines kompetenten Laien. Das schließt nicht aus, dass die Jugendlichen sich auch von anderen Lehrpersonen beraten lassen können.

Am Ende der Modellierungsphase wird ein Arbeitsergebnis in schriftlicher Form erwartet, dass sowohl in der Klasse als auch auf dem Forum dieser Lernumgebung präsentiert werden kann und sollte. Hierzu siehe u.a.:

• Anregungen zum Schrift-Produkt

Anmerkung: Die Erstellung eines präsentierbaren Produktes braucht Zeit und ist selbst wieder ein wichtiges Lernziel. Dieses Schriftprodukt wird ebenfalls bewertet. Es ist ein wichtiger Teil der Leistungsbewertung.

Anmerkung: Auch die Präsentation ist eine wichtige Kompetenz. Sie kann ebenfalls bewertet und in die Leistungsbewertung am Ende des Projektes mit einbezogen werden. Auf eine Klassenarbeit am Ende eines Projektes sollte verzichtet werden.

Nach den Präsentationen können die mathematischen Lösungsentwürfe miteinander verglichen werden. Es kann abstrahiert werden, was an den Ergebnissen ggf. das Gemeinsame ist. Dies geschieht durch die Lehrperson am besten in fragend-entwickelnder Form.
Abstraktionen an den Arbeiten der Gruppen 1 und 3 geben u.a. genügend Veranlassung, die quantitative Modellierung bewusst zu machen sowie zu vertiefen, dass in Anwendungskontexten nicht nur lineare oder rationale oder ... oder exponentielle Zuordnungen oder Funktionen eine Rolle spielen, sondern in der Regel verschiedene Funktionenklassen gleichzeitig zur Beschreibung von Abhängigkeiten von Bedeutung sein können. Außerdem kann die Bedeutung des Definitionsbereiches einer Funktion (Teilmenge aus Na oder Ga oder Ra) und der stückweise definierten Zuordnungen thematisiert und systematisiert werden.
Eine Betrachtung der "Beschleunigung von Entwicklungen" in den Gruppen 1 und 3 kann Anlass sein, die Differentialrechnung zu nutzen sowie in Darstellungen mit Indexzahlen (indizierte Zahlen) einzuführen und diese mit Darstellungen der Analysis zu vergleichen. Ein Vergleich von Graphen (Abhängigkeiten) kann Anlass sein, Entwicklungsverläufe miteinander zu korrelieren und in die Regressionsanalyse einzuführen oder sie zu nutzen.
Ist die Differentialrechnung bereits bekannt, so kann auch erkannt werden, dass Funktionen, die über Re definiert sind, in der Anwendung eigentlich ohne Bedeutung sind. "Reelle Funktion" sind dagegen aber im System der Mathematik ganz wichtig, denn ohne diesen Definitionsbereich wären z.B. die Eigenschaften der Stetigkeit und Differenzierbarkeit mathematisch nicht "exakt" zu beschreiben. Letzteres ist also eine hohe Leistung der „Reinen“ Mathematik.
Die Abstraktionen an den Arbeiten der Gruppen 2 und 4 geben Veranlassung in ein bisher relativ unbekanntes, aber hoch bedeutungsvolles und zukunftsorientiertes Gebiet, nämlich dem der Systemdynamik [der qualitativen Modellierung] einzuführen. Über Differenzengleichungssysteme (die Zustandsgleichungen eines Modells) gibt es eine Verbindung zur Analysis. Sie ist aber nicht zwingend, denn die qualitativen Modelle lassen sich auch mit Wirkungsdiagrammen, die auf Modellbildungssystemen abgebildet werden können, behandeln. Zur Programmierung qualitativer Modelle mit Excel sind aber die Zustandsgleichungen notwendig. Mit diesen Werkzeugen entstehen Graphen, deren Verhalten zu interpretieren und zu bewerten ist

Im Projekt werden neben den inhaltsbezogenen, mathematischen Kompetenzen zu Funktionen, zur Analysis, zu Indexzahlen und zu Korrelationen insbesondere auch die folgenden allgemein mathematischen Kompetenzen verfolgt:

• die drei hypermedial aufbereiteten realen Probleme in MMM mit ihren Sachinformationen, Datenbeständen, Arbeitsanforderungen und mathematischen Hilfen selbstreguliert nutzen können,
• funktionale Sach-Zusammenhänge mittels Graphen, Termen und Eigenschaften von Funktionen modellieren und interpretieren können,
• dynamische Sach-Zusammenhänge simulieren sowie das Systemverhalten beschreiben und interpretieren können,
• Einstellungen und Werthaltungen zur Sache befragen, auswerten und interpretieren können,
• zum Zwecke der Verständigung in der Kleingruppe kommunizieren können,
• ggf. "weltweit", sachgerecht und verantwortet über Teilfragen zur Biodiversität und über die Modellbildung kommunizieren können,
• in der Kleingruppe als „Experte für eine Teillösung“ Verantwortung übernehmen können,
• in der Kleingruppe ggf. neue "mathematische Sprachformen“ zur Lösung einer Teilfrage entwickeln und darstellen können,
• neue Werkzeuge zur experimentellen Beantwortung einer Frage nutzen können,
• in der Kleingruppe gemeinsam eine Präsentation erstellen und gestalten können,
• die Präsentation in der Klasse so vortragen und mit den anderen so diskutieren können, dass alle anderen Jugendlichen ein erweitertes Verständnis zum Problem der Biodiversität erhalten.